FEKO計(jì)算中減少內(nèi)存的方法

用FEKO軟件進(jìn)行電磁仿真時(shí)，由于電磁仿真對(duì)計(jì)算資源的強(qiáng)烈需求，計(jì)算資源尤其是內(nèi)存的大小極大的成為決定求解問(wèn)題規(guī)模的約束條件。為了在已有的硬件計(jì)算條件下，解決盡量大的電磁問(wèn)題，FEKO提供了一些減少內(nèi)存的途徑，主要可分為二個(gè)層面，其一是算法層面的節(jié)約內(nèi)存，其二是技巧層面的節(jié)約內(nèi)存。

算法
從算法上面來(lái)講，FEKO提供的有MoM，MLFMM，PO，UTD，F(xiàn)EM。矩量法占用內(nèi)存最多，存儲(chǔ)量級(jí)為O(N2)。MLFMM為基于MoM的快速算法，將存儲(chǔ)量成功將到O(NlogN)量級(jí)。PO和UTD屬于高頻方法，PO只考慮一次場(chǎng)的貢獻(xiàn)，存儲(chǔ)量為O(N)，UTD不需要對(duì)目標(biāo)表面剖分，所以內(nèi)存不是求解的困難。當(dāng)然，各種方法有其適用的范圍，如果精確方法不能求解的問(wèn)題，可考慮采用近似的方法降低對(duì)內(nèi)存的需求以解決。

技巧
主要有兩點(diǎn)，一是對(duì)稱性，二是迭代求解的預(yù)條件的設(shè)置。

1、對(duì)稱性：
在矩量法求解和物理光學(xué)求解中，利用對(duì)稱性可大大減少內(nèi)存需求和求解的復(fù)雜度，節(jié)省求解時(shí)間。
矩量法求解中，如所求解的問(wèn)題存在電磁對(duì)稱性，求解的過(guò)程可簡(jiǎn)化成求解部分模型，將結(jié)果復(fù)制到對(duì)稱的部分即得到全部結(jié)構(gòu)的解。電磁對(duì)稱性分為兩種，電對(duì)稱和磁對(duì)稱，分別用到不同的邊界條件實(shí)現(xiàn)對(duì)稱所帶來(lái)的簡(jiǎn)便性。幾何對(duì)稱可以方便建模，然而卻不能節(jié)省計(jì)算和內(nèi)存需求。
物理光學(xué)計(jì)算中，也可以利用電磁對(duì)稱節(jié)省內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)，同時(shí)可選擇對(duì)稱射線尋跡選項(xiàng)，加速計(jì)算。

2、預(yù)條件：
眾所周知，算法的內(nèi)存需求絕大部分是矩陣方程所占用的內(nèi)存，如何降低這部分內(nèi)存需求，將是減少整個(gè)算法內(nèi)存需求的關(guān)鍵。對(duì)于多層快速多極子這樣的迭代算法，其內(nèi)存的需求主要包括三部分：近區(qū)阻抗矩陣元素，轉(zhuǎn)移矩陣和預(yù)條件矩陣。近區(qū)阻抗矩陣元素的內(nèi)存需求是跟MLFMM算法所確定的最細(xì)層盒子尺寸決定的，F(xiàn)EKO中，如果想通過(guò)調(diào)整該盒子尺寸來(lái)減少內(nèi)存，可通過(guò)FM卡手動(dòng)設(shè)置其尺寸，不過(guò)一般不推薦這樣做，F(xiàn)EKO默認(rèn)尺寸為0.23個(gè)波長(zhǎng)，縮小尺寸將導(dǎo)致多極子模式數(shù)增大，從而導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增大。

預(yù)條件矩陣是整個(gè)迭代過(guò)程占用內(nèi)存最多的部分，為了減少此部分內(nèi)存，可通過(guò)CG卡調(diào)節(jié)預(yù)條件的種類或者改變其參數(shù)。對(duì)于MLFMM，F(xiàn)EKO提供了2種預(yù)條件技術(shù)，不完全LU分解預(yù)條件和稀疏近似逆預(yù)條件。FEKO默認(rèn)采用完全LU分解，填充級(jí)別為12，為了減少內(nèi)存，可將ILU預(yù)條件的填充級(jí)別改為低于12的值，值越低，預(yù)條件占用內(nèi)存越少，但預(yù)條件效果越差。稀疏近似逆占用內(nèi)存較ILU少很多，當(dāng)然效果也要差一些。目前，只有稀疏近似逆支持MLFMM的并行。

另外，值得一提的是MLFMM計(jì)算過(guò)程中，EG卡中默認(rèn)選擇的單精度選項(xiàng)，數(shù)據(jù)采用單精度存儲(chǔ)，將減少一半的內(nèi)存需求，對(duì)于一般情況，單精度已足夠滿足計(jì)算的精度要求。