運(yùn)用史密斯圓圖對(duì)N B-IO T模塊天線進(jìn)行阻抗匹配

　　程學(xué)農(nóng)(中電?？导瘓F(tuán)無(wú)錫研究院，江蘇?無(wú)錫?214061)

　　摘?要：介紹了通過(guò)史密斯圓圖進(jìn)行阻抗匹配使信號(hào)有效的傳輸?shù)截?fù)載，本文著重于RFOUT與天線之間的匹配。NB-IoT模塊提供1個(gè)RF天線PAD供天線使用，通過(guò)使用電容和電感等元器件組成π形匹配電路，用于調(diào)節(jié)天線端口的性能，線路阻抗保持在50 Ω左右。通過(guò)對(duì)負(fù)載阻抗進(jìn)行歸一化，畫出其圓。負(fù)載阻抗的實(shí)數(shù)部分與阻抗圓和導(dǎo)納圓有2個(gè)交點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的x值為的x值與負(fù)載阻抗的x值之差，所以兩者的差為匹配網(wǎng)絡(luò)需要串入歸一化電抗值，通過(guò)還原，可得串聯(lián)元件值，同理，通過(guò)導(dǎo)納圓可求得所需并聯(lián)元件值。

　　關(guān)鍵詞：反射系數(shù)；負(fù)載阻抗；特征阻抗；史密斯圓圖駐波比

　　0 引言

　　NB-IoT (窄帶蜂窩物聯(lián)網(wǎng))聚焦于低功耗廣覆蓋（LPWA）的物聯(lián)網(wǎng)市場(chǎng)，是一種可在全球范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用的新興技術(shù)。具有覆蓋廣、連接多、速率低、成本低、功耗低、架構(gòu)優(yōu)等特點(diǎn)，未來(lái)將會(huì)大規(guī)模地普及。因此隨著NB-IoT模塊的應(yīng)用和發(fā)展，如何快速有效地對(duì)其應(yīng)用設(shè)計(jì)成為了關(guān)鍵。現(xiàn)階段，市面上多數(shù)NB-IoT模塊的使用都較簡(jiǎn)單，采用UART進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，所以應(yīng)用設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)在于天線部分。通常，合格的RF電路通常反射系數(shù)小于1/3，為了使電路的發(fā)射系數(shù)在一個(gè)合格的范圍內(nèi)，需通過(guò)阻抗匹配的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

　　通常實(shí)現(xiàn)阻抗匹配的方法可以分為四大類：①計(jì)算機(jī)仿真；②手工計(jì)算；③經(jīng)驗(yàn)；④史密斯圓圖。計(jì)算機(jī)仿真使用的前提是需要對(duì)其原理較精通；如不精通，容易在參數(shù)設(shè)置上發(fā)生錯(cuò)誤。手工計(jì)算的缺點(diǎn)是較繁瑣，需要大量的計(jì)算量，耗費(fèi)時(shí)間。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的辦法也有著較大的局限性，不適合所有人。面對(duì)以上方法所呈現(xiàn)出的缺點(diǎn)，史密斯圓圖可以在不作任何計(jì)算的前提下得到一個(gè)精確的阻抗匹配，避免繁瑣的計(jì)算過(guò)程。借助史密斯圓圖可以用圖解法解出天線阻抗的匹配網(wǎng)絡(luò)，其精準(zhǔn)度與史密斯圓圖的精度相關(guān)。

　　1 阻抗匹配

　　天線和饋線的連接處稱為天線的輸入端，天線輸入端的電壓與電流的比值稱為天線的輸入阻抗，表達(dá)式為R jX + ，其中實(shí)數(shù)部分為輸入阻抗( R )，虛數(shù)部分為輸入電抗(Xi)。天線的匹配就是消除天線輸入阻抗中的電抗分量，使電阻分量盡可能地接近饋線的特性阻抗。阻抗匹配的目的是使功率最大化，避免能量從負(fù)載反射回信號(hào)源，以及避免頻率牽引現(xiàn)象的產(chǎn)生 ^[1] 。阻抗匹配的方法是在負(fù)載和源之間構(gòu)造一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，是其阻抗等于負(fù)載的復(fù)阻抗的共軛，如圖1所示。

　　2 反射系數(shù)

　　信號(hào)不能區(qū)別什么，能感受到的只有阻抗。如果信號(hào)感受到的阻抗是恒定的，此時(shí)信號(hào)正向傳播。如果阻抗發(fā)生了變化，信號(hào)就會(huì)產(chǎn)生反射。衡量反射量的指標(biāo)為反射系數(shù)，反射系數(shù)為單端口散射參數(shù)（S-parameter）里的S11 ^[2] ，是歸一負(fù)載值，是發(fā)射電壓與傳輸電壓之間的比值，其表達(dá)式為：

　　(Z _O為特征阻抗，為實(shí)數(shù)）

　　假設(shè)1：PCB線的特征阻抗為50 Ω，如果遇到一個(gè)200 Ω的貼片電阻，不考慮寄生電容電感的影響，那么反射系數(shù)為，意味著信號(hào)有3/5被反射回源端。在RF電路中，反射系數(shù)越接近0越好，絕對(duì)值要小于1/3。

　　假設(shè)2：終端接負(fù)載阻抗 Z _L = 125+50j ，那么反射系數(shù)為:

　　駐波比VSWR=3.04

　　當(dāng)VSWR=1時(shí)，表示完全匹配，實(shí)際應(yīng)用中，VSWR要小于1.2。所以上述情況為失配。通常，匹配的程度可以通過(guò)反射系數(shù)、行波系數(shù)、駐波比和回波損耗這幾個(gè)參數(shù)來(lái)進(jìn)行衡量。

　　3 使用史密斯    圓圖進(jìn)行阻抗匹配

　　3.1 史密斯圓圖介紹

　　已知反射系數(shù)Γ的表達(dá)式:

　　因?yàn)?Z _O 是一個(gè)實(shí)數(shù)，因此可以將其固化

　　通過(guò)式(1)和式(2)，可以得到：

　　通過(guò)式(3)可以得到：

　　經(jīng)過(guò)整理，最終得到式(13),可以理解為在復(fù)平面

　　圖3a表示圓周上的點(diǎn)具有相同實(shí)部的阻抗，如r =1的圓，表明(0.5, 0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)(0, 0)。以(0, 0)為圓心、半徑為1的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開(kāi)路時(shí)，圓退化為一個(gè)點(diǎn)(以1, 0為圓心，半徑為0)。

　　同理，通過(guò)式(5)和式(6)可推導(dǎo)出：

　　式(18)表明了在復(fù)平面( Γ _r,Γ_i )上的圓的參數(shù)方程 (x-a)²+(y-b)²=R²，它的圓心為( 1,1/ x )，半徑1/ x。

　　同理，圖3b表明了圓周上的點(diǎn)有相同虛部 x 的阻抗。所有的圓(x為常數(shù))都包括點(diǎn)(1, 0)。與實(shí)部圓周不同，x的值可為正或負(fù)，復(fù)平面下半部是其上半部的鏡像。將兩簇圓周放在一起?？梢园l(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會(huì)與另一簇圓周的所有圓相交。因此，假設(shè)已知阻抗為r+jx，只需要找到對(duì)應(yīng)r和x的兩個(gè)圓周的交點(diǎn)就可以得到其反射系數(shù)。

　　舉例如下。

　　(1) 已知特性阻抗為50 Ω，負(fù)載阻抗如下：

　　(2) 對(duì)負(fù)載阻抗進(jìn)行歸一化

　　(3) 通過(guò)原圖中的直角坐標(biāo)或者極坐標(biāo)可以讀出其發(fā)射系數(shù)（圖4a和圖4b）

　　(4)在史密斯圓圖上顯示其坐標(biāo)(如圖5)

　　(5)在圓上讀出反射系數(shù)、駐波比及回波損耗

　　畫圖法：連接圓心到負(fù)載點(diǎn) Z2 ，以這條直線為半徑，實(shí)軸中點(diǎn)為圓心畫圓，在圓與實(shí)軸左邊的交點(diǎn)上畫圖一條直線，讀出值（如圖6）。

　　3.2 如何串并電感電容

　　圖7中間的水平線為純阻抗線，水平線上的點(diǎn)表明純電阻。實(shí)軸上半平面(x < 0)是感性阻抗的軌跡，實(shí)軸上下平面(x > 0)是容性阻抗的軌跡，在上方的點(diǎn)用電路表示可認(rèn)為是1個(gè)電阻串聯(lián)1個(gè)電感，在下方的點(diǎn)則為1個(gè)電阻串聯(lián)1個(gè)電容 ^[3] 。圓則代表等阻抗線，指落在上面的點(diǎn)的阻抗都相等。因此，可以在圖8表示出來(lái)。

　　串聯(lián)電感：阻抗原圖中等電阻圓上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；

　　并聯(lián)電容：阻抗原圖中等電阻圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；

　　并聯(lián)電感：導(dǎo)納圓圖中等電導(dǎo)圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；

　　并聯(lián)電容：導(dǎo)納圓圖中等電導(dǎo)圓上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；

　　3.3 N B-IoT 模塊實(shí)際案例：

　　3.3.1 N B-IoT 天線匹配網(wǎng)絡(luò)

　　以圖9為例，模塊提供1個(gè)RF天線PAD供天線使用。C1、C2、R2三個(gè)元器件組成 π 形匹配電路，用于調(diào)節(jié)天線端口的性能。通常情況下，在PCB布線時(shí)，為了防止信號(hào)反射線路阻抗盡量保持在50 Ω左右。為了減少計(jì)算量以及復(fù)雜程度，首先可以考慮先使用電容和電感進(jìn)行匹配。過(guò)程如下。

　　NB-IoT模塊的發(fā)射頻率為900 MHz，天線阻抗Z=60+50j ，饋線阻抗W=50 Ω。

　　(1) 歸一化：

　　(3)選擇一個(gè)交點(diǎn)J1：0.91?b=0.5 - (-0.41)=0.91

　　(4)求交點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（阻抗）的值

　　(5)求串聯(lián)元件值

　　(6)對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)圖（圖11）

　　(7)同理，可以計(jì)算第2個(gè)交點(diǎn)，方法相同。3.4 π形網(wǎng)絡(luò)（圖12）

　　當(dāng)交點(diǎn)J2與Y點(diǎn)的差值較小時(shí)，Y點(diǎn)越過(guò)J2點(diǎn)繼續(xù)向下移動(dòng)至P點(diǎn)，此時(shí)我們可以通過(guò)上述的辦法進(jìn)行π形網(wǎng)絡(luò)的匹配。

　　(7)對(duì)應(yīng)π形網(wǎng)絡(luò)如圖13

　　4 總結(jié)

　　上述例子講述了NB-IoT天線匹配網(wǎng)絡(luò)的操作過(guò)程，通過(guò)史密斯圓圖，可以直接讀出電路的反射系數(shù)、駐波比等參數(shù)，減少繁瑣的計(jì)算，提高效率。當(dāng)反射系數(shù)覺(jué)得值小于1/3可認(rèn)為此電路合格。當(dāng)反射系數(shù)大于1/3，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行串并電容，電感進(jìn)行阻抗匹配，直至反射系數(shù)小于1/3為止。如需更精準(zhǔn)的匹配，則可通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真等其他方式來(lái)進(jìn)行阻抗匹配。

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　?。ㄗⅲ罕疚膩?lái)源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第06期第76頁(yè)，歡迎您寫論文時(shí)引用，并注明出處。）