通過史密斯圓圖示例探索單短截線阻抗匹配
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由于電感器和電容器在高頻下可能非常有損耗，我們通常更喜歡在高頻應用中使用基于傳輸線的阻抗匹配網絡。上一篇文章介紹了這種技術的基本概念以及一個介紹性示例。史密斯圓圖是電氣工程師菲利普·哈格·史密斯的發(fā)明。
在本文中，我們將通過應用此技術的幾個不同示例來擴展我們的知識。
通過單條傳輸線進行阻抗匹配
我們知道，傳輸線段會沿著史密斯圓圖上的常數|Γ|圓產生運動。有時可以通過僅調整線條的長度來提供匹配。作為一個例子，考慮圖1所示的下圖。
圖1傳輸線示例圖
假設我們需要將負載阻抗ZL=20+j10Ω轉換為源阻抗ZS=50+j50Ω的復共軛，以在負載和源之間提供復共軛匹配。當歸一化阻抗為Z0=50Ω時，我們在史密斯圓圖上找到了歸一化阻抗zL和zS（圖2）。
圖2 顯示歸一化阻抗的史密斯圓圖
該圖顯示，zS和zL都位于|Γ|=0.447圓上。這允許我們使用單個傳輸線元件作為阻抗匹配網絡。zS的復共軛在史密斯圓圖上標記為點a。在波長尺度上，點zL和A分別對應0.037λ和0.338λ；因此，長度為0.338λ-0.037λ=0.301λ的線可以完成這項工作。
短截線匹配——添加單個短截線的四種安排
負載阻抗和源阻抗通常位于不同的|Γ|圓上。在這些情況下，我們可以在串聯(lián)線路的適當點添加一個并行傳輸線元素，稱為短線，以提供匹配。對于單個存根，有四種不同的可能安排（圖3）。
圖3四種不同單短截線的不同布置
在圖3（a）和（b）中，首先使用串聯(lián)線（有時也稱為級聯(lián)線），而圖3（c）和（d）從負載端的短截線開始。串聯(lián)線路還是并聯(lián)短截線連接到給定的端子取決于ZL和ZIn的值。此外，請注意，圖3（a）和（c）中的短截線是短路的，而（b）和（d）中的那些短截線終止于開路負載。通過正確選擇串聯(lián)線和并聯(lián)短截線的組合，我們可以將任意阻抗轉換為另一個所需的值。
在深入探討之前，請注意，使用這些匹配網絡，串聯(lián)線和短截線元件通常具有相同的特性阻抗Z0。做出這一選擇是為了避免不必要地使設計任務復雜化。使用相同的特征阻抗，我們只剩下兩個未知參數：串聯(lián)線的長度（l1）和短截線的長度（l2）。
示例1：從史密斯圓圖的中心到任意點
使用導抗史密斯圓圖，設計一個匹配網絡，將ZL=50Ω轉換為ZIn=50+j100Ω。
當歸一化阻抗為Z0=50Ω時，我們在導抗史密斯圓圖上定位歸一化負載和目標阻抗（zL=1，zIn=1+j2）（圖4）。
圖4導抗史密斯圓圖顯示了歸一化負載和目標阻抗
短截線元件在感興趣的頻率下充當并聯(lián)電容器或并聯(lián)電感器，沿恒定電導圓產生運動。因此，在處理串聯(lián)線和并聯(lián)短截線時，我們應該使用穿過一個點的常數電導圓和穿過另一點的常數|Γ|圓。在這個例子中，zL位于史密斯圓圖的中心，對于這一點，我們只有一個選擇：穿過zL的恒定電導圓，即g=1圓。如上圖所示，該圓與穿過zIn的|Γ|=0.71圓在點A和B相交。因此，我們有兩個不同的解。穿過點A的路徑如下圖5所示。
圖5史密斯圓圖顯示了通過點a的路徑
由于第一次運動是沿著恒定電導圓進行的，因此平行短截線應位于負載端（圖3（c）或（d））。此外，平行短截線應產生與交點（點a）相等的電納，在本例中為-j2。如圖6所示，長度l2=0.074λ的短路短截線或長度l2=0.324λ的開路短截線可以產生所需的電納。這使我們從zL移動到點A。
圖6史密斯圓圖顯示了從zL到點A的偏移
在這里，我們選擇一個短路短截線，使其長度盡可能短。最后，我們使用長度為l1=0.125λ的系列線來產生從點a到zIn的圓周運動（圖7）。
圖7史密斯圓圖顯示了從點A到zIn的圓周運動
最終的匹配電路如圖8所示。
圖8上述示例的最終匹配電路
同樣，我們可以使用穿過點B的路徑來設計匹配網絡。在這種情況下，開路短截線和串聯(lián)線的長度為l2=0.176λ和l1=0.25λ，如下圖9所示。
圖9史密斯圓圖顯示了l2=0.176λ和l1=0.25λ時開路短截線和串聯(lián)線的長度
圖10顯示了匹配電路。
圖10圖9的匹配電路
示例2：從任意點到史密斯圓圖的中心
使用導抗史密斯圓圖，設計一個匹配網絡，將ZL=100+j100Ω轉換為ZIn=50Ω。
當歸一化阻抗為Z0=50Ω時，我們在導抗史密斯圓圖上定位歸一化負載和目標阻抗（zL=2+j2，zIn=1）（圖11）。
圖11 導抗史密斯圓圖顯示了用于定位歸一化負載和目標阻抗的歸一化阻抗
要從任意負載移動到史密斯圓圖的中心，我們應該首先使用一個常數|Γ|圓移動到g=1恒定電導圓上的一個點。如上圖所示，穿過zL的常數|Γ|圓（|Γ|=0.62圓）在兩點（點A和B）與g=1圓相交。為了獲得盡可能短的直線，我們選擇點B。圖中的青色路徑顯示了從zL到點B，然后到史密斯圓圖中心的運動。從B點到圖表中心的運動需要一個分流短截線。因此，圖3（a）和（b）中的配置適用于此問題。如上圖所示，通過測量波長標度上的相應弧來找到串聯(lián)線的長度，計算出l1=0.22λ。
為了找到短截線l2的長度，我們需要知道點B的電納。使用更詳細的史密斯圓圖，你可以驗證點B的導納值為yB=1+j1.58。讓我們假設我們將使用短路短截線（這實際上會導致更短的短截線）。到目前為止，我們獲得的電路圖如下圖所示（圖12）。
圖12 電路圖，其中包含我們在示例中找到的信息
我們需要存根提供一個標準化的電納值-j1.58，以抵消點B的電納，并將我們移動到史密斯圓圖的中心。在圖13中，短路短截線的長度為l2=0.09λ。
圖13 l2=0.09λ短路短截線史密斯圓圖
如果你比較示例1和示例2，你會注意到它們的設計過程有一個重要的區(qū)別。在示例1中，平行短截線產生的電納值等于交點的電納。然而，在示例2中，平行短截線產生的電納等于交點電納的負值，以抵消它并將我們移動到史密斯圓圖的中心。在設計基于傳輸線的阻抗匹配網絡時，需要仔細分析問題，為手頭的問題選擇合適的電納值。
將Z Smith圖解釋為Y Smith圖
可以僅使用阻抗史密斯圓圖來執(zhí)行上述計算。許多參考文獻都使用這種方法，因此我們下面的最后一個例子將使用Z史密斯圓圖。通過這種方法，我們實際上將Z史密斯圓圖解釋為導納（或Y）史密斯圓圖。這種解釋基于這樣一種觀點，即通過將Z史密斯圓圖旋轉180°可以獲得Y史密斯圓圖。為了使用Z Smith圖進行導納操作，我們將恒定電阻（r）圓解釋為恒定電導（g）圓；并且恒定電抗（x）圓作為恒定電納（b）圓。請小心，因為電容器現在位于圖表的頂部，電感器位于底部。短路點和開路點同樣交換位置。當我們使用Z史密斯圓圖作為Y史密斯圓圖時，我們實際上是在將我們自己的位置（或我們的觀察角度）相對于圖表旋轉180°（即，我們不是將圖表旋轉180度，而是旋轉我們的觀察角）。如有必要，我們可以在解的不同階段將該圖解釋為阻抗史密斯圓圖或導納史密斯圓圖。
在我們看這個例子之前，還有一點要注意：當通過Z史密斯圓圖設計阻抗匹配網絡時，我們通常需要將阻抗轉換為等效導納。為了找到與給定zL對應的導納，我們在圖表上定位zL，并在相應的常數|Γ|圓上旋轉180°?，F在，我們從圖表上讀取阻抗值。該值等于zL的導納。
示例3：使用阻抗史密斯圓圖設計匹配網絡
使用阻抗史密斯圓圖，設計一個匹配網絡，將ZL=100+j100Ω轉換為ZIn=50Ω。
我們首先在史密斯圓圖上找到歸一化阻抗zL=2+j2（圖14）。
圖14史密斯圓圖顯示了zL=2+j2的歸一化阻抗
沿著常數|Γ|圓旋轉180°，我們從zL移動到點B。該點的阻抗值實際上等于zL的導納。因此，從上圖可以看出，負載的歸一化導納為yL=0.25-j0.25。
現在，將該圖解釋為導納圖，我們沿順時針方向跟隨常數|Γ|圓移動到g=1圓。該點在圖表中標記為點C。如圖所示，這種旋轉對應于一條長度為l1=0.22λ的系列線。
在點C處，歸一化導納為yC=1+j1.58。因此，分流短截線應產生-j1.58的電納，以將我們移動到圖表的中心。這可以通過長度為l2=0.09λ的短路短截線來實現，如上圖所示。請注意，當將Z史密斯圓圖解釋為Y史密斯圓圖時，短路點和開路點會互換位置。最終的匹配電路如圖15所示。
示例2的最終匹配電路圖。
圖15示例2的最終匹配電路圖
請注意，在這個例子中，我們使用Z史密斯圓圖解決了例子2的阻抗匹配問題。如您所見，這兩種方法（圖15和圖12）的結果是相同的。
單短截線和阻抗匹配總結
通過正確選擇串聯(lián)線和并聯(lián)短截線的組合，我們可以將任意阻抗轉換為另一個所需的值。這些匹配網絡的設計可以通過導抗史密斯圓圖輕松完成。另一種選擇是使用Z史密斯圓圖作為Y史密斯圓圖。使用史密斯圓圖設計阻抗匹配網絡是快速、直觀的，在實踐中通常足夠準確。
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