利用史密斯圓圖設(shè)計(jì)T和Pi匹配網(wǎng)絡(luò)

通過使用史密斯圓圖設(shè)計(jì)T和Pi匹配網(wǎng)絡(luò)，了解更多關(guān)于L形截面和阻抗匹配的信息。

阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)是射頻電路的核心部分。通過將負(fù)載阻抗轉(zhuǎn)換為所需值，我們可以確保滿足某些性能條件，如最大功率傳輸。

在上一篇文章中，我們看到稱為L(zhǎng)形截面的雙元件集總網(wǎng)絡(luò)可用于在特定頻率下提供阻抗匹配。雖然L段被廣泛使用，但它們并沒有給我們選擇帶寬的靈活性。對(duì)于給定的輸入和輸出阻抗，這些電路的帶寬是恒定的?？紤]到這一點(diǎn)，在許多應(yīng)用中，我們通常需要控制匹配網(wǎng)絡(luò)的帶寬。當(dāng)需要比L段更窄的帶寬時(shí)，應(yīng)該采用更復(fù)雜的布置，如T或Pi網(wǎng)絡(luò)。

本文使用史密斯圓圖深入討論了這些類形的匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)。史密斯圓圖是電氣工程師菲利普·哈格·史密斯的發(fā)明。

史密斯圓圖常數(shù)Q圓

在深入討論之前，熟悉史密斯圓圖上的恒定Q圈是很重要的。之前，我們將阻抗Z=R+jX的電路節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)Q定義為：

我們還討論了最大Qn指定了L形截面的品質(zhì)因數(shù)，從而指定了帶寬。對(duì)于史密斯圓圖，我們更喜歡使用歸一化阻抗z=r+jx。即使使用歸一化阻抗，我們?nèi)匀豢梢允褂蒙鲜龇匠?，因?yàn)榉肿雍头帜付汲韵嗤臍w一化因子。因此，我們得到方程式1：

方程式1

史密斯圓圖上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生相同的Qn。例如，點(diǎn)z1=0.2+j0.2、z2=0.5+j0.5、z3=1+j和z4=2+j2都對(duì)應(yīng)于Qn=1。Qn=1的常數(shù)Q曲線如圖1中的史密斯圓圖所示。

圖1 史密斯圓圖顯示Qn=1的常數(shù)Q曲線

根據(jù)方程式1，z1、z2、z3和z4的復(fù)共軛也產(chǎn)生Qn=1。這些點(diǎn)也對(duì)應(yīng)于史密斯圓圖下半部分的另一條Qn=1曲線。此外，上圖顯示了Qn=5和10的恒定Q輪廓。可以證明，Qn=a的阻抗在Γ平面上變換為兩個(gè)圓。兩個(gè)圓都有半徑

$\sqrt{1+\frac{1}{a^2}}$,，一個(gè)中心位于（0，-1/a），另一個(gè)中心在（0，1/a）。有關(guān)這方面的更多信息，我建議閱讀Guillermo Gonzalez的《微波晶體管放大器：分析與設(shè)計(jì)》一書。

T形匹配網(wǎng)絡(luò)的基本思想

我們將通過一個(gè)例子來解釋這種方法。考慮將zLoad=0.2變換到史密斯圓圖的中心。這種阻抗變換的一種選擇是使用與下圖所示的青色路徑相對(duì)應(yīng)的兩元件匹配網(wǎng)絡(luò)（圖2）。

圖2 史密斯圓圖顯示了使用與青色路徑（a）對(duì)應(yīng)的二元匹配網(wǎng)絡(luò)的阻抗變換

由于只允許兩個(gè)運(yùn)動(dòng)從zLoad到zSource，因此中間阻抗必須位于r=0.2和g=1圓的交點(diǎn)處（圖中的點(diǎn)A）。這意味著，對(duì)于二元網(wǎng)絡(luò)，我們無法調(diào)整中間阻抗的位置，因此電路的品質(zhì)因數(shù)是固定的。正如我們所看到的，在我們的例子中，交點(diǎn)位于Qn=2的圓上。您可能想知道，如果我們繼續(xù)沿著r=0.2的圓運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A上方的某個(gè)點(diǎn)，會(huì)發(fā)生什么。如圖3所示。

圖3 史密斯圓圖顯示r=0.2的圓

在上面的例子中，我們移動(dòng)到點(diǎn)B而不是點(diǎn)A，得到Qn為4。然而，我們現(xiàn)在需要至少兩個(gè)額外的運(yùn)動(dòng)才能從B點(diǎn)移動(dòng)到圖表的中心。第一個(gè)運(yùn)動(dòng)沿著g=0.3的恒定電導(dǎo)圓，第二個(gè)運(yùn)動(dòng)沿著r=1的恒定電阻圓。上圖所示的路徑需要兩個(gè)串聯(lián)組件和一個(gè)并聯(lián)組件，從而形成一個(gè)T形匹配網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。

圖4 使用兩個(gè)串聯(lián)和一個(gè)并聯(lián)組件創(chuàng)建T形匹配網(wǎng)絡(luò)

上述電路允許我們將最大節(jié)點(diǎn)Q從2增加到4，但代價(jià)是使用三元件匹配網(wǎng)絡(luò)。參考更完整的史密斯圓圖，我們現(xiàn)在可以找到上述阻抗匹配解決方案的中間點(diǎn)a、B和C的電抗和電納。表1提供了這些信息。

表1 A、B和C點(diǎn)的電抗和電納

讓我們找到元件值，并比較這兩個(gè)電路的頻率響應(yīng)

查找元件值、響應(yīng)和帶寬

下面我們將向您展示如何找到L形截面和T形網(wǎng)絡(luò)的元件值，以及這些匹配網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的頻率響應(yīng)和帶寬。

查找L形截面元件值

假設(shè)歸一化阻抗為Z0=50Ω，感興趣的頻率為1 GHz。L形截面的分量值如下。從zLoad到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)于一個(gè)串聯(lián)電感器，其歸一化電抗為xA-xLoad=j0.4-j0=j0.4。這需要1 GHz的3.18 nH串聯(lián)電感器。

圖2中從A點(diǎn)到zSource的運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)并聯(lián)電容器，其電納為bSource-bA=0j-（-j2）=j2。這可以通過6.37pF并聯(lián)電容器產(chǎn)生。最后的L形截面如圖5所示。

圖5 示例L形截面圖

查找T形網(wǎng)絡(luò)元件值

接下來，我們可以以類似的方式找到T形網(wǎng)絡(luò)的分量值。在這種情況下，從zLoad到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)于6.37nH電感器產(chǎn)生的歸一化電抗為j0.8的串聯(lián)電感器。下一個(gè)運(yùn)動(dòng)需要bC-bB=-j0.47-（-j1.2）=j0.73的電容電納，這可以通過2.32 pF的電容器獲得。最后，我們需要一個(gè)電抗為j1.53的串聯(lián)電容器才能到達(dá)圖表的中心，這可以通過2.08 pF的電容器來實(shí)現(xiàn)。最終的T形網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。

圖6 示例T形網(wǎng)絡(luò)圖

L段和T形網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)和帶寬

這兩個(gè)電路的頻率響應(yīng)如圖7所示。

圖7 T形網(wǎng)絡(luò)和L形截面頻率響應(yīng)

L形截面具有低通響應(yīng)，其上限3dB截止頻率為1.46 GHz。在1 GHz以下，電路沒有3 dB的截止頻率。這是由于電路的Q值低。如果我們假設(shè)響應(yīng)在1 GHz左右是對(duì)稱的，我們可以將帶寬近似為21.46-1=0.92 GHz。

讓我們使用上一篇文章中的知識(shí)來驗(yàn)證這個(gè)值。我們知道L形截面的品質(zhì)因數(shù)QL是其最大節(jié)點(diǎn)Q（Qn）的一半。從圖2中，我們得到Qn=2，因此QL=1。因此，帶寬應(yīng)為：

該方程與模擬結(jié)果基本一致。另一方面，對(duì)于T形網(wǎng)絡(luò)，上限和下限3dB點(diǎn)分別位于1.29 GHz和750 MHz，導(dǎo)致帶寬為540 MHz。正如我們所看到的，T形網(wǎng)絡(luò)允許我們?cè)黾与娐返墓?jié)點(diǎn)Q，并實(shí)現(xiàn)比L形截面更低的帶寬。在T形網(wǎng)絡(luò)中將Qn與QL精確地聯(lián)系起來并不簡(jiǎn)單（Pi網(wǎng)絡(luò)也是如此，我們稍后會(huì)介紹）。然而，T或Pi網(wǎng)絡(luò)的Q通常被視為電路中Qn的最高值。

我們可以通過T形網(wǎng)絡(luò)減少Q(mào)n嗎？

上述討論表明，T形網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生比L形截面更大的Qn?，F(xiàn)在出現(xiàn)的問題是，我們能否使用T形網(wǎng)絡(luò)將Qn降低到L形截面以下？要回答這個(gè)問題，請(qǐng)考慮圖8中的史密斯圓圖。

圖8 史密斯圓圖，點(diǎn)C處有中間阻抗

在上圖中，我們選擇了Qn小于2的點(diǎn)C處的中間阻抗。由于我們的目標(biāo)是有一個(gè)T形網(wǎng)絡(luò)，我們應(yīng)該繼續(xù)沿著穿過點(diǎn)C的恒電導(dǎo)圓運(yùn)動(dòng)（在我們的例子中g(shù)=1.2圓）。要有一個(gè)三元網(wǎng)絡(luò)，g=1.2的圓必須與穿過zSource的r=1的圓相交。然而，上圖顯示，如果中間點(diǎn)C的Qn小于2，則穿過C的恒定電導(dǎo)圓不會(huì)與r=1的圓相交。因此，不可能有Qn小于L形截面的T形網(wǎng)絡(luò)。

Pi匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

另一種類形的三元素匹配網(wǎng)絡(luò)是下面描述的Pi網(wǎng)絡(luò)（圖9）。

圖9 Pi網(wǎng)絡(luò)圖示例

讓我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)Pi網(wǎng)絡(luò)，將zLoad=3.33轉(zhuǎn)換為1 GHz史密斯圓圖的中心。假設(shè)最大Qn被要求為4。對(duì)于Pi電路，ZLoad和ZSource旁邊的元件是并聯(lián)元件，因此，我們可以沿著穿過源和負(fù)載阻抗的恒定電導(dǎo)圓移動(dòng)。這些恒電導(dǎo)圓和Qn=4曲線的交點(diǎn)可以用作中間點(diǎn)，如圖10所示。

圖10 史密斯圓圖顯示了恒定電導(dǎo)圓和作為中間點(diǎn)的Qn=4曲線

在這個(gè)例子中，g=0.3的圓是通過zLoad的恒定電導(dǎo)圓。此圓與Qn=4曲線的交點(diǎn)（上面的點(diǎn)A）用作阻抗變換的中間點(diǎn)。下一步應(yīng)該是沿著穿過點(diǎn)A的恒定電阻圓（這對(duì)應(yīng)于Pi網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)分量）。在我們的例子中，r=0.2圓是穿過點(diǎn)A的恒定電阻圓。r=0.2圓和g=1恒定電導(dǎo)圓的交點(diǎn)是我們的下一個(gè)中間阻抗（點(diǎn)B）。最后，我們沿著g=1的圓移動(dòng)，到達(dá)史密斯圓圖的中心。使用更完整的史密斯圓圖，我們可以找到點(diǎn)a和b的電抗（x）和電納（b），如表2所示。

表2 A點(diǎn)和B點(diǎn)的電抗和電納

中間點(diǎn)

使用這些信息，我們可以找到元件值。從zLoad到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)需要-j1.2的歸一化電納，這可以通過1 GHz的6.63 nH并聯(lián)電感器來實(shí)現(xiàn)（假設(shè)Z0=50Ω）。從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)需要j0.4-j0.8=-j0.4的歸一化電抗，這可以通過7.96 pF串聯(lián)電容器獲得。最后，從B到zSource的運(yùn)動(dòng)需要j2的歸一化電納，從而產(chǎn)生6.37pF的并聯(lián)電容器。最終電路如圖11所示。

圖11 Pi網(wǎng)絡(luò)示意圖

電路的頻率響應(yīng)如下圖所示。

圖12 Pi網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)

對(duì)于Pi網(wǎng)絡(luò)，上3dB點(diǎn)和下3dB點(diǎn)分別位于1.3 GHz和780 MHz，帶寬約為520 MHz。

使用T和Pi匹配網(wǎng)絡(luò)概述

雖然L段是非常實(shí)用的電路，但它們并沒有給我們選擇帶寬的靈活性。對(duì)于給定的輸入和輸出阻抗，這些電路的帶寬是恒定的。當(dāng)需要比L段更窄的帶寬時(shí)，可以采用更復(fù)雜的布置，如T或Pi網(wǎng)絡(luò)。請(qǐng)記住，這些類形的網(wǎng)絡(luò)只能提高電路的品質(zhì)因數(shù)（或等效地降低帶寬）。在下一篇文章中，我們將研究可以提供比簡(jiǎn)單L段更寬帶寬的匹配電路。