L形匹配網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)——檢查L(zhǎng)形網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)和帶寬

了解二元網(wǎng)絡(luò)（L段或L形網(wǎng)絡(luò)），它們?nèi)绾螌⒁粋€(gè)阻抗轉(zhuǎn)換為另一個(gè)阻抗，它們的頻率響應(yīng)，估計(jì)它們的帶寬，以及它們導(dǎo)致T形網(wǎng)絡(luò)的局限性。

雙元件網(wǎng)絡(luò)，稱為L(zhǎng)截面或L形網(wǎng)絡(luò)，可用于將一個(gè)阻抗轉(zhuǎn)換為另一個(gè)阻抗。不僅如此，它們還易于設(shè)計(jì)，非常實(shí)用。

在本文中，我們將研究這些電路的頻率響應(yīng)，并了解一種估計(jì)其帶寬的方便解決方案。我們還將看到，L形網(wǎng)絡(luò)的主要局限性是它們的固定帶寬，這導(dǎo)致我們使用更復(fù)雜的匹配網(wǎng)絡(luò)，如T形網(wǎng)絡(luò)。

一個(gè)阻抗匹配問(wèn)題，多種解決方案

對(duì)于給定的阻抗匹配問(wèn)題，有幾種不同的解決方案。讓我們考慮設(shè)計(jì)一個(gè)兩元件集總匹配網(wǎng)絡(luò)；對(duì)于任何給定的負(fù)載和輸入阻抗，可以找到至少兩個(gè)L截面。根據(jù)阻抗值，也可能有總共四種不同的L形解決方案。例如，考慮將阻抗Z1=10+j30Ω轉(zhuǎn)換為史密斯圓圖的原點(diǎn)。當(dāng)歸一化阻抗為Z0=50Ω時(shí)，我們得到了下圖1所示的匹配解。

圖1顯示匹配解決方案的史密斯圓圖示例

使用交點(diǎn)A、B、C和D，我們可以從z1到z2有四條不同的路徑。您可以使用完整的ZY-Smith圖來(lái)找到交點(diǎn)的電抗（x）和電納（b）。這些值列于表1中。

表1 ZY-Smith圖表交點(diǎn)、電抗和電納值

使用這些值，我們得到了這個(gè)阻抗匹配問(wèn)題的以下L截面（圖2）。

圖2 阻抗匹配示例問(wèn)題的L截面

圖2（a）、（b）、（c）和（d）中的L截面分別對(duì)應(yīng)于通過(guò)史密斯圓圖上的點(diǎn)a、b、c和d從z1到z2的路徑。組件值是在1 GHz的工作頻率下計(jì)算的。此時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題是，我們?nèi)绾螐倪@些可用選項(xiàng)中選擇合適的匹配網(wǎng)絡(luò)？為了回答這個(gè)問(wèn)題，讓我們先看看這些匹配網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)。

L截面頻率響應(yīng)

假設(shè)上述示例中的負(fù)載阻抗Z1=10+j30Ω是串聯(lián)RL電路。在1 GHz時(shí)，我們有R=10Ω和L=4.77 nH。L截面的輸入反射系數(shù)如下圖3所示。

圖3 展示了我們L截面的輸入反射系數(shù)的圖表

可以看出，反射系數(shù)在1 GHz時(shí)幾乎為零，這意味著所有這些匹配電路在1 GHz左右的窄帶內(nèi)提供約50Ω的輸入阻抗（這并不奇怪！）。接下來(lái)，我們將研究每個(gè)電路的輸入輸出傳遞函數(shù)。圖4顯示了我們?nèi)绾味x此模擬的輸入和輸出信號(hào)。

圖4 傳遞函數(shù)模擬的輸入和輸出信號(hào)示例圖

將源電阻為50Ω的電壓源施加到匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入端。輸出信號(hào)是負(fù)載電阻部分兩端的電壓。上述L形網(wǎng)絡(luò)的模擬傳遞函數(shù)，單位為分貝

如圖5所示。

圖5 顯示了L形網(wǎng)絡(luò)部分的傳遞函數(shù)與頻率的關(guān)系圖

圖2（a）和（c）中的L截面各由兩個(gè)電容器組成，通過(guò)1 GHz左右的窄帶，并以幾乎相同的量拒絕低于和高于該中心頻率的頻率。這些結(jié)構(gòu)具有帶通響應(yīng)（→假設(shè)負(fù)載具有電阻部分?。?。圖2（b）中的L形網(wǎng)絡(luò)阻斷直流電，嚴(yán)重衰減1 GHz以下的頻率。在這種情況下，我們有一個(gè)高通頻率響應(yīng)。

最后，圖2（d）中的L部分是一個(gè)低通電路；它通過(guò)DC并拒絕更高的頻率。如上述示例所示，L段的頻率響應(yīng)可以是低通、高通或帶通的。請(qǐng)注意，即使在低通和高通的情況下，在提供阻抗匹配的頻率處也會(huì)出現(xiàn)增益峰值。一般來(lái)說(shuō)，L形匹配網(wǎng)絡(luò)有八種可能的排列方式，如圖6所示。

圖6 八種潛在的L形匹配網(wǎng)絡(luò)排列

圖6（a）、（b）、（c）和（d）中的L截面均由兩個(gè)電容器或兩個(gè)電感器組成，具有帶通響應(yīng)。圖6（e）和（f）顯示了低通L形匹配網(wǎng)絡(luò)，而圖6（g）和（h）是高通結(jié)構(gòu)。

選擇正確的L形截面

不同類形的L截面（以及一般的匹配網(wǎng)絡(luò)）之間的實(shí)際選擇取決于應(yīng)用。例如，圖5（b）中L截面的高通響應(yīng)提供了許多應(yīng)用中可能需要的交流耦合（或直流隔離）。另一方面，一些應(yīng)用需要低通匹配網(wǎng)絡(luò)來(lái)在輸入和輸出端子之間提供直流饋通。

此外，根據(jù)負(fù)載和源阻抗的寄生無(wú)功分量，我們可能更喜歡使用特定類形的L形網(wǎng)絡(luò)。例如，假設(shè)負(fù)載具有一些寄生并聯(lián)電容。在這種情況下，可以使用負(fù)載側(cè)帶有并聯(lián)電容器的L形截面，將負(fù)載的不期望電容吸收到阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)中。另一個(gè)重要因素是匹配網(wǎng)絡(luò)的帶寬，但我們將在另一節(jié)中討論。

估算L段帶寬

L截面的帶寬可以相對(duì)較寬。例如，對(duì)于圖5所示的響應(yīng)，帶寬從大約480 MHz（L部分D）變化到790 MHz（L部門A）。下文定義的品質(zhì)因數(shù)概念QL通常用于參數(shù)化L段的帶寬：

方程式1

在上述方程中，f0是發(fā)生匹配的頻率，BW是頻率響應(yīng)的-3dB帶寬。例如，對(duì)于圖5中的藍(lán)色曲線，我們有f0=1 GHz和BW=1.32 GHz-0.53 GHz=790 MHz，導(dǎo)致QL=1.27。有一種方便的方法來(lái)估計(jì)L截面的品質(zhì)因數(shù)。為此，我們首先需要定義節(jié)點(diǎn)質(zhì)量因子，該因子由匹配電路不同節(jié)點(diǎn)的等效阻抗或?qū)Ъ{獲得。如果節(jié)點(diǎn)的等效阻抗為Z=R+jX，則節(jié)點(diǎn)品質(zhì)因數(shù)定義為：

方程式2

節(jié)點(diǎn)品質(zhì)因數(shù)也可以從節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納中獲得。如果節(jié)點(diǎn)的等效導(dǎo)納為Y=G+jB，則我們有：

方程式3

在L形匹配網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，我們可以使用方程1或2來(lái)找到該節(jié)點(diǎn)的品質(zhì)因數(shù)（兩個(gè)方程產(chǎn)生相同的值）。電路中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有自己的節(jié)點(diǎn)Q。如果電路節(jié)點(diǎn)品質(zhì)因數(shù)的最大值是Qn，那么我們可以使用以下方程來(lái)估計(jì)L截面的品質(zhì)因數(shù)：

方程式4

請(qǐng)注意，這個(gè)方程只是實(shí)際QL的近似值。讓我們來(lái)看一個(gè)例子。

估算L段帶寬示例

繼續(xù)圖1中的匹配問(wèn)題，我們觀察到最大節(jié)點(diǎn)Q出現(xiàn)在點(diǎn)z1（對(duì)應(yīng)于z1=10+j30）：

你可以驗(yàn)證在點(diǎn)A和C處，我們分別有一個(gè)較小的節(jié)點(diǎn)Q 2和1。當(dāng)Qn=3時(shí)，方程式4得出QL=1.5。通過(guò)將Qn=1.5和f0=1 GHz代入方程1，帶寬估計(jì)為BW=667 MHz。實(shí)際帶寬從大約480MHz（L形D）變化到790MHz（L形A）。考慮到近似方程的簡(jiǎn)單性，估計(jì)的帶寬與實(shí)際值基本一致。

L形網(wǎng)絡(luò)固定帶寬限制與T形網(wǎng)絡(luò)介紹

如上所述，L形截面設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，非常實(shí)用。然而，它們有一個(gè)主要缺點(diǎn)；它們的帶寬由輸入和輸出阻抗決定。為了更好地理解這一點(diǎn)，考慮將zLoad=0.2轉(zhuǎn)換為史密斯圓圖的中心，如圖7所示。

圖7 zLoad=0.2的史密斯圓圖示例

中間阻抗是r=0.2和g=1圓的交點(diǎn)。如您所見(jiàn)，交點(diǎn)由源阻抗和負(fù)載阻抗決定。因此，節(jié)點(diǎn)Q以及匹配網(wǎng)絡(luò)的帶寬是固定的。在這個(gè)例子中，Qn是2。如果我們的應(yīng)用程序需要更高或更低的Q值，我們可以使用從zLoad到zSource的兩個(gè)中間阻抗（而不是單個(gè)中間點(diǎn)）。例如，假設(shè)我們需要最大Qn為5。這種情況的一種解決方案是使用中間點(diǎn)C和D，如圖8所示。

圖8史密斯圓圖顯示了中間點(diǎn)C和D

我們首先沿著r=0.2的恒定電阻圓移動(dòng)到點(diǎn)C，其歸一化阻抗為0.2+j。接下來(lái)，我們沿著g=0.2的恒定電導(dǎo)圓移動(dòng)到點(diǎn)D，其歸一化電阻為1-j2。最后，我們沿著r=1的恒定電阻圓到達(dá)史密斯圓圖的中心。在這種情況下，最大節(jié)點(diǎn)Q出現(xiàn)在點(diǎn)C處，產(chǎn)生Qn=5。有兩個(gè)中間點(diǎn)相當(dāng)于有一個(gè)三元匹配網(wǎng)絡(luò)。

在上述示例中，從zLoad到C的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)以及從D到zSource的第三個(gè)運(yùn)動(dòng)是沿著恒定阻力圓的。這些對(duì)應(yīng)于添加系列組件。然而，第二個(gè)運(yùn)動(dòng)是沿著一個(gè)恒定的電導(dǎo)圓，需要一個(gè)平行分量。因此，匹配網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該具有“T形網(wǎng)絡(luò)”排列（圖9）。

圖9 T形網(wǎng)絡(luò)示意圖

添加三元匹配網(wǎng)絡(luò)使我們能夠控制電路的最大節(jié)點(diǎn)Q。與L形網(wǎng)絡(luò)不同，很難找到T形網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載品質(zhì)因數(shù)（QL）與電路節(jié)點(diǎn)Q之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。然而，很明顯，Qn的高值會(huì)導(dǎo)致QL的更高值。在本系列的下一篇文章中，我們將繼續(xù)討論并了解其他阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。

L形網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)概述

L形截面易于設(shè)計(jì)，但非常實(shí)用。

對(duì)于給定的阻抗匹配問(wèn)題，可能有幾個(gè)不同的L截面以及其他更復(fù)雜的匹配網(wǎng)絡(luò)，如T形解。

匹配網(wǎng)絡(luò)的選擇受到幾個(gè)因素的影響，例如直流偏置、頻率響應(yīng)類形（低通或高通）、帶寬和易于實(shí)現(xiàn)等。

如果我們需要控制帶寬，我們可能需要使用更復(fù)雜的匹配網(wǎng)絡(luò)，例如T形網(wǎng)絡(luò)而不是L部分。