深度學(xué)習(xí)概述：從感知機(jī)到深度網(wǎng)絡(luò)

　　近些年來，人工智能領(lǐng)域又活躍起來，除了傳統(tǒng)了學(xué)術(shù)圈外，Google、Microsoft、facebook等工業(yè)界優(yōu)秀企業(yè)也紛紛成立相關(guān)研究團(tuán)隊(duì)，并取得了很多令人矚目的成果。這要?dú)w功于社交網(wǎng)絡(luò)用戶產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)大都是原始數(shù)據(jù)，需要被進(jìn)一步分析處理;還要?dú)w功于廉價(jià)而又強(qiáng)大的計(jì)算資源的出現(xiàn)，比如GPGPU的快速發(fā)展。

　　除去這些因素，AI尤其是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域出現(xiàn)的一股新潮流很大程度上推動(dòng)了這次復(fù)興——深度學(xué)習(xí)。本文中我將介紹深度學(xué)習(xí)背后的關(guān)鍵概念及算法，從最簡(jiǎn)單的元素開始并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行下一步構(gòu)建。

　　(本文作者也是Java deep learning library的作者，可以從此處獲得，本文中的例子就是使用這個(gè)庫實(shí)現(xiàn)的。如果你喜歡，可以在Github上給個(gè)星~。用法介紹也可以從此處獲得)

　　機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

　　如果你不太熟悉相關(guān)知識(shí)，通常的機(jī)器學(xué)習(xí)過程如下：

　　1、機(jī)器學(xué)習(xí)算法需要輸入少量標(biāo)記好的樣本，比如10張小狗的照片，其中1張標(biāo)記為1(意為狗)其它的標(biāo)記為0(意為不是狗)——本文主要使用監(jiān)督式、二叉分類。

　　2、這些算法“學(xué)習(xí)”怎么樣正確將狗的圖片分類，然后再輸入一個(gè)新的圖片時(shí)，可以期望算法輸出正確的圖片標(biāo)記(如輸入一張小狗圖片，輸出1;否則輸出0)。

　　這通常是難以置信的：你的數(shù)據(jù)可能是模糊的，標(biāo)記也可能出錯(cuò);或者你的數(shù)據(jù)是手寫字母的圖片，用其實(shí)際表示的字母來標(biāo)記它。

　　感知機(jī)

　　感知機(jī)是最早的監(jiān)督式訓(xùn)練算法，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的基礎(chǔ)。

　　假如平面中存在 n 個(gè)點(diǎn)，并被分別標(biāo)記為“0”和“1”。此時(shí)加入一個(gè)新的點(diǎn)，如果我們想知道這個(gè)點(diǎn)的標(biāo)記是什么(和之前提到的小狗圖片的辨別同理)，我們要怎么做呢?

　　一種很簡(jiǎn)單的方法是查找離這個(gè)點(diǎn)最近的點(diǎn)是什么，然后返回和這個(gè)點(diǎn)一樣的標(biāo)記。而一種稍微“智能”的辦法則是去找出平面上的一條線來將不同標(biāo)記的數(shù)據(jù)點(diǎn)分開，并用這條線作為“分類器”來區(qū)分新數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)記。

　　在本例中，每一個(gè)輸入數(shù)據(jù)都可以表示為一個(gè)向量 x = (x_1, x_2) ，而我們的函數(shù)則是要實(shí)現(xiàn)“如果線以下，輸出0;線以上，輸出1”。

　　用數(shù)學(xué)方法表示，定義一個(gè)表示權(quán)重的向量 w 和一個(gè)垂直偏移量 b。然后，我們將輸入、權(quán)重和偏移結(jié)合可以得到如下傳遞函數(shù)：

　　這個(gè)傳遞函數(shù)的結(jié)果將被輸入到一個(gè)激活函數(shù)中以產(chǎn)生標(biāo)記。在上面的例子中，我們的激活函數(shù)是一個(gè)門限截止函數(shù)(即大于某個(gè)閾值后輸出1)：

　　訓(xùn)練

　　感知機(jī)的訓(xùn)練包括多訓(xùn)練樣本的輸入及計(jì)算每個(gè)樣本的輸出。在每一次計(jì)算以后，權(quán)重 w 都要調(diào)整以最小化輸出誤差，這個(gè)誤差由輸入樣本的標(biāo)記值與實(shí)際計(jì)算得出值的差得出。還有其它的誤差計(jì)算方法，如均方差等，但基本的原則是一樣的。

　　缺陷

　　這種簡(jiǎn)單的感知機(jī)有一個(gè)明顯缺陷：只能學(xué)習(xí)線性可分函數(shù)。這個(gè)缺陷重要嗎?比如 XOR，這么簡(jiǎn)單的函數(shù)，都不能被線性分類器分類(如下圖所示，分隔兩類點(diǎn)失敗)：

　　為了解決這個(gè)問題，我們要使用一種多層感知機(jī)，也就是——前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：事實(shí)上，我們將要組合一群這樣的感知機(jī)來創(chuàng)建出一個(gè)更強(qiáng)大的學(xué)習(xí)機(jī)器。

　　前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上就是將大量之前講到的感知機(jī)進(jìn)行組合，用不同的方法進(jìn)行連接并作用在不同的激活函數(shù)上。

　　我們簡(jiǎn)單介紹下前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其具有以下屬性：

　　一個(gè)輸入層，一個(gè)輸出層，一個(gè)或多個(gè)隱含層。上圖所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)三神經(jīng)元的輸入層、一個(gè)四神經(jīng)元的隱含層、一個(gè)二神經(jīng)元的輸出層。

　　每一個(gè)神經(jīng)元都是一個(gè)上文提到的感知機(jī)。

　　輸入層的神經(jīng)元作為隱含層的輸入，同時(shí)隱含層的神經(jīng)元也是輸出層神經(jīng)元的輸入。

　　每條建立在神經(jīng)元之間的連接都有一個(gè)權(quán)重 w (與感知機(jī)中提到的權(quán)重類似)。

　　在 t 層的每個(gè)神經(jīng)元通常與前一層( t - 1層)中的每個(gè)神經(jīng)元都有連接(但你可以通過將這條連接的權(quán)重設(shè)為0來斷開這條連接)。

　　為了處理輸入數(shù)據(jù)，將輸入向量賦到輸入層中。在上例中，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以計(jì)算一個(gè)3維輸入向量(由于只有3個(gè)輸入層神經(jīng)元)。假如輸入向量是 [7, 1, 2]，你將第一個(gè)輸入神經(jīng)元輸入7，中間的輸入1，第三個(gè)輸入2。這些值將被傳播到隱含層，通過加權(quán)傳遞函數(shù)傳給每一個(gè)隱含層神經(jīng)元(這就是前向傳播)，隱含層神經(jīng)元再計(jì)算輸出(激活函數(shù))。

　　輸出層和隱含層一樣進(jìn)行計(jì)算，輸出層的計(jì)算結(jié)果就是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

　　超線性

　　如果每一個(gè)感知機(jī)都只能使用一個(gè)線性激活函數(shù)會(huì)怎么樣?整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最終輸出也仍然是將輸入數(shù)據(jù)通過一些線性函數(shù)計(jì)算過一遍，只是用一些在網(wǎng)絡(luò)中收集的不同權(quán)值調(diào)整了一下。換名話說，再多線性函數(shù)的組合還是線性函數(shù)。如果我們限定只能使用線性激活函數(shù)的話，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其實(shí)比一個(gè)感知機(jī)強(qiáng)大不到哪里去，無論網(wǎng)絡(luò)有多少層。

　　正是這個(gè)原因，大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是使用的非線性激活函數(shù)，如對(duì)數(shù)函數(shù)、雙曲正切函數(shù)、階躍函數(shù)、整流函數(shù)等。不用這些非線性函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)的線性組合。

　　訓(xùn)練

　　大多數(shù)常見的應(yīng)用在多層感知機(jī)的監(jiān)督式訓(xùn)練的算法都是反向傳播算法。基本的流程如下：

　　1、將訓(xùn)練樣本通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行前向傳播計(jì)算。

　　2、計(jì)算輸出誤差，常用均方差：

　　其中 t 是目標(biāo)值， y 是實(shí)際的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸出。其它的誤差計(jì)算方法也可以，但MSE(均方差)通常是一種較好的選擇。

　　3、網(wǎng)絡(luò)誤差通過隨機(jī)梯度下降的方法來最小化。

　　梯度下降很常用，但在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入?yún)?shù)是一個(gè)訓(xùn)練誤差的曲線。每個(gè)權(quán)重的最佳值應(yīng)該是誤差曲線中的全局最小值(上圖中的 global minimum)。在訓(xùn)練過程中，權(quán)重以非常小的步幅改變(在每個(gè)樣本或每小組樣本訓(xùn)練完成后)以找到全局最小值，但這可不容易，訓(xùn)練通常會(huì)結(jié)束在局部最小值上(上圖中的local minima)。如例子中的，如果當(dāng)前權(quán)重值為0.6，那么要向0.4方向移動(dòng)。

　　這個(gè)圖表示的是最簡(jiǎn)單的情況，誤差只依賴于單個(gè)參數(shù)。但是，網(wǎng)絡(luò)誤差依賴于每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，誤差函數(shù)非常、非常復(fù)雜。

　　好消息是反向傳播算法提供了一種通過利用輸出誤差來修正兩個(gè)神經(jīng)元之間權(quán)重的方法。關(guān)系本身十分復(fù)雜，但對(duì)于一個(gè)給定結(jié)點(diǎn)的權(quán)重修正按如下方法(簡(jiǎn)單)：

　　其中 E 是輸出誤差， w_i 是輸入 i 的權(quán)重。

　　實(shí)質(zhì)上這么做的目的是利用權(quán)重 i 來修正梯度的方向。關(guān)鍵的地方在于誤差的導(dǎo)數(shù)的使用，這可不一定好計(jì)算：你怎么樣能給一個(gè)大型網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)一個(gè)結(jié)點(diǎn)中的隨機(jī)一個(gè)權(quán)重求導(dǎo)數(shù)呢?

　　答案是：通過反向傳播。誤差的首次計(jì)算很簡(jiǎn)單(只要對(duì)預(yù)期值和實(shí)際值做差即可)，然后通過一種巧妙的方法反向傳回網(wǎng)絡(luò)，讓我們有效的在訓(xùn)練過程中修正權(quán)重并(期望)達(dá)到一個(gè)最小值。

　　隱含層

　　隱含層十分有趣。根據(jù)普適逼近原理，一個(gè)具有有限數(shù)目神經(jīng)元的隱含層可以被訓(xùn)練成可逼近任意隨機(jī)函數(shù)。換句話說，一層隱含層就強(qiáng)大到可以學(xué)習(xí)任何函數(shù)了。這說明我們?cè)诙嚯[含層(如深度網(wǎng)絡(luò))的實(shí)踐中可以得到更好的結(jié)果。

　　隱含層存儲(chǔ)了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的內(nèi)在抽象表示，和人類大腦(簡(jiǎn)化的類比)保存有對(duì)真實(shí)世界的抽象一樣。接下來，我們將用各種方法來搞一下這個(gè)隱含層。

　　一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的例子

　　可以看一下這個(gè)通過 testMLPSigmoidBP 方法用Java實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單(4-2-3)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它將 IRIS 數(shù)據(jù)集進(jìn)行了分類。這個(gè)數(shù)據(jù)集中包含了三類鳶尾屬植物，特征包括花萼長(zhǎng)度，花瓣長(zhǎng)度等等。每一類提供50個(gè)樣本給這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。特征被賦給輸入神經(jīng)元，每一個(gè)輸出神經(jīng)元代表一類數(shù)據(jù)集(“1/0/0” 表示這個(gè)植物是Setosa，“0/1/0”表示 Versicolour，而“0/0/1”表示 Virginica)。分類的錯(cuò)誤率是2/150(即每分類150個(gè)，錯(cuò)2個(gè))。

　　大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的難題

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可以有多個(gè)隱含層：這樣，在更高的隱含層里可以對(duì)其之前的隱含層構(gòu)建新的抽象。而且像之前也提到的，這樣可以更好的學(xué)習(xí)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)。增加隱含層的層數(shù)通常會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)問題：

　　1、梯度消失：隨著我們添加越來越多的隱含層，反向傳播傳遞給較低層的信息會(huì)越來越少。實(shí)際上，由于信息向前反饋，不同層次間的梯度開始消失，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)重的影響也會(huì)變小。

　　2、過度擬合：也許這是機(jī)器學(xué)習(xí)的核心難題。簡(jiǎn)要來說，過度擬合指的是對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)有著過于好的識(shí)別效果，這時(shí)導(dǎo)至模型非常復(fù)雜。這樣的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)有非常好的識(shí)別較果，而對(duì)真實(shí)樣本的識(shí)別效果非常差。

　　下面我們來看看一些深度學(xué)習(xí)的算法是如何面對(duì)這些難題的。

　　自編碼器

　　大多數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)入門課程都會(huì)讓你放棄前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但是實(shí)際上這里面大有可為——請(qǐng)接著看。

　　自編碼器就是一個(gè)典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的目標(biāo)就是學(xué)習(xí)一種對(duì)數(shù)據(jù)集的壓縮且分布式的表示方法(編碼思想)。

　　從概念上講，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的是要訓(xùn)練去“重新建立”輸入數(shù)據(jù)，好像輸入和目標(biāo)輸出數(shù)據(jù)是一樣的。換句話說：你正在讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與輸入是同一樣?xùn)|西，只是經(jīng)過了壓縮。這還是不好理解，先來看一個(gè)例子。

　　壓縮輸入數(shù)據(jù)：灰度圖像

　　這里有一個(gè)由28x28像素的灰度圖像組成的訓(xùn)練集，且每一個(gè)像素的值都作為一個(gè)輸入層神經(jīng)元的輸入(這時(shí)輸入層就會(huì)有784個(gè)神經(jīng)元)。輸出層神經(jīng)元要有相同的數(shù)目(784)，且每一個(gè)輸出神經(jīng)元的輸出值和輸入圖像的對(duì)應(yīng)像素灰度值相同。

　　在這樣的算法架構(gòu)背后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的實(shí)際上并不是一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)到標(biāo)記的“映射”，而是去學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特征(也正是因?yàn)檫@，隱含層也被稱作特征探測(cè)器(feature detector))。通常隱含層中的神經(jīng)元數(shù)目要比輸入/輸入層的少，這是為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只去學(xué)習(xí)最重要的特征并實(shí)現(xiàn)特征的降維。

　　我們想在中間層用很少的結(jié)點(diǎn)去在概念層上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)、產(chǎn)生一個(gè)緊致的表示方法。

　　流行感冒

　　為了更好的描述自編碼器，再看一個(gè)應(yīng)用。

　　這次我們使用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)集，其中包括一些感冒的癥狀。如果感興趣，這個(gè)例子的源碼發(fā)布在這里。

　　數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

　　輸入數(shù)據(jù)一共六個(gè)二進(jìn)制位

　　前三位是病的證狀。例如，1 0 0 0 0 0 代表病人發(fā)燒;0 1 0 0 0 0 代表咳嗽;1 1 0 0 0 0 代表即咳嗽又發(fā)燒等等。

　　后三位表示抵抗能力，如果一個(gè)病人有這個(gè)，代表他/她不太可能患此病。例如，0 0 0 1 0 0 代表病人接種過流感疫苗。一個(gè)可能的組合是：0 1 0 1 0 0 ，這代表著一個(gè)接種過流感疫苗的咳嗽病人，等等。

　　當(dāng)一個(gè)病人同時(shí)擁用前三位中的兩位時(shí)，我們認(rèn)為他生病了;如果至少擁用后三位中的兩位，那么他是健康的，如：

　　111000, 101000, 110000, 011000, 011100 = 生病

　　000111, 001110, 000101, 000011, 000110 = 健康

　　我們來訓(xùn)練一個(gè)自編碼器(使用反向傳播)，六個(gè)輸入、六個(gè)輸出神經(jīng)元，而只有兩個(gè)隱含神經(jīng)元。

　　在經(jīng)過幾百次迭代以后，我們發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)一個(gè)“生病”的樣本輸入時(shí)，兩個(gè)隱含層神經(jīng)元中的一個(gè)(對(duì)于生病的樣本總是這個(gè))總是顯示出更高的激活值。而如果輸入一個(gè)“健康”樣本時(shí)，另一個(gè)隱含層則會(huì)顯示更高的激活值。

　　再看學(xué)習(xí)

　　本質(zhì)上來說，這兩個(gè)隱含神經(jīng)元從數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)到了流感癥狀的一種緊致表示方法。為了檢驗(yàn)它是不是真的實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)，我們?cè)倏聪逻^度擬合的問題。通過訓(xùn)練我們的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的是一個(gè)緊致的簡(jiǎn)單的，而不是一個(gè)高度復(fù)雜且對(duì)數(shù)據(jù)集過度擬合的表示方法。

　　某種程度上來講，與其說在找一種簡(jiǎn)單的表示方法，我們更是在嘗試從“感覺”上去學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。

　　受限波爾茲曼機(jī)

　　下一步來看下受限波爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann machines RBM)，一種可以在輸入數(shù)據(jù)集上學(xué)習(xí)概率分布的生成隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

　　RBM由隱含層、可見層、偏置層組成。和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，可見層和隱含層之間的連接是無方向性(值可以從可見層->隱含層或隱含層->可見層任意傳輸)且全連接的(每一個(gè)當(dāng)前層的神經(jīng)元與下一層的每個(gè)神經(jīng)元都有連接——如果允許任意層的任意神經(jīng)元連接到任意層去，我們就得到了一個(gè)波爾茲曼機(jī)(非受限的))。

　　標(biāo)準(zhǔn)的RBM中，隱含和可見層的神經(jīng)元都是二態(tài)的(即神經(jīng)元的激活值只能是服從伯努力分布的0或1)，不過也存在其它非線性的變種。

　　雖然學(xué)者們已經(jīng)研究RBM很長(zhǎng)時(shí)間了，最近出現(xiàn)的對(duì)比差異無監(jiān)督訓(xùn)練算法使這個(gè)領(lǐng)域復(fù)興。

　　對(duì)比差異

　　單步對(duì)比差異算法原理：

　　1、正向過程：

　　輸入樣本 v 輸入至輸入層中。

　　v 通過一種與前饋網(wǎng)絡(luò)相似的方法傳播到隱含層中，隱含層的激活值為 h。

　　2、反向過程：

　　將 h 傳回可見層得到 v’ (可見層和隱含層的連接是無方向的，可以這樣傳)。

　　再將 v’ 傳到隱含層中，得到 h’。

　　3、權(quán)重更新：

　　其中 a 是學(xué)習(xí)速率， v, v’, h, h’ 和 w 都是向量。

　　算法的思想就是在正向過程中影響了網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)的表示。同時(shí)，反向過程中嘗試通過這個(gè)被影響過的表示方法重建數(shù)據(jù)。主要目的是可以使生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)盡可能相似，這個(gè)差異影響了權(quán)重更新。

　　換句話說，這樣的網(wǎng)絡(luò)具有了感知對(duì)輸入數(shù)據(jù)表示的程度的能力，而且嘗試通過這個(gè)感知能力重建數(shù)據(jù)。如果重建出來的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)差異很大，那么進(jìn)行調(diào)整并再次重建。

　　再看流行感冒的例子

　　為了說明對(duì)比差異，我們使用與上例相同的流感癥狀的數(shù)據(jù)集。測(cè)試網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)包含6個(gè)可見層神經(jīng)元、2個(gè)隱含層神經(jīng)元的RBM。我們用對(duì)比差異的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，將癥狀 v 賦到可見層中。在測(cè)試中，這些癥狀值被重新傳到可見層;然后再被傳到隱含層。隱含層的神經(jīng)元表示健康/生病的狀態(tài)，與自編碼器相似。

　　在進(jìn)行過幾百次迭代后，我們得到了與自編碼器相同的結(jié)果：輸入一個(gè)生病樣本，其中一個(gè)隱含層神經(jīng)元具有更高激活值;輸入健康的樣本，則另一個(gè)神經(jīng)元更興奮。

　　例子的代碼在這里。

　　深度網(wǎng)絡(luò)

　　到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了隱含層中強(qiáng)大的特征探測(cè)器——自編碼器和RBM，但現(xiàn)在還沒有辦法有效的去利用這些功能。實(shí)際上，上面所用到的這些數(shù)據(jù)集都是特定的。而我們要找到一些方法來間接的使用這些探測(cè)出的特征。

　　好消息是，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這些結(jié)構(gòu)可以通過棧式疊加來實(shí)現(xiàn)深度網(wǎng)絡(luò)。這些網(wǎng)絡(luò)可以通過貪心法的思想訓(xùn)練，每次訓(xùn)練一層，以克服之前提到在反向傳播中梯度消失及過度擬合的問題。

　　這樣的算法架構(gòu)十分強(qiáng)大，可以產(chǎn)生很好的結(jié)果。如Google著名的“貓”識(shí)別，在實(shí)驗(yàn)中通過使用特定的深度自編碼器，在無標(biāo)記的圖片庫中學(xué)習(xí)到人和貓臉的識(shí)別。

　　下面我們將更深入。

　　棧式自編碼器

　　和名字一樣，這種網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)棧式結(jié)合的自編碼器組成。

　　自編碼器的隱含層 t 會(huì)作為 t + 1 層的輸入層。第一個(gè)輸入層就是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入層。利用貪心法訓(xùn)練每一層的步驟如下：

　　1、通過反向傳播的方法利用所有數(shù)據(jù)對(duì)第一層的自編碼器進(jìn)行訓(xùn)練(t=1，上圖中的紅色連接部分)。

　　2、訓(xùn)練第二層的自編碼器 t=2 (綠色連接部分)。由于 t=2 的輸入層是 t=1 的隱含層，我們已經(jīng)不再關(guān)心 t=1 的輸入層，可以從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中移除。整個(gè)訓(xùn)練開始于將輸入樣本數(shù)據(jù)賦到 t=1 的輸入層，通過前向傳播至 t = 2 的輸出層。下面t = 2的權(quán)重(輸入->隱含和隱含->輸出)使用反向傳播的方法進(jìn)行更新。t = 2的層和 t=1 的層一樣，都要通過所有樣本的訓(xùn)練。

　　3、對(duì)所有層重復(fù)步驟1-2(即移除前面自編碼器的輸出層，用另一個(gè)自編碼器替代，再用反向傳播進(jìn)行訓(xùn)練)。

　　4、步驟1-3被稱為預(yù)訓(xùn)練，這將網(wǎng)絡(luò)里的權(quán)重值初始化至一個(gè)合適的位置。但是通過這個(gè)訓(xùn)練并沒有得到一個(gè)輸入數(shù)據(jù)到輸出標(biāo)記的映射。例如，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)是被訓(xùn)練用來識(shí)別手寫數(shù)字，經(jīng)過這樣的訓(xùn)練后還不能將最后的特征探測(cè)器的輸出(即隱含層中最后的自編碼器)對(duì)應(yīng)到圖片的標(biāo)記上去。這樣，一個(gè)通常的辦法是在網(wǎng)絡(luò)的最后一層(即藍(lán)色連接部分)后面再加一個(gè)或多個(gè)全連接層。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以被看作是一個(gè)多層的感知機(jī)，并使用反向傳播的方法進(jìn)行訓(xùn)練(這步也被稱為微調(diào))。

　　棧式自編碼器，提供了一種有效的預(yù)訓(xùn)練方法來初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，這樣你得到了一個(gè)可以用來訓(xùn)練的復(fù)雜、多層的感知機(jī)。

　　深度信度網(wǎng)絡(luò)

　　和自編碼器一樣，我也可以將波爾茲曼機(jī)進(jìn)行棧式疊加來構(gòu)建深度信度網(wǎng)絡(luò)(DBN)。

　　在本例中，隱含層 RBM t 可以看作是 RBM t+1 的可見層。第一個(gè)RBM的輸入層即是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，層間貪心式的預(yù)訓(xùn)練的工作模式如下：

　　1. 通過對(duì)比差異法對(duì)所有訓(xùn)練樣本訓(xùn)練第一個(gè)RBM t=1

　　2. 訓(xùn)練第二個(gè)RBM t=1。由于 t=2 的可見層是 t=1 的隱含層，訓(xùn)練開始于將數(shù)據(jù)賦至 t=1 的可見層，通過前向傳播的方法傳至 t=1 的隱含層。然后作為 t=2 的對(duì)比差異訓(xùn)練的初始數(shù)據(jù)。

　　3. 對(duì)所有層重復(fù)前面的過程。

　　4. 和棧式自編碼器一樣，通過預(yù)訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)可以通過連接到一個(gè)或多個(gè)層間全連接的 RBM 隱含層進(jìn)行擴(kuò)展。這構(gòu)成了一個(gè)可以通過反向傳僠進(jìn)行微調(diào)的多層感知機(jī)。

　　本過程和棧式自編碼器很相似，只是用RBM將自編碼器進(jìn)行替換，并用對(duì)比差異算法將反向傳播進(jìn)行替換。

　　(注: 例中的源碼可以從 此處獲得.)

　　卷積網(wǎng)絡(luò)

　　這個(gè)是本文最后一個(gè)軟件架構(gòu)——卷積網(wǎng)絡(luò)，一類特殊的對(duì)圖像識(shí)別非常有效的前饋網(wǎng)絡(luò)。

　　在我們深入看實(shí)際的卷積網(wǎng)絡(luò)之臆，我們先定義一個(gè)圖像濾波器，或者稱為一個(gè)賦有相關(guān)權(quán)重的方陣。一個(gè)濾波器可以應(yīng)用到整個(gè)圖片上，通?？梢詰?yīng)用多個(gè)濾波器。比如，你可以應(yīng)用四個(gè)6x6的濾波器在一張圖片上。然后，輸出中坐標(biāo)(1,1)的像素值就是輸入圖像左上角一個(gè)6x6區(qū)域的加權(quán)和，其它像素也是如此。

　　有了上面的基礎(chǔ)，我們來介紹定義出卷積網(wǎng)絡(luò)的屬性：

　　卷積層 對(duì)輸入數(shù)據(jù)應(yīng)用若干濾波器。比如圖像的第一卷積層使用4個(gè)6x6濾波器。對(duì)圖像應(yīng)用一個(gè)濾波器之后的得到的結(jié)果被稱為特征圖譜(feature map, FM)，特征圖譜的數(shù)目和濾波器的數(shù)目相等。如果前驅(qū)層也是一個(gè)卷積層，那么濾波器應(yīng)用在FM上，相當(dāng)于輸入一個(gè)FM，輸出另外一個(gè)FM。從直覺上來講，如果將一個(gè)權(quán)重分布到整個(gè)圖像上后，那么這個(gè)特征就和位置無關(guān)了，同時(shí)多個(gè)濾波器可以分別探測(cè)出不同的特征。

　　下采樣層 縮減輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模。例如輸入一個(gè)32x32的圖像，并且通過一個(gè)2x2的下采樣，那么可以得到一個(gè)16x16的輸出圖像，這意味著原圖像上的四個(gè)像素合并成為輸出圖像中的一個(gè)像素。實(shí)現(xiàn)下采樣的方法有很多種，最常見的是最大值合并、平均值合并以及隨機(jī)合并。

　　最后一個(gè)下采樣層(或卷積層)通常連接到一個(gè)或多個(gè)全連層，全連層的輸出就是最終的輸出。

　　訓(xùn)練過程通過改進(jìn)的反向傳播實(shí)現(xiàn)，將下采樣層作為考慮的因素并基于所有值來更新卷積濾波器的權(quán)重。

　　可以在這看幾個(gè)應(yīng)用在 MNIST 數(shù)據(jù)集上的卷積網(wǎng)絡(luò)的例子，在這還有一個(gè)用JavaScript實(shí)現(xiàn)的一個(gè)可視的類似網(wǎng)絡(luò)。

　　實(shí)現(xiàn)

　　目前為止，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了常見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最主要的元素了，但是我只寫了很少的在實(shí)現(xiàn)過程中所遇到的挑戰(zhàn)。

　　概括來講，我的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)一個(gè)深度學(xué)習(xí)的庫，即一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)且滿足如下條件的框架：

　　一個(gè)可以表示多種模型的通用架構(gòu)(比如所有上文提到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的元素)

　　可以使用多種訓(xùn)練算法(反向傳播，對(duì)比差異等等)。

　　體面的性能

　　為了滿足這些要求，我在軟件的設(shè)計(jì)中使用了分層的思想。

　　結(jié)構(gòu)

　　我們從如下的基礎(chǔ)部分開始：

　　NeuralNetworkImpl 是所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)的基類。

　　每個(gè)網(wǎng)絡(luò)都包含有一個(gè) layer 的集合。

　　每一層中有一個(gè) connections 的鏈表， connection 指的是兩個(gè)層之間的連接，將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成一個(gè)有向無環(huán)圖。

　　這個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)于經(jīng)典的反饋網(wǎng)絡(luò)、RBM 及更復(fù)雜的如 ImageNet 都已經(jīng)足夠靈活。

　　這個(gè)結(jié)構(gòu)也允許一個(gè) layer 成為多個(gè)網(wǎng)絡(luò)的元素。比如，在 Deep Belief Network(深度信度網(wǎng)絡(luò))中的layer也可以用在其 RBM 中。

　　另外，通過這個(gè)架構(gòu)可以將DBN的預(yù)訓(xùn)練階段顯示為一個(gè)棧式RBM的列表，微調(diào)階段顯示為一個(gè)前饋網(wǎng)絡(luò)，這些都非常直觀而且程序?qū)崿F(xiàn)的很好。

　　數(shù)據(jù)流

　　下個(gè)部分介紹網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)流，一個(gè)兩步過程:

　　定義出層間的序列。例如，為了得到一個(gè)多層感知機(jī)的結(jié)果，輸入數(shù)據(jù)被賦到輸入層(因此，這也是首先被計(jì)算的層)，然后再將數(shù)據(jù)通過不同的方法流向輸出層。為了在反向傳播中更新權(quán)重，輸出的誤差通過廣度優(yōu)先的方法從輸出層傳回每一層。這部分通過 LayerOrderStrategy 進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用到了網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，使用了不同的圖遍歷方法。其中一些樣例包含了 廣度優(yōu)先策略 和 定位到一個(gè)指定的層。層的序列實(shí)際上由層間的連接進(jìn)行決定，所以策略部分都是返回一個(gè)連接的有序列表。

　　計(jì)算激活值。每一層都有一個(gè)關(guān)聯(lián)的 ConnectionCalculator，包含有連接的列表(從上一步得來)和輸入值(從其它層得到)并計(jì)算得到結(jié)果的激活值。例如，在一個(gè)簡(jiǎn)單的S形前饋網(wǎng)絡(luò)中，隱含層的 ConnectionCalculator 接受輸入層和偏置層的值(分別為輸入值和一個(gè)值全為1的數(shù)組)和神經(jīng)元之間的權(quán)重值(如果是全連接層，權(quán)重值實(shí)際上以一個(gè)矩陣的形式存儲(chǔ)在一個(gè) FullyConnected 結(jié)構(gòu)中，計(jì)算加權(quán)和，然后將結(jié)果傳給S函數(shù)。ConnectionCalculator 中實(shí)現(xiàn)了一些轉(zhuǎn)移函數(shù)(如加權(quán)求和、卷積)和激活函數(shù)(如對(duì)應(yīng)多層感知機(jī)的對(duì)數(shù)函數(shù)和雙曲正切函數(shù)，對(duì)應(yīng)RBM的二態(tài)函數(shù))。其中的大部分都可以通過 Aparapi 在GPU上進(jìn)行計(jì)算，可以利用迷你批次訓(xùn)練。

　　通過 Aparapi 進(jìn)行 GPU 計(jì)算

　　像我之前提到的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在近些年復(fù)興的一個(gè)重要原因是其訓(xùn)練的方法可以高度并行化，允許我們通過GPGPU高效的加速訓(xùn)練。本文中，我選擇 Aparapi 庫來進(jìn)行GPU的支持。

　　Aparapi 在連接計(jì)算上強(qiáng)加了一些重要的限制：

　　只允許使用原始數(shù)據(jù)類型的一維數(shù)組(變量)。

　　在GPU上運(yùn)行的程序只能調(diào)用 Aparapi Kernel 類本身的成員函數(shù)。

　　這樣，大部分的數(shù)據(jù)(權(quán)重、輸入和輸出數(shù)據(jù))都要保存在 Matrix 實(shí)例里面，其內(nèi)部是一個(gè)一維浮點(diǎn)數(shù)組。所有Aparapi 連接計(jì)算都是使用 AparapiWeightedSum (應(yīng)用在全連接層和加權(quán)求和函數(shù)上)、 AparapiSubsampling2D (應(yīng)用在下采樣層)或 AparapiConv2D (應(yīng)用在卷積層)。這些限制可以通過 Heterogeneous System Architecture　里介紹的內(nèi)容解決一些。而且Aparapi 允許相同的代碼運(yùn)行在CPU和GPU上。

　　訓(xùn)練

　　training 的模塊實(shí)現(xiàn)了多種訓(xùn)練算法。這個(gè)模塊依賴于上文提到的兩個(gè)模塊。比如，BackPropagationTrainer (所有的訓(xùn)練算法都以 Trainer 為基類)在前饋階段使用前饋層計(jì)算，在誤差傳播和權(quán)重更新時(shí)使用特殊的廣度優(yōu)先層計(jì)算。

　　我最新的工作是在Java8環(huán)境下開發(fā)，其它一些更新的功能可以在這個(gè)branch 下獲得，這部分的工作很快會(huì)merge到主干上。

　　結(jié)論

　　本文的目標(biāo)是提供一個(gè)深度學(xué)習(xí)算法領(lǐng)域的一個(gè)簡(jiǎn)明介紹，由最基本的組成元素開始(感知機(jī))并逐漸深入到多種當(dāng)前流行且有效的架構(gòu)上，比如受限波爾茲曼機(jī)。

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想已經(jīng)出現(xiàn)了很長(zhǎng)時(shí)間，但是今天，你如果身處機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域而不知道深度學(xué)習(xí)或其它相關(guān)知識(shí)是不應(yīng)該的。不應(yīng)該過度宣傳，但不可否認(rèn)隨著GPGPU提供的計(jì)算能力、包括Geoffrey Hinton, Yoshua Bengio, Yann LeCun and Andrew Ng在內(nèi)的研究學(xué)者們提出的高效算法，這個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)表現(xiàn)出了很大的希望?，F(xiàn)在正是最佳的時(shí)間深入這些方面的學(xué)習(xí)。

　　附錄：相關(guān)資源

　　如果你想更深入的學(xué)習(xí)，下面的這些資源在我的工作當(dāng)中都起過重要的作用：

　　DeepLearning.net: 深度學(xué)習(xí)所有方面知識(shí)的一個(gè)門戶。里面有完善的手冊(cè)、軟件庫 和一個(gè)非常好的 閱讀列表。

　　活躍的 Google+ 社區(qū).

　　兩個(gè)很好的課程: Machine Learning and Neural Networks for Machine Learning, 都在Coursera上。

　　The Stanford neural networks tutorial，斯坦福神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指南。