理解RF性能測量中的紋波：理論與實驗

在射頻（RF）和微波頻率下進行器件表征時會出現紋波。RF工程師需要確保測量裝置經過正確校準和匹配，以避免紋波帶來的測量誤差。裝置中不匹配和錯誤的互連、線纜、連接器、SMA啟動等都會引起紋波，從而導致增益、輸出功率、OIP3、回波損耗和OIP2等器件性能參數測量時出現誤差。線纜、評估板線路和封裝中阻抗錯配會引起多個電磁場反射，導致紋波的形成。因此，進行RF器件表征時，需注意使用正確的測量裝置，以最小化這類誤差的出現。本報告將為讀者詳細介紹這些紋波形成背后的理論分析。另外，我們還會討論一些基本模擬支持的實驗室測量。

有時，在RF器件參數表征（例如：增益、線性和回波損耗等）時會出現紋波。出現這些紋波的原因是線纜、連接器、評估板線路、受測器件（DUT）和封裝內傳輸信號的多次反射。這些紋波由這些互連結點的阻抗錯配所引起。

圖1．（a）基本傳輸線（b）同軸傳輸線（c）微波傳輸帶傳輸線（d）第一錯配層邊界，和（e）電介質塊等價物。

圖1a顯示了電源VS、電源阻抗ZS、傳輸線特性阻抗ZO和負載阻抗ZL的基本傳輸線。為保證輸入入射波能完整傳輸，傳輸線應匹配電源和負載，例如：ZS=ZO=ZL=50歐姆。如果該傳輸線（比如：圖1b所示同軸線或者圖2b所示微波傳輸帶線）的特性阻抗不等于50歐姆，則錯配層便會有反射。錯配層可以被看作是具有不同電介質屬性的兩種介質的邊界。特性阻抗不等于50歐姆的傳輸線部分可以表示為絕對介電系數ε2介質，而50歐姆電源和負載可以表示為絕對介電系數ε1介質（圖1d和1e）。

通過仔細研究阻抗錯配層的電磁波相互作用情況，我們可以更深入地理解阻抗錯配產生的反射。在這些層的電磁波的相互作用導致介質邊界出現波反射和傳輸，其分別被量化表示為反射系數Γ和傳輸系數τ。反射系數是反射Er和入射Ei電場強度的比率。傳輸系數是傳輸Et和入射Ei電場強度的比率：

這些系數直接與增益、輸出功率、線性和回波損耗有關。要想理解阻抗錯配引起的紋波，我們首先必須理解反射和傳輸系數，以及在阻抗錯配邊界電磁場的相互作用。這些系數所反映的內容最終都將出現在性能參數測量中。

理論分析

反射和傳輸系數與穿過邊界的材料或者介質的結構性參數（介電常數、透磁率和傳導性）、波傳播方向（入射角）以及電場及磁場的方向（波極化）有關。電磁波以橫向電磁波模式（TEM）傳播，這種模式的特點是：傳輸線路中沒有縱向磁場，線路由兩個或者更多導體（同軸線或者微波傳輸帶線）組成。在傳播方向上沒有電場分量E和磁場分量H的波傳播，應出現在圖1d所示兩個介質的邊界處，并且入射角為θi（傾斜入射角）。

斜入射角波。通過電磁波平行U或者垂直┴極化的情況，可獲得斜入射角的反射和傳輸系數。大多數線纜和傳輸線介質材料相對磁導率μr一樣。μr=1時平行極化反射系數ΓU、平行極化傳輸系數τU、垂直極化反射系數Γ┴和垂直極化傳輸系數τ┴的菲涅耳（Fresnel）方程式，請分別見方程式3-6。參考[1]有這些方程式的詳細解釋。下標“i”、“r”和“t”分別代表入射、反射和傳輸場。

正常入射波

兩個導體傳輸線內的波傳播通過正常入射角為θi=0°的這段傳輸線。當θi變?yōu)?時，菲涅耳場反射和傳輸系數變得與極化無關。方程式3和5的反射系數以及方程式4和6的傳輸系數所得到的結果與方程式7和8一樣。下標“12”表示波從介質1入射，然后傳輸至圖1d的介質2中。

多次反射時的反射與傳輸系數

我們將在本小節(jié)中計算圖1e所示電介質模塊多次反射時的反射和傳輸系數。圖2顯示了該電介質模塊內正常入射平面波多次相互作用。

電介質模塊入射的正常平行或者垂直極化平面波可被看作：

其中，w為角頻率，d為電介質模塊內波傳輸的距離，而γ為電介質模塊的傳播常數，其如方程式10所示。傳播常數的實數部分為衰減常量α(Np/m)，而虛數部分為波長常數β(rad/m)。方程式10中εr和μr為電介質模塊（即波傳播介質）的相對介電常數和透磁率。

圖2．電介質模塊內的多次反射。

由于方程式7，介質1到介質2以及介質2到介質1的入射波反射系數如方程式11和12所示。

由方程式8，介質1到介質2以及介質2到介質1的入射波傳輸系數如方程式13和14所示。

圖4顯示了總反射電場ErT，其等于單個反射電場（Er1、Er2、Er3…）之和。

其中，每個分量為：

因此，總反射場為：

多次反射的電介質模塊的總反射系數ΓT為：

同樣，圖2所示總傳輸電場EtT等于單個傳輸電場（Et1、Et2、Et3…）之和。

因此，多次反射的電介質模塊的總傳輸系數τT為：

無多次反射時，反射與傳輸系數見圖3。

圖3．電介質模塊內無反射配置。

請思考圖3所示電介質模塊中無多次反射的假設情況。由方程式7和8，我們可以輕松地寫出無多次反射的反射和傳輸系數，其如方程式23和24所示。下標“nr”代表“無反射”。在一些應用中，會使用一種時域選通（Time Gating）技術來去除多次反射。參考文獻[2]說明了選通分析。

理論舉例

圖4顯示的曲線圖為：方程式18—多次反射的反射系數；方程式22—多次反射的傳輸系數；方程式23—無多次反射的反射系數；方程式24—無多次反射的傳輸系數。為了便于說明，規(guī)定電介質模塊的相對介電常數為“10”，長度為10cm，并且介質1的相對介電常數為“1”。圖4表明，反射和傳輸系數僅在“多次反射”情況下才呈現紋波，其為多次反射的結果。但是，“無反射”響應并沒有顯示出任何紋波。通過圖5所示時域響應和傳輸系數時域響應，我們可以看到更好的多次反射。在“無多次反射”情況下，我們只能看到一個大峰值（原因是Et1）。然而，在具有大峰值的“多次反射”情況下，出現兩個相對更高水平的峰值（原因是Et2和Et3），表明電介質模塊內存在多次反射。

圖4．電介質模塊內有/無多次反射時的反射和傳輸系數的頻域。

圖5．電介質模塊內有/無多次反射時的反射和傳輸系數的時域。

模塊觀測

圖6a顯示了50歐姆微波帶傳輸線，圖6b顯示了30歐姆分流電阻器，我們有意將其放置于傳輸線的輸入和輸出端，目的是在輸入和輸出端形成錯配。圖7中，紅色線條表示50歐姆傳輸線的傳輸系數，并且其為0（入射波功率全部供給負載）。不存在紋波，就意味著沒有反射。圖7中藍色線條為圖6b所示原理圖的傳輸系數，其約為-12dB（表明由于錯配，大部分功率被反射）。另外，由于傳輸線內的多次反射，紋波隨之出現。

圖6．ADS原理圖：（a）50歐姆微波帶傳輸線；（b）30歐姆分流電阻器輸入和輸出端出現的錯配。

圖7．有/無多次反射時的模擬傳輸系數。

實驗驗證

圖8為前面小節(jié)中模擬傳輸線的評估電路板照片。我們將30歐姆電阻器放置于評估電路板（EVM）輸入和輸出SMA連接器結點處，其以黃色圈出。圖9顯示了重疊于藍色模擬線上的紅色傳輸線的測量得傳輸系數。該測量數據還顯示了傳輸線輸入和輸出處30歐姆電阻器錯配引起反射帶來的紋波響應。

RF器件表征有時會出現紋波，主要表現在性能參數（例如：增益、線性、回波損耗等）測量過程中。這些參數直接與反射和傳輸系數相關。本文中，我們討論了由模擬和實驗室測量提供支持的理論分析，以說明反射和傳輸系數中紋波的形成過程。并且阻抗錯配會引起電磁波多次反射，繼而導致紋波的產生。

圖8．50歐姆傳輸線評估電路板。

圖9．測量和模擬傳輸系數。