理解RF性能測(cè)量中的紋波：理論與實(shí)驗(yàn)

在射頻（RF）和微波頻率下進(jìn)行器件表征時(shí)會(huì)出現(xiàn)紋波。RF工程師需要確保測(cè)量裝置經(jīng)過(guò)正確校準(zhǔn)和匹配，以避免紋波帶來(lái)的測(cè)量誤差。裝置中不匹配和錯(cuò)誤的互連、線纜、連接器、SMA啟動(dòng)等都會(huì)引起紋波，從而導(dǎo)致增益、輸出功率、OIP3、回波損耗和OIP2等器件性能參數(shù)測(cè)量時(shí)出現(xiàn)誤差。線纜、評(píng)估板線路和封裝中阻抗錯(cuò)配會(huì)引起多個(gè)電磁場(chǎng)反射，導(dǎo)致紋波的形成。因此，進(jìn)行RF器件表征時(shí)，需注意使用正確的測(cè)量裝置，以最小化這類(lèi)誤差的出現(xiàn)。本報(bào)告將為讀者詳細(xì)介紹這些紋波形成背后的理論分析。另外，我們還會(huì)討論一些基本模擬支持的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量。

有時(shí)，在RF器件參數(shù)表征（例如：增益、線性和回波損耗等）時(shí)會(huì)出現(xiàn)紋波。出現(xiàn)這些紋波的原因是線纜、連接器、評(píng)估板線路、受測(cè)器件（DUT）和封裝內(nèi)傳輸信號(hào)的多次反射。這些紋波由這些互連結(jié)點(diǎn)的阻抗錯(cuò)配所引起。

圖1．（a）基本傳輸線（b）同軸傳輸線（c）微波傳輸帶傳輸線（d）第一錯(cuò)配層邊界，和（e）電介質(zhì)塊等價(jià)物。

圖1a顯示了電源VS、電源阻抗ZS、傳輸線特性阻抗ZO和負(fù)載阻抗ZL的基本傳輸線。為保證輸入入射波能完整傳輸，傳輸線應(yīng)匹配電源和負(fù)載，例如：ZS=ZO=ZL=50歐姆。如果該傳輸線（比如：圖1b所示同軸線或者圖2b所示微波傳輸帶線）的特性阻抗不等于50歐姆，則錯(cuò)配層便會(huì)有反射。錯(cuò)配層可以被看作是具有不同電介質(zhì)屬性的兩種介質(zhì)的邊界。特性阻抗不等于50歐姆的傳輸線部分可以表示為絕對(duì)介電系數(shù)ε2介質(zhì)，而50歐姆電源和負(fù)載可以表示為絕對(duì)介電系數(shù)ε1介質(zhì)（圖1d和1e）。

通過(guò)仔細(xì)研究阻抗錯(cuò)配層的電磁波相互作用情況，我們可以更深入地理解阻抗錯(cuò)配產(chǎn)生的反射。在這些層的電磁波的相互作用導(dǎo)致介質(zhì)邊界出現(xiàn)波反射和傳輸，其分別被量化表示為反射系數(shù)Γ和傳輸系數(shù)τ。反射系數(shù)是反射Er和入射Ei電場(chǎng)強(qiáng)度的比率。傳輸系數(shù)是傳輸Et和入射Ei電場(chǎng)強(qiáng)度的比率：

這些系數(shù)直接與增益、輸出功率、線性和回波損耗有關(guān)。要想理解阻抗錯(cuò)配引起的紋波，我們首先必須理解反射和傳輸系數(shù)，以及在阻抗錯(cuò)配邊界電磁場(chǎng)的相互作用。這些系數(shù)所反映的內(nèi)容最終都將出現(xiàn)在性能參數(shù)測(cè)量中。

理論分析

反射和傳輸系數(shù)與穿過(guò)邊界的材料或者介質(zhì)的結(jié)構(gòu)性參數(shù)（介電常數(shù)、透磁率和傳導(dǎo)性）、波傳播方向（入射角）以及電場(chǎng)及磁場(chǎng)的方向（波極化）有關(guān)。電磁波以橫向電磁波模式（TEM）傳播，這種模式的特點(diǎn)是：傳輸線路中沒(méi)有縱向磁場(chǎng)，線路由兩個(gè)或者更多導(dǎo)體（同軸線或者微波傳輸帶線）組成。在傳播方向上沒(méi)有電場(chǎng)分量E和磁場(chǎng)分量H的波傳播，應(yīng)出現(xiàn)在圖1d所示兩個(gè)介質(zhì)的邊界處，并且入射角為θi（傾斜入射角）。

斜入射角波。通過(guò)電磁波平行U或者垂直┴極化的情況，可獲得斜入射角的反射和傳輸系數(shù)。大多數(shù)線纜和傳輸線介質(zhì)材料相對(duì)磁導(dǎo)率μr一樣。μr=1時(shí)平行極化反射系數(shù)ΓU、平行極化傳輸系數(shù)τU、垂直極化反射系數(shù)Γ┴和垂直極化傳輸系數(shù)τ┴的菲涅耳（Fresnel）方程式，請(qǐng)分別見(jiàn)方程式3-6。參考[1]有這些方程式的詳細(xì)解釋。下標(biāo)“i”、“r”和“t”分別代表入射、反射和傳輸場(chǎng)。

正常入射波

兩個(gè)導(dǎo)體傳輸線內(nèi)的波傳播通過(guò)正常入射角為θi=0°的這段傳輸線。當(dāng)θi變?yōu)?時(shí)，菲涅耳場(chǎng)反射和傳輸系數(shù)變得與極化無(wú)關(guān)。方程式3和5的反射系數(shù)以及方程式4和6的傳輸系數(shù)所得到的結(jié)果與方程式7和8一樣。下標(biāo)“12”表示波從介質(zhì)1入射，然后傳輸至圖1d的介質(zhì)2中。

多次反射時(shí)的反射與傳輸系數(shù)

我們將在本小節(jié)中計(jì)算圖1e所示電介質(zhì)模塊多次反射時(shí)的反射和傳輸系數(shù)。圖2顯示了該電介質(zhì)模塊內(nèi)正常入射平面波多次相互作用。

電介質(zhì)模塊入射的正常平行或者垂直極化平面波可被看作：

其中，w為角頻率，d為電介質(zhì)模塊內(nèi)波傳輸?shù)木嚯x，而γ為電介質(zhì)模塊的傳播常數(shù)，其如方程式10所示。傳播常數(shù)的實(shí)數(shù)部分為衰減常量α(Np/m)，而虛數(shù)部分為波長(zhǎng)常數(shù)β(rad/m)。方程式10中εr和μr為電介質(zhì)模塊（即波傳播介質(zhì)）的相對(duì)介電常數(shù)和透磁率。

圖2．電介質(zhì)模塊內(nèi)的多次反射。

由于方程式7，介質(zhì)1到介質(zhì)2以及介質(zhì)2到介質(zhì)1的入射波反射系數(shù)如方程式11和12所示。

由方程式8，介質(zhì)1到介質(zhì)2以及介質(zhì)2到介質(zhì)1的入射波傳輸系數(shù)如方程式13和14所示。

圖4顯示了總反射電場(chǎng)ErT，其等于單個(gè)反射電場(chǎng)（Er1、Er2、Er3…）之和。

其中，每個(gè)分量為：

因此，總反射場(chǎng)為：

多次反射的電介質(zhì)模塊的總反射系數(shù)ΓT為：

同樣，圖2所示總傳輸電場(chǎng)EtT等于單個(gè)傳輸電場(chǎng)（Et1、Et2、Et3…）之和。

因此，多次反射的電介質(zhì)模塊的總傳輸系數(shù)τT為：

無(wú)多次反射時(shí)，反射與傳輸系數(shù)見(jiàn)圖3。

圖3．電介質(zhì)模塊內(nèi)無(wú)反射配置。

請(qǐng)思考圖3所示電介質(zhì)模塊中無(wú)多次反射的假設(shè)情況。由方程式7和8，我們可以輕松地寫(xiě)出無(wú)多次反射的反射和傳輸系數(shù)，其如方程式23和24所示。下標(biāo)“nr”代表“無(wú)反射”。在一些應(yīng)用中，會(huì)使用一種時(shí)域選通（Time Gating）技術(shù)來(lái)去除多次反射。參考文獻(xiàn)[2]說(shuō)明了選通分析。

理論舉例

圖4顯示的曲線圖為：方程式18—多次反射的反射系數(shù)；方程式22—多次反射的傳輸系數(shù)；方程式23—無(wú)多次反射的反射系數(shù)；方程式24—無(wú)多次反射的傳輸系數(shù)。為了便于說(shuō)明，規(guī)定電介質(zhì)模塊的相對(duì)介電常數(shù)為“10”，長(zhǎng)度為10cm，并且介質(zhì)1的相對(duì)介電常數(shù)為“1”。圖4表明，反射和傳輸系數(shù)僅在“多次反射”情況下才呈現(xiàn)紋波，其為多次反射的結(jié)果。但是，“無(wú)反射”響應(yīng)并沒(méi)有顯示出任何紋波。通過(guò)圖5所示時(shí)域響應(yīng)和傳輸系數(shù)時(shí)域響應(yīng)，我們可以看到更好的多次反射。在“無(wú)多次反射”情況下，我們只能看到一個(gè)大峰值（原因是Et1）。然而，在具有大峰值的“多次反射”情況下，出現(xiàn)兩個(gè)相對(duì)更高水平的峰值（原因是Et2和Et3），表明電介質(zhì)模塊內(nèi)存在多次反射。

圖4．電介質(zhì)模塊內(nèi)有/無(wú)多次反射時(shí)的反射和傳輸系數(shù)的頻域。

圖5．電介質(zhì)模塊內(nèi)有/無(wú)多次反射時(shí)的反射和傳輸系數(shù)的時(shí)域。

模塊觀測(cè)

圖6a顯示了50歐姆微波帶傳輸線，圖6b顯示了30歐姆分流電阻器，我們有意將其放置于傳輸線的輸入和輸出端，目的是在輸入和輸出端形成錯(cuò)配。圖7中，紅色線條表示50歐姆傳輸線的傳輸系數(shù)，并且其為0（入射波功率全部供給負(fù)載）。不存在紋波，就意味著沒(méi)有反射。圖7中藍(lán)色線條為圖6b所示原理圖的傳輸系數(shù)，其約為-12dB（表明由于錯(cuò)配，大部分功率被反射）。另外，由于傳輸線內(nèi)的多次反射，紋波隨之出現(xiàn)。

圖6．ADS原理圖：（a）50歐姆微波帶傳輸線；（b）30歐姆分流電阻器輸入和輸出端出現(xiàn)的錯(cuò)配。

圖7．有/無(wú)多次反射時(shí)的模擬傳輸系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖8為前面小節(jié)中模擬傳輸線的評(píng)估電路板照片。我們將30歐姆電阻器放置于評(píng)估電路板（EVM）輸入和輸出SMA連接器結(jié)點(diǎn)處，其以黃色圈出。圖9顯示了重疊于藍(lán)色模擬線上的紅色傳輸線的測(cè)量得傳輸系數(shù)。該測(cè)量數(shù)據(jù)還顯示了傳輸線輸入和輸出處30歐姆電阻器錯(cuò)配引起反射帶來(lái)的紋波響應(yīng)。

RF器件表征有時(shí)會(huì)出現(xiàn)紋波，主要表現(xiàn)在性能參數(shù)（例如：增益、線性、回波損耗等）測(cè)量過(guò)程中。這些參數(shù)直接與反射和傳輸系數(shù)相關(guān)。本文中，我們討論了由模擬和實(shí)驗(yàn)室測(cè)量提供支持的理論分析，以說(shuō)明反射和傳輸系數(shù)中紋波的形成過(guò)程。并且阻抗錯(cuò)配會(huì)引起電磁波多次反射，繼而導(dǎo)致紋波的產(chǎn)生。

圖8．50歐姆傳輸線評(píng)估電路板。

圖9．測(cè)量和模擬傳輸系數(shù)。