基于PLC的爐溫多級(jí)模糊控制的優(yōu)化與實(shí)現(xiàn)

摘要：介紹了多級(jí)模糊控制原理，并針對(duì)其特點(diǎn)引入偏移量函數(shù)進(jìn)行了算法優(yōu)化，詳述了該優(yōu)化算法在PLC爐溫控制系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)并對(duì)優(yōu)化效果進(jìn)行了比較。該優(yōu)化算法在實(shí)際應(yīng)用中取得了很好的控制效果。

關(guān)鍵詞：PLC 模糊控制 優(yōu)化

隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)對(duì)溫度控制品質(zhì)要求的日益提高，一些控制精度差且難以管理的老式電阻爐必須用新技術(shù)進(jìn)行改造，其中控制算法研究處于至關(guān)重要的地位。本文主要介紹基于 PLC的新的控制策略原理與實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)控制算法采用變化例因子與量化因子的多級(jí)模糊控制，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)引入偏移量函數(shù)。該方法在PLC多段電阻爐系統(tǒng)中反復(fù)運(yùn)行證明爐溫上升快，控制溫度高，達(dá)到了很好的控制效果。

1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與通斷率控制

本控制系統(tǒng)硬件組成為三個(gè)部分：西門(mén)子S7-200CPU224PLC與擴(kuò)展模塊EM235構(gòu)成控制器，MOC3061與雙向晶閘管組成執(zhí)行機(jī)構(gòu)，熱電偶與AD595構(gòu)成溫度檢測(cè)變送器，另附加報(bào)警、跳閘、過(guò)流等保護(hù)電路。系統(tǒng)器件的優(yōu)點(diǎn)是集成度高、可靠性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。

本系統(tǒng)采用過(guò)零觸發(fā)的調(diào)功方法，通過(guò)改變系統(tǒng)在一個(gè)周期內(nèi)的導(dǎo)通時(shí)間比（即通斷率）實(shí)現(xiàn)溫度控制[1]。在電阻爐爐溫控制系統(tǒng)中，爐子的功率與通斷率之間的關(guān)系見(jiàn)下式：

式中，P——電阻爐功率

Ue——輸入電阻有效值

R——爐絲電阻值

n(k)——通斷率，即控制周期內(nèi)導(dǎo)通半波數(shù)

n(T)——控制周期內(nèi)工頻半波數(shù)

公式推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]。由式（1）可知控制通斷率即可控制電阻爐的功率，從而達(dá)到控制爐溫的目的。本系統(tǒng)控制周期為10s，含有1000個(gè)工頻電壓半波（10ms），PLC把算法計(jì)算出的通斷率n(k)平均分布在整個(gè)控制周期內(nèi)，輸出開(kāi)關(guān)量信號(hào)控制MOC3061與雙向晶閘管組成的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

2 模糊控制算法及優(yōu)化

2. 1 模糊控制原理與查表方法

模糊控制是基于模糊條件語(yǔ)句描述的語(yǔ)言控制規(guī)則，根據(jù)模糊推理和模糊判決，查詢(xún)模糊控制表，解模糊，得到精確的控制量[3]。模糊控制一般利用偏差e和偏差變化率Δe量化組成二維模糊控制器，其結(jié)構(gòu)原理圖見(jiàn)圖1虛線框內(nèi)部分。其簡(jiǎn)單過(guò)程為：由給定r和反饋值y得到e和Δe，分別利用量化因子Ke和Kec量化為模糊量e和Δe，由模糊判決得到模糊控制量U，經(jīng)比例因子Ku反量化后輸出精確輸出量U*。

表1 模糊控制規(guī)則表

本算法中e和Δe論域?yàn)閇-6,+6]的13級(jí)，U為[-7,+7]的15級(jí)，它們?cè)诳刂票碇械膶?duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1?？刂票碛呻x線計(jì)算得到，為一個(gè)13×13的矩陣，由左到右按行序依次存入PLC連續(xù)的內(nèi)存單元中。執(zhí)行算法時(shí)，根據(jù)e和Δe的值由式（2）得到模糊控制表的偏移地址：

Table=13(e+6)+(Δe+6) (2)

式中，13（e+6）為所屬行的內(nèi)存偏移地址，（Δe+6Δ）為U所屬列在該行的偏移地址。

2.2 多級(jí)模糊控制

由于偏差e、偏差變化率Δe的論域只有13級(jí)，覆蓋域有限，控制顯得很粗糙，升溫速率較慢，需長(zhǎng)時(shí)間才能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，且穩(wěn)態(tài)誤差大，雖然增加論域中的元素可提高控制精度，但使計(jì)算復(fù)雜，且控制效果沒(méi)有明顯增強(qiáng)。為了進(jìn)一步提高控制質(zhì)量，采用了多級(jí)模糊控制器，即參數(shù)因子自修正的模糊控制[4]。多級(jí)模糊控制器是將e和Δe的變動(dòng)范圍分為嵌套的多個(gè)層次，各層且有不民論域。當(dāng)系統(tǒng)軌跡進(jìn)入某一層時(shí)，控制器就采用所在層的范圍作為新的論域，并修改參數(shù)Ke、Kec和Ku。在常規(guī)模糊控制時(shí)，量化因子Ke、Kec和比例因子Ku的過(guò)大或過(guò)小，會(huì)產(chǎn)生快速性和穩(wěn)態(tài)精度及穩(wěn)定時(shí)間之間的矛盾，很難協(xié)調(diào)三者關(guān)系。而實(shí)際中，系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)各階段的要求不民達(dá)到不同的控制效果，在上升階段重點(diǎn)要求快速性，而在穩(wěn)態(tài)時(shí)又要求精度和調(diào)整時(shí)間高一些。本系統(tǒng)在偏差e的不同范圍采用不同的參數(shù)Ke、Kec、Ku，具體可參看圖2，而模糊控制表都相同，由模糊算法計(jì)算實(shí)時(shí)控制量（通斷率n(k)），輸出控制電阻爐。這樣在偏差e的不同范圍采用不同參數(shù)的模糊控制，減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。

2.3 多級(jí)模糊控制的優(yōu)化

由于一般模糊控制器是以e和Δe作為輸入量，即只具而比例微分作用，缺少積分控制，模糊控制器動(dòng)態(tài)性能好；但穩(wěn)態(tài)誤差較大，消除時(shí)間長(zhǎng)，采用多級(jí)模糊控制仍然存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此根據(jù)前饋控制原理引入了函數(shù)Ug。Ug是給定溫度值r的函數(shù)，Ug與r的關(guān)系隨系統(tǒng)變化而變化，Ug的取值對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度也而很大影響。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，取Ug=r/k（k為對(duì)象的放大倍數(shù)，實(shí)際應(yīng)用可估計(jì)為穩(wěn)態(tài)溫度值與輸出通斷率的比值）。同時(shí)為保證Ug的跟隨性，采用在線修改方法，依據(jù)下式進(jìn)行：

Ug(k)=Ug*+Kg×U(k) (3)

式中，Kg為經(jīng)驗(yàn)值，取為0.8，U（k）為多級(jí)模糊控制器中采樣時(shí)刻KT的輸出量，Ug*為偏移量函數(shù)。

優(yōu)化后的多級(jí)模糊控制原理框圖見(jiàn)圖1。實(shí)際運(yùn)用中需對(duì)Ug進(jìn)行限幅，可取Ugmax=r/(K-0.3),Ugmin=r/(K+0.3)。本系統(tǒng)的精確輸出量表達(dá)式如下：

U=Round(U*+Ug)=Round(Ku×U+Ug*+Kg×U) （4）

式中，Round( )為PLC指令中的取整操作。

實(shí)踐證明，優(yōu)化后的多級(jí)模糊控制大大改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)精度。

3 優(yōu)化的多級(jí)模糊控制算法在PLC上的實(shí)現(xiàn)

本系統(tǒng)算法分別實(shí)現(xiàn)了對(duì)兩臺(tái)多段電阻爐和兩臺(tái)單相電阻爐的控制，現(xiàn)以控制兩臺(tái)相同單相電阻爐為例進(jìn)行說(shuō)明。系統(tǒng)控制周期為10s，由10ms定時(shí)中斷進(jìn)行通斷率計(jì)數(shù)，每當(dāng)控制周期結(jié)束時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù)，計(jì)算下一周期通斷率。由于PLC定時(shí)中斷最大為255ms，因此10s中斷由50次200ms定時(shí)中斷完成?？刂瞥绦虬ㄖ鞒绦颉⒊跏蓟映绦?、10ms中斷子程序、200ms中斷子程序、報(bào)警跳閘子程序。模糊算法由200ms中斷子程序完成。

在200ms中斷程序中設(shè)置計(jì)數(shù)單元c，初始值為50,每次中斷后c減1。c=0時(shí)，計(jì)時(shí)已到10s，則進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。設(shè)置相應(yīng)參數(shù)、模糊化偏差e和偏差變化率Δe，由式（2）計(jì)算偏移量地址，查表得模糊控制量U*，同時(shí)由式（3）計(jì)算Ug，根據(jù)式（4）求得精確控制量U，即通斷率n(k)存入相應(yīng)的10ms中斷計(jì)數(shù)單元。200ms定時(shí)中斷子程序的實(shí)現(xiàn)流程圖見(jiàn)圖2。

4 多級(jí)模糊算法優(yōu)化前后對(duì)控制效果的影響

為驗(yàn)證優(yōu)化的多級(jí)模糊控制器的控制效果，我們做了下列比較實(shí)驗(yàn)。電阻爐給定溫度為1#爐300℃、2#爐200℃，當(dāng)偏差e(k)>-200℃時(shí)開(kāi)始模糊控制。以下全部為在線實(shí)時(shí)結(jié)果。

4.1 單級(jí)模糊控制

單級(jí)模糊控制參數(shù)為：當(dāng)e(k)-200℃時(shí)，n(k)=1000；當(dāng)e(k)>-200℃時(shí)，Ke=30，Kec=2.0,Ku=120。溫度曲線見(jiàn)圖3，該曲線為Dephi監(jiān)控界面根據(jù)PLC發(fā)送的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)繪制。由圖3可見(jiàn)，系統(tǒng)升溫速率慢，過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)性較好，升溫70分鐘后可到給定值。但而超調(diào)且消除時(shí)間長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)誤差較在。

4.2 多級(jí)模糊控制

系統(tǒng)采用三極模糊控制，具體參數(shù)為：

當(dāng)e(k)-200℃時(shí)，n(k)=1000;

當(dāng)-200℃e(k)-60℃時(shí)，Ke=30,Kec=2.0,Ku=120;

當(dāng)-60℃e(k)-20℃時(shí)，Ke=10,Kec=1.2,Ku=40；

當(dāng)-20℃e(k)+20℃jf ,Ke=2,Kec=0.8,Ku=10。溫度曲線見(jiàn)圖4。

可見(jiàn)系統(tǒng)升溫速率明顯加快，20分鐘即可進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定性變好；1#爐沒(méi)而超調(diào)，2#爐而較小超調(diào)。但穩(wěn)態(tài)誤差仍然沒(méi)而消除。

4.3 優(yōu)化后的多級(jí)模糊控制

算法中加入U(xiǎn)g，Ug=r/3.2,Kg=0.8，控制器精確輸出控制量見(jiàn)式（4），其余所而參數(shù)同4.2節(jié)。溫度曲線見(jiàn)圖5。與圖4相比，升溫速度接近，穩(wěn)定性更好，且穩(wěn)態(tài)誤差很小，大小在2℃以?xún)?nèi)，達(dá)到了極好的控制效果。且給定值大時(shí)穩(wěn)態(tài)性能更好。2#爐（給定200℃）比1#爐（給定300℃）提前到達(dá)穩(wěn)態(tài)，但第一次到達(dá)峰值時(shí)略有超調(diào)，且曲線的過(guò)渡過(guò)程比1#爐明顯，最后兩阻爐基本穩(wěn)定在給定值。

對(duì)以上曲線圖進(jìn)行比較可見(jiàn)：多級(jí)模糊控制（控制曲線見(jiàn)圖4）的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能比單級(jí)模糊控制（控制曲線見(jiàn)圖3）有很大增強(qiáng)，但仍存在較大穩(wěn)態(tài)誤差。雖然該誤差可通過(guò)改變穩(wěn)態(tài)參數(shù)減小，但參數(shù)選擇難度較大。而同樣參數(shù)下采用算法優(yōu)化后，穩(wěn)態(tài)誤差基本消除（控制曲線見(jiàn)圖5）?？梢?jiàn)Ug的引入減小了參數(shù)選擇難度，雖然升溫速率略有下降，但不影響控制品質(zhì)。

由上述比較實(shí)驗(yàn)和在PLC多段電阻爐溫控系統(tǒng)中的實(shí)際運(yùn)行，證明Ug的引入是成功的，極大改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。同時(shí)該方法在給定值更大時(shí)效果也很好。

引入通斷率偏量函數(shù)Ug的多級(jí)模糊控制算法克服了普通模糊控制器連續(xù)變量模糊化為有限的離散值所造成的精度低的問(wèn)題。加入U(xiǎn)g對(duì)清除穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)震顫現(xiàn)象的效果明顯；加上多級(jí)自修正量化因子和比例因子，可明顯提高系統(tǒng)快速性，且系數(shù)修改無(wú)復(fù)雜運(yùn)算，便于在PLC上實(shí)現(xiàn)。本系統(tǒng)采用的PLC及高集成化元件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，抗干擾性好，控制算法滿(mǎn)足快速性與高精度控制的要求，調(diào)整方便，具有普遍應(yīng)用意義和推廣前景。