基于FPGA+Python的定點平方根實現(xiàn)

0 引言

FPGA 作為可編程的邏輯器件，它具有功耗低、便于修改、調(diào)試等特點，并能在上面實時完成大量的算法，平方根運算作為信號和圖像處理中的常見算法，目前在FPGA上有許多實現(xiàn)，但是這些實現(xiàn)方法通常采用目前硬件設(shè)計中普遍采用的Verilog和VHDL語言進行硬件設(shè)計，這種設(shè)計方法存在著仿真和校驗效率低，對于復雜的算法和軟件設(shè)計者之間的溝通較為困難等問題。

Python是一種簡單易學并且功能強大的編程語言，并具有強大的軟硬件描述能力，MyHDL采用Python擴展包的形式使其能支持硬件設(shè)計和仿真并在仿真結(jié)果符合要求后可將軟件算法自動轉(zhuǎn)換為相應的Verilog 或VHDL硬件描述。

本文試圖采用這種新的基于Python的軟硬件設(shè)計方法在FPGA上實現(xiàn)定點平方根。

1 方法

1.1 定點數(shù)表示

通常在FPGA 上的運算可以采用定點和浮點兩種方式來實現(xiàn)，定點運算和浮點運算相比盡管數(shù)表示的范圍較小，設(shè)計較為復雜，但是速度較快，占用FPGA資源較小，本設(shè)計采用定點來完成。平方根的輸入為非負數(shù)，包括符號位為定點32位輸入，其中高16位為整數(shù)部分，低15位為小數(shù)部分，可以直接計算的平方根范圍為(65 536,0],結(jié)果采用32位輸出，最高位為符號位，接著的高8位為整數(shù)部分，低23位為小數(shù)部分。

1.2 平方根實現(xiàn)

平方根的FPGA實現(xiàn)方法很多，有的算法為了減少片上資源的使用，邏輯實現(xiàn)上盡量避免使用乘法，比如CORDIC,逐位計算，non-restoring 等，現(xiàn)在FPGA上通常都有硬件乘法器，可采用迭代法和泰勒級數(shù)展開，本文采用泰勒級數(shù)展開的方法，級數(shù)采用5級，系數(shù)采用3.15的定點表示形式，小數(shù)部分15位，整數(shù)部分2位為了保證后續(xù)計算結(jié)果不溢出，整個位寬為18位，計算公式如式(1)所示：

對于輸入x 位于(65 536,0]之間，由于數(shù)的范圍較大，通常進行歸一化處理，采用的方法通過左移運算去掉二進制定點數(shù)的所有前導零，將輸入的數(shù)轉(zhuǎn)換為定點小數(shù)[0.5,1)之間，在完成平方根運算之后，然后根據(jù)前導零個數(shù)的奇、偶性不同分別進行去歸一化處理，原理如式(2)所示，將輸入數(shù)y 分為sx,s=2n,n 即為y 的二進制前導零的個數(shù)。

整個過程的設(shè)計模塊如圖1所示。

1.3 Python軟硬件協(xié)同設(shè)計

基于Python 的軟硬件協(xié)同設(shè)計的過程如圖2 所示，由于本設(shè)計最終要在硬件上實現(xiàn)，在設(shè)計時Python的硬件設(shè)計部分采用MyHDL 可綜合子集，最后使用MyHDL的toVerilog()函數(shù)將MyHDL設(shè)計自動轉(zhuǎn)換為相應的Verilog 代碼，由于MyHDL 支持與Verilog 混合仿真，設(shè)計時的測試平臺可以重用，仿真速度和設(shè)計效率大大提高。在完成基于Python軟硬件設(shè)計并仿真正確之后，就可以回到進行傳統(tǒng)的FPGA 設(shè)計流程，進行后續(xù)的下載，綜合和測試工作。

2 結(jié)果

2.1 實驗環(huán)境

采用MyHDL 0.8,采用GTKWAVE 查看仿真波形，F(xiàn)PGA 器件采用Altera公司CycloneⅡ 2C35F672C6,編譯綜合采用Quartus 12.1sp1 webpack.

2.2 仿真波形

在設(shè)計過程中生成的VCD仿真波形可以隨時采用GTKWAVE 查看，可以便于校驗設(shè)計是否正確，最終完成的仿真波形如圖3所示。

2.3 測試數(shù)據(jù)，精度及誤差

由于整個過程采用Python設(shè)計，Python存在大量的軟件包可以使用，平方根完成的測試數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示，采用基于Python 的繪圖包matplotlib 繪制的當x 在[0.5,1.0]之間時的平方根誤差如圖4所示。

2.4 綜合結(jié)果

在上面仿真校驗符合設(shè)計要求后，將Python自動轉(zhuǎn)換為Verilog描述，采用Quartus編譯綜合，并使用Model-sim仿真的波形如圖5所示，與圖3的Python環(huán)境下仿真波形相似，由此可見采用Python的軟硬件協(xié)同設(shè)計方法能有效地進行FPGA 設(shè)計。綜合后FPGA 資源使用情況：LE共1 506個，寄存器64個，嵌入式9位硬件乘法器10個。

3 結(jié)論

本文采用基于Python的擴展包MyHDL的軟硬件協(xié)同設(shè)計方法，在FPGA 上完成了定點平方根算法，設(shè)計仿真過程僅使用Python語言，所以仿真校驗和傳統(tǒng)的設(shè)計方法相比效率更高，仿真速度也更快，另外此方法還可以方便，有效地將一個軟件算法快速地轉(zhuǎn)換為其相應的硬件實現(xiàn)，從而完成軟硬件系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計。

現(xiàn)代系統(tǒng)的算法越來越復雜，傳統(tǒng)的軟硬件設(shè)計方法越來越不適應市場對設(shè)計的要求，采用Python進行系統(tǒng)設(shè)計，仿真和校驗的速度會大大地提高，也能夠自動將算法轉(zhuǎn)換為對應的硬件實現(xiàn)，所以采用Python來進行軟硬件協(xié)同設(shè)計的產(chǎn)品能更快地進入市場，并且隨著設(shè)計復雜性的進一步增強和這種設(shè)計方法本身的發(fā)展和完善，基于Python的軟硬件協(xié)同設(shè)計方法將會有更加廣闊的應用前景。