基于分?jǐn)?shù)階LMS的AEM系統(tǒng)次級(jí)通道辨識(shí)*

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51877075)

0 引言

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)混動(dòng)、變缸和主動(dòng)啟停等節(jié)能減排技術(shù)的蓬勃發(fā)展，傳統(tǒng)的被動(dòng)懸置難以應(yīng)對(duì)日益復(fù)雜的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)，而發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)懸置（Active Engine Mount,AEM）是解決這一問題的最佳方案^[1]。主動(dòng)懸置可以根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)工況實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)作動(dòng)力以消減發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)，滿足懸置動(dòng)剛度和阻尼特性的隔振要求，逐漸成為近年來振動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一^[2]。為了提高AEM的控制性能，學(xué)者們提出并探索了各種控制算法，F(xiàn)xLMS類算法因?yàn)榫哂心軌蚪鉀Q其在復(fù)雜多變環(huán)境下的高不確定性問題的能力在該領(lǐng)域被重點(diǎn)研究，而次級(jí)通道辨識(shí)結(jié)果的優(yōu)劣對(duì)FxLMS 算法的效果有著較大影響^[3]。拓展的次級(jí)通道不僅應(yīng)包括從輸入電壓到傳遞力的傳遞路徑，還包括傳感器、控制器在內(nèi)的電子路徑和傳遞力到加速度的機(jī)械路徑^[4]。Wang H 等^[5] 采用基于自適應(yīng)陷波濾波器的頻率跟蹤器來估計(jì)噪聲信號(hào)頻率改進(jìn)的窄帶有源噪聲控制系統(tǒng)改善了時(shí)變系統(tǒng)的降噪性。俞翔等^[6]提出了一種建?？焖贉?zhǔn)確，降低計(jì)算量，提高了收斂速度和控制精度的變步長次級(jí)通道辨識(shí)算法。冷倉田等^[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行了辨識(shí)，并在管道有源噪聲控制試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行噪聲控制試驗(yàn)。劉昊等^[8]采用反饋式次級(jí)通道阻尼補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)控制算法，仿真結(jié)果表明該方法具有收斂速度快和控制效果好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。袁軍等^[9]提出利用建模精度的變化來決定步長變化的2種方法，仿真結(jié)果表明所提出的方法有一定的效果?？络鶗煹?sup>[10]針對(duì)有源消聲自動(dòng)控制系統(tǒng)，提出了一種利用非參數(shù)模型估計(jì)方法來進(jìn)行通道辨識(shí)的方式。高偉鵬^[11]等針對(duì)主動(dòng)控制系統(tǒng)中次級(jí)通道時(shí)變性強(qiáng)的問題，利用小波變換進(jìn)行次級(jí)通道在線辨識(shí)，結(jié)果表明改進(jìn)后辨識(shí)精度高，收斂速度快，控制效果好。

但是，不同的應(yīng)用場(chǎng)景，針對(duì)不同的次級(jí)通道辨識(shí)對(duì)象，適合的次級(jí)通道辨識(shí)算法也不相同，因此成為了研究的難、重點(diǎn)^[12]。目前仍缺乏針對(duì)汽車AEM 系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制場(chǎng)景的次級(jí)通道辨識(shí)方法的針對(duì)性研究，而且辨識(shí)速度慢、資源占用大等問題仍制約著該技術(shù)的工程化。因此，在滿足計(jì)算復(fù)雜度的前提下需盡可能快地提高其次級(jí)通道辨識(shí)的速度與準(zhǔn)確性。本文提出將分?jǐn)?shù)階算法和經(jīng)典LMS 相結(jié)合應(yīng)用于AEM 系統(tǒng)的次級(jí)通道辨識(shí)，在資源占用優(yōu)化的情況下優(yōu)化了辨識(shí)收斂速度。

1 分?jǐn)?shù)階LMS次級(jí)通道辨識(shí)算法

圖1 主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖

由式(3) 可知，控制器傳遞函數(shù)與次級(jí)通道傳遞函數(shù)密切相關(guān)。目前，次級(jí)通道辨識(shí)激勵(lì)手段一般有白噪聲、線性正弦掃頻和指數(shù)正弦掃頻3 種，應(yīng)用手段有離線辨識(shí)和在線辨識(shí)兩種^[13]。本文采用白噪聲激勵(lì)的方式，則次級(jí)通道辨識(shí)過程示意圖如圖2 所示。

圖2 次級(jí)通道辨識(shí)過程示意圖

將LMS 算法的權(quán)向量更新形式進(jìn)行簡單變換，改寫為如下形式：

其中

2 次級(jí)通道辨識(shí)試驗(yàn)

為評(píng)價(jià)兩種次級(jí)通道辨識(shí)方法的性能，在AEM實(shí)車平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)。其中試驗(yàn)車動(dòng)力源為直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，動(dòng)力總成安裝形式為縱置式，動(dòng)力總成前端左、右各布置有一個(gè)主動(dòng)懸置，其類型為液壓復(fù)合解耦盤+電磁作動(dòng)器式。后方變速箱居中位置布置了兩個(gè)橡膠懸置，其位置緊密相接，可簡化為1 個(gè)前懸置，呈3 點(diǎn)式懸置結(jié)構(gòu)^[16]。所以該AEM 系統(tǒng)平臺(tái)如圖4 所示。

使用白噪聲信號(hào)激勵(lì)，并分別采集左、右主動(dòng)懸置被動(dòng)端的加速度傳感器信號(hào)，利用分?jǐn)?shù)階LMS 和經(jīng)典LMS 辨識(shí)次級(jí)通道。在振動(dòng)主動(dòng)控制的實(shí)際應(yīng)用中，評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括收斂性能和穩(wěn)態(tài)失調(diào)性能，其中收斂速度表征了非穩(wěn)態(tài)環(huán)境下算法準(zhǔn)確跟蹤權(quán)系數(shù)變化的能力，而穩(wěn)態(tài)失調(diào)性能表征了權(quán)系數(shù)收斂到最優(yōu)值時(shí)仍存在的最小均方誤差。兩種算法的步長取值均為10^-5，濾波器長度為128 階，其中分?jǐn)?shù)階LMS 算法階次分別取0.1、0.3、0.5、0.7、0.9。

圖4 為經(jīng)典LMS 和不同階次的分?jǐn)?shù)階LMS 性能對(duì)比圖，可見當(dāng)?shù)螖?shù)足夠時(shí)，不同階次的分?jǐn)?shù)階LMS 與經(jīng)典LMS 的穩(wěn)態(tài)失調(diào)量幾乎一致。當(dāng)分?jǐn)?shù)階階次較低時(shí)，其收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)量與經(jīng)典LMS 幾乎相同，而當(dāng)分?jǐn)?shù)階LMS 算法階次提高時(shí)，其穩(wěn)態(tài)失調(diào)量能在較小的迭代次數(shù)時(shí)達(dá)到收斂。以均方誤差作為收斂速度的判斷指標(biāo)，可知隨著算法階次的提高，分?jǐn)?shù)階LMS的收斂速度逐漸變大，當(dāng)分?jǐn)?shù)階LMS階次為0.5 時(shí)，收斂速度與經(jīng)典LMS 相近；當(dāng)階次低于0.5 時(shí)，收斂速度低于LMS 算法；而當(dāng)階次高于0.5 時(shí)，收斂速度將高于LMS 算法。

以經(jīng)典LMS 和0.9 分?jǐn)?shù)階為例，當(dāng)權(quán)系數(shù)收斂至最佳值時(shí)，其組成的有限脈沖序列分別如圖5(a) 與圖5(b) 所示，從圖中可見二者幾乎完全一致。

圖5 收斂至最優(yōu)值的權(quán)系數(shù)

進(jìn)一步分析兩種方法的次級(jí)通道幅頻特性曲線，如圖6所示，兩種方法求得的幅頻特性曲線幾乎一致，其中幅值衰減較大，最大達(dá)到75 dB 左右，相位差最大約50°。只要辨識(shí)次級(jí)通道與實(shí)際次級(jí)通道相位差< 90°系統(tǒng)控制就是可以收斂的^[17]。

圖6 次級(jí)通道的幅頻特性

3 發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)懸置系統(tǒng)試驗(yàn)

為進(jìn)一步探究次級(jí)通道辨識(shí)效果，將經(jīng)典LMS 與0.9 分?jǐn)?shù)階的次級(jí)通道辨識(shí)結(jié)果分別嵌入FxLMS 系統(tǒng)控制算法中進(jìn)行試驗(yàn)。FxLMS 系統(tǒng)控制算法模型如圖7 所示，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)配置后，在dSPACE 中建立發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)懸置控制系統(tǒng)的快速控制原型。為觀察次級(jí)通道辨識(shí)效果在所關(guān)注頻段對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)懸置控制系統(tǒng)控制效果的影響，在定置上升工況下進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速由怠速緩慢、均勻地上升至4 200 r/min，測(cè)量無控制情況及應(yīng)用不同算法的次級(jí)通道辨識(shí)結(jié)果時(shí)的誤差傳感器信號(hào)，并在時(shí)域和頻域下分別進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖7 FxLMS控制系統(tǒng)仿真模型

無控制及不同算法控制下左右傳感器的時(shí)域信號(hào)如圖8 所示，時(shí)域信號(hào)采用加速度均方根值作為指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。無控制情況下左測(cè)點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.113 6 m/s²，右測(cè)點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.040 9 m/s²；經(jīng)典LMS 次級(jí)通道辨識(shí)模型下左測(cè)點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.040 1 m/s²，相比于無控制情況下下降了64.70%，右測(cè)點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.021 8 m/s²，相比于無控制情況下下降了46.70%；在0.9 分?jǐn)?shù)階次級(jí)通道辨識(shí)模型下左測(cè)點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.041 6 m/s²，相比于無控制情況下降了63.38%，右測(cè)點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.020 3 m/s²，相比于無控制情況下降了50.00%。

圖8 不同算法下左右傳感器時(shí)域信號(hào)對(duì)比

對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，無控制情況與應(yīng)用經(jīng)典LMS 次級(jí)通道辨識(shí)模型下系統(tǒng)振動(dòng)結(jié)果頻域?qū)Ρ热鐖D9 所示，可見有控制情況下對(duì)振動(dòng)具有明顯的抑制效果。應(yīng)用經(jīng)典LMS 與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階LMS 次級(jí)通道辨識(shí)模型的系統(tǒng)振動(dòng)結(jié)果頻域?qū)Ρ葓D如圖10 所示，由圖10 可知二者對(duì)所關(guān)注頻段內(nèi)振動(dòng)抑制效果幾乎一致，即分?jǐn)?shù)階LMS 次級(jí)通道辨識(shí)算法在保證振動(dòng)抑制效果的情況下具有更快的辨識(shí)速度。

圖10 振動(dòng)頻域?qū)Ρ龋↙MS算法與 分?jǐn)?shù)階LMS算法）

4 結(jié)束語

本文針對(duì)汽車AEM 系統(tǒng)中的次級(jí)通道辨識(shí)問題，提出了分?jǐn)?shù)階LMS 辨識(shí)算法。仿真分析了在不同算法階次條件下的算法性能。最后將分?jǐn)?shù)階LMS 方法的辨識(shí)結(jié)果用于汽車AEM 系統(tǒng)開展振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)，并與經(jīng)典LMS 進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示：隨著算法階次的增加，收斂速度得到穩(wěn)步提高，當(dāng)算法階次高于0.5 時(shí)，收斂速度相比于LMS 算法有明顯提升，穩(wěn)態(tài)失調(diào)量也能保持恒定。將0.9 分?jǐn)?shù)階時(shí)的次級(jí)通道辨識(shí)結(jié)果應(yīng)用于AEM 系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果顯示兩種算法的減振效果幾乎相同，說明分?jǐn)?shù)階LMS 次級(jí)通道辨識(shí)算法在提升辨識(shí)速度的同時(shí)保證了AEM 系統(tǒng)的振動(dòng)主動(dòng)抑制效果。

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(注：本文源自《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年4月期)