數(shù)字溫控器的高精度測溫設(shè)計(jì)

作者簡介：王昌世(1957-)，男，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)闇囟葴y量與控制。

摘要：選用高精度測溫芯片（Si7051）對熱電偶做冷端補(bǔ)償；為做溫度?電壓的轉(zhuǎn)換,在熱電偶分度表中做高密度雙向線性插值；用三線Pt100做動肩構(gòu)成不平衡電阻橋來檢測熱電阻值；通過解析法求解Pt100的一元四次熱電阻方程得到溫度；使用高精度Σ-Δ且有易驅(qū)動功能的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）；選用ARM Cortex-3結(jié)構(gòu)的高性能32位微處理器STM32F103。綜合這些技術(shù),能使溫控器測溫分辨率達(dá)到0.001℃。對以上相關(guān)內(nèi)容的誤差分析以及在STM32F103上的編程實(shí)現(xiàn)是本文論述的重點(diǎn)。文中所述不僅是對溫度測量，對其它微弱電量、非電量（如壓力，重量等）信號的測量也是有借鑒作用的。

0   引言

不少溫控器仍沿用傳統(tǒng)的測溫電路結(jié)構(gòu)：傳感器→ 濾波→ 前置放大1 → 傳感器類型切換→ 前置放大2 → 再濾波→ ADC → MCU 處理。而且ADC 通常集成在MCU 中，這不僅分辨率較低（多為12 位或以下），參考電源又多不可變。此種結(jié)構(gòu)元件多，噪聲大，不適合高精度測控。以熱電偶為例，在0 ~ 661 °C的量程內(nèi)，分辨率很難超過0.1 °C。精度也難超過0.5% （是溫度的絕對值溫度，單位是°C ）。近幾年，許多IC 公司針對熱電偶這樣的微伏級的弱傳感器信號，將上述傳統(tǒng)測溫結(jié)構(gòu)集成到一起，推出了高分辨率（16 位、20 位和24 位），且有多通道的ADC，如LTC2486^[1]。這為溫控器的高精度測溫設(shè)計(jì)提供了一種好的選擇。

1   高精度測溫電路設(shè)計(jì)

1.1 電路結(jié)構(gòu)

圖1 所示是比較常規(guī)的設(shè)計(jì)，相對簡單。沒有了專門的信號放大、通道切換電路，濾波電路也是最簡單的一階無源RC。

1.2 溫度傳感器

通常，溫控器要求配接2 大類傳感器，熱電偶（TC）和熱電阻（RTD）。

圖1 溫控器高精度測溫電路結(jié)構(gòu)

1.2.1 熱電偶

最新的熱電偶國際標(biāo)準(zhǔn)是2013 年版的IEC60584—1:2013，與之等同（IDT）的國家標(biāo)準(zhǔn)是GB/T1639.1—2018^[4]。標(biāo)準(zhǔn)把熱電偶分成多種型號（E、K、J 等），其中E 型靈敏度最高^[3]。它適合做相對高精度測溫。從高精度的視角，應(yīng)選購1 級誤差（ 0.004 ×，是?40 ~ 800 °C溫度）^[4]、護(hù)套和結(jié)點(diǎn)隔離 ^[3] 但要和屏蔽層相連的E 型，以便差分連接并減少噪聲。

1.2.2 RTD

在溫控器中，這一般指Pt100，其現(xiàn)行的國際標(biāo)準(zhǔn)是IEC 60751:2008，等同的國家標(biāo)準(zhǔn)是GB/T30121—2013^[5]。Pt100 熱電阻公式如下^[5]

其中，t 的單位是°C ； Rt 是Pt100 的阻值； R0 是Pt100在0 °C 時的電阻（ 100 Ω ）^[5]（下同）。

Pt100 的誤差（或稱允差）等級分4 級^[5]，這里選擇最高的 AA 級（ ±(0.1+ 0.001 7)（在 ?50 ~ 250 °C ）；或A級（次高級，±(0.15 + 0.002)），在?100 ~ 450 °C）。

1.3 檢測溫度信號

1.3.1 熱電偶

1）低通濾波

由于是電壓信號，經(jīng)過簡單的一階RC低通濾波就可以和LTC2486的差分輸入直連^[2]（ CH2-CH3, ），如圖2 所示。濾波器的截止頻率

。

圖2 溫度檢測及ADC電路圖

2）冷端（又稱參比端^[4]）補(bǔ)償熱電偶測溫要解決一個冷端補(bǔ)償問題。具體做法是：

①用高精度測溫芯片測量TC 的冷端溫度tcj^[6]。

②由于溫度? 電壓的非完全線性關(guān)系，須在E 型分度表^[4]，用線性插值算法，把tcj 還原成電壓Vcj^[3]。

③把Vcj 加到TC 的輸出電壓Vtc 上，作為TC 的輸出電壓一部分。

測溫芯片除用Si7051 外，還可選用TMP275（分辨率可達(dá)0.065 °C）和 ADT7410（0.007 8 °C）。

3）輸出電壓范圍。對E 型熱電偶，在?68 ~ 661 °C測溫范圍，查分度表^[4]，對應(yīng)的電壓（ Vi ）范圍是?3.711 ~ 49.997 mV。為提高分辨率，可以縮小量程并加大GAIN。FS 和GAIN 的定義見1.4。

圖2 中，熱電偶符號中的“M”表示屏蔽端。

1.3.2 Pt100

需要把非電量的電阻變成電壓信號，二線Pt100 的引線誤差，不能消除，測溫偏差大（r = 0.225 Ω時，約為1 ~ 1.5 °C）。三線 Pt100 不平衡電阻電橋如圖 3（或圖2）所示。是引線電阻；是固定電阻；，ΔR 表示相對R0 的隨溫度變化量，有正負(fù)；Vcb 是橋路電源； Vb 是不平衡時橋壓。三線Pt100 電橋?qū)σ€誤差是可控的。

在本溫控器設(shè)計(jì)中測溫范圍依精度高低分二檔：

①(?68 ~ 68) °C，分辨率為0.001 °C；

②(?68 ~ 466) °C，分辨率為0.007 °C。

但以下的設(shè)計(jì)論述中，僅以①為例。

圖3 三線Pt100電阻橋分析模型

1.3.2.1 電橋設(shè)計(jì)

1）電阻選擇

①實(shí)測， 2 m 長的 Pt100 引線電阻 r = 0.225Ω，按20 m 以內(nèi)要求， 約為2.25 Ω 。再按式（4）， 要求R1 、R2 在r 千倍以上，以減少引線誤差。所以取= ≥2.25 kΩ；

②流經(jīng)Pt100 的電流（ I p ）要不大于1 mA ^[5]，以控制自熱。但也不能太小，否則影響電橋測阻靈敏度，實(shí)際可取I p = (1 ~ 2) mA；

③電阻越大，噪聲越大^[8]，從這個角度看，電阻越小越好；

④電橋在0 °C 應(yīng)保持平衡（ Vb = 0 ），要求：

⑤考慮Vcb 用TL431 產(chǎn)生，所以選取 Vcb ≥ 2.5 V（見下）。綜合上面4 點(diǎn)，R1=R2= 2 400 Ω。結(jié)合式（3）就有

R1 ~ R3用精度為 0.01%、溫度系數(shù)為5×10^?6 /°C的貼片電阻（批量時約0.45 元/ 個）。這個要求很重要。

2） Vcb 選擇及橋壓輸出范圍選擇

由式（9）可知， Vcb 的選擇與測溫范圍（ ΔR ）、橋壓Vb 范圍、橋路電阻選擇有關(guān)。在測量范圍①，當(dāng) ΔR = 26.31Ω時，若選取 （4 就是GAIN），此時，依據(jù)式（9） Vcb = 5 000 mV，再由式（9）可得：在 ?68 °C 時， Vb = ?52.2 mV ，所以Vb 的范圍是(?52.2 ~ 50) mV。橋壓Vb 也經(jīng)低通濾波（ R89 、R90 、C26 和C33 ） 后進(jìn)入ADC 的差分通道（CH0-CH1，）。

1.3.2.2 三線電橋誤差分析^[10]

先假如，并依據(jù)式（6），這時橋壓：

而當(dāng)引線電阻也考慮式（3），這時橋壓：

其中，

可以假設(shè)：

則V_br 、V_G 式中與r 相加項(xiàng)里的r 就可以忽略，因而有

再對V_G 考慮另2 個因素：

可得：

為保證測溫分辨率高于0.001，要求式（4b）中

這在實(shí)際中是可以做到的。這樣，式（4a）中可取于是有：

     （5）

這時相對誤差

式(6）表明，① ε 可正可負(fù)，因?yàn)棣 、可正可負(fù)；② ΔR 越小，即溫度越接近0 °C ，相對誤差ε 越大；③依據(jù)式（3a），ε = 0 。

上述①，②兩點(diǎn)和一般的感性認(rèn)識一致。

現(xiàn)用實(shí)例說明如下：如前述， 2m 長時，引線電阻r = 0.225Ω，若ΔR = 0.195 （對Ω應(yīng)溫度 0.5 °C）^[5]，又讓R1 = 2402 Ω，R2 = 2400 Ω，則由式（3），

這個相對誤差很小，而且溫度高于0.5 °C后，誤差還會逐漸再減小。綜合上述，只要滿足式（3a），就能把引線電阻r影響降到以內(nèi)，甚至更?。ǜ鶕?jù)實(shí)際需求設(shè)計(jì)）。

而參考文獻(xiàn)^[10] 指出的分析條件與此有差異，是否變?yōu)槭剑?a）更好呢？

要特別注意的是，如果三線電阻不等（即這在實(shí)際中是存在的）則會引入誤差，此時，這里的三線電路也不能完好解決問題。所以在購買時要向供應(yīng)商提出三線相等的要求。

1.4 ADC的選擇和使用

選用LTC2486（簡稱2486），主要是以下4 個原因^[1]。

①綜合分辨率高，誤差小。名義上是16 位，實(shí)則17 位（包含符號位）的分辨率。理想情況下，可分辨1 μV電壓。

②有2 個差分通道，正好滿足一般溫控器對熱電偶和Pt100 的輸入需求，不需外加切換電路（會引入噪聲誤差）。

③有內(nèi)置的可編程增益放大器（PGA， 1 ~ 256 ，分8 級）。

④噪聲低，誤差小。

1.4.1 ADC應(yīng)用電路設(shè)計(jì)

LTC2486 與傳感器、STM32F103 的接口電路如圖2。

1）Vcc 和REF + ， REF ? 電壓設(shè)計(jì)

①考慮到2486 耗電低（ 0.8 mW）和精度，Vcc 選

擇由參考電壓供電，TL431 經(jīng)5 V 產(chǎn)生輸出；

②定義ADC_Data 為轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)；GAIN 為內(nèi)部增益值； Vref是參考電壓；Fs 是滿度電壓，F(xiàn)s = 0.5Vref^[1]。

一般忽略轉(zhuǎn)換誤差（偏移、非線性等），轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)與Vref 成反比， 即ADC_Data =   。這樣，Vref 越小，LSB 能分辨的電壓越小。但Vref 也不能太小，不要小于400 mV ^[8]。這里取REF+ = 400 mV。

③ 2486 的參考正電源（REF+）用較高精度的芯片（0.5%）LT6650 產(chǎn)生。該芯片在輸入5 V 時，可調(diào)輸出（0.4~4）V。

④ REF- 接地。Vref = REF + ?REF? = 400 mV，F(xiàn)s = =200 (mV) 。

2）GAIN 的選取

為實(shí)現(xiàn)滿度轉(zhuǎn)換（正的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)達(dá)到0×10000），對熱電偶，按1.3.1節(jié)，GAIN =≈ 4，取 4對 Pt100，按 1.3.2 節(jié)，GAIN == 4。注意GAIN 取值越大，噪聲越大^[1]，ADC_Data 值波動越大。GAIN 的選擇可通過控制器的按鍵來實(shí)現(xiàn)。

3）與STM32F103（簡稱F103）的接口

通過四線SPI 與F103 接口。

①雙向方式，F(xiàn)103 為主，2486 為從；

② F103 用的是3.3V 工作電壓，而2486 用5V ，中間要有電平轉(zhuǎn)換。為此，F(xiàn)103 的出信號（MOSI、SCK、NSS） 應(yīng)設(shè)置為開路（OD）， 上拉電阻為(3.3 ~ 5.1) kΩ ；而 2486 的輸出信號 SDO 則應(yīng)通過電阻分壓到3.3 V 后連到F103 的MISO。如圖2 所示。

2   編程

在IAR 7.20.5.624 版下進(jìn)行。用最新在2011 年發(fā)布的3.5.0 版^[9] 庫函數(shù)。

2.1 F103與LTC2486接口編程

2.1.1 SPI初始化函數(shù)

1）程序

void SPI2_Init(void)

{

參照庫函數(shù)編程。只是要注意設(shè)置PB13，PB15 線為復(fù)用漏極開路輸出。此方式是為了在F103 與2486 間進(jìn)行電平轉(zhuǎn)換。

GPIO_InitStructure.GPIO_Pin_13|GPIO_Pin_15；

GPIO_InitStructure.GPIO_Mode=GPIO_Mode_AF_

OD;}

2.1.2 向2486寫一個字節(jié)數(shù)據(jù)函數(shù)

1）程序

void SPI2_reg_write(u8 data)

{

① SPI2->DR = data; // 把數(shù)據(jù)放到SPI2 口的數(shù)據(jù)寄存器并發(fā)出；

② while(SPI_I2S_GetFlagStatus(SPI2,SPI_I2S_

FLAG_RXNE) == RESET)；

}

2）程序注釋

語句②判斷寫一個字節(jié)數(shù)據(jù)是否成功。類似的語句在SPI 和I 2C 的庫函數(shù)中有很多，必須理解。限于篇幅，這里不多做介紹，詳見參考文獻(xiàn)[9] 和[13]。

2.1.3 從2486讀出1個字節(jié)數(shù)據(jù)

直接從SPI2 口的數(shù)據(jù)寄存器讀出即可。不用函數(shù)。即：b = SPI 2→ DR；b 是無符號字節(jié)變量。

2.1.4 讀取2486的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)函數(shù)

1）算法

讀取數(shù)據(jù)前，先要對2486 的工作方式進(jìn)行設(shè)置（寫）。不同要求，設(shè)置也不同。這里僅是一例。注意缺省值的使用。

①通常選擇2486 的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換速率為6 次/s 。也可選12 次/s ，但這會使精度降低^[1]，一般不選用。

②選擇轉(zhuǎn)換通道。在4 個單端或2 個差分通道作選擇。

③選擇GAIN 值。根據(jù)1.4.1 所述，進(jìn)行不同選擇。

在此之后，就可以讀取數(shù)據(jù)了。

④ 2486 在轉(zhuǎn)換結(jié)束時會在SDO 引腳輸出1 bit 低電平，它可作為轉(zhuǎn)換結(jié)束標(biāo)志（即EOC 信號）來判斷，一般用查詢方式。

⑤ 2486 每次轉(zhuǎn)換后會輸出3 個8 位字節(jié)數(shù)據(jù)。每個輸出字節(jié)與1 個寫入字節(jié)數(shù)據(jù)同步進(jìn)行。所以，正確的時序是：即先寫1 個字節(jié)，之后緊跟著讀1 個字節(jié)；再寫1 個字節(jié)，之后再讀1 個字節(jié)，反復(fù)進(jìn)行。如果要讀的字節(jié)數(shù)多于有效的寫字節(jié)，用寫0 數(shù)據(jù)代替（空寫）。

2）程序

Void Get2486Data(void)

{

u8 b,c,d；

③ LTC2480_CS_LOW；

④ Delay_us(30)；

⑤ while((GPIOB->IDR&0x4000)!=0)

⑥ SPI2_reg_write(0xa0)；

⑦ Delay_us(5)；

⑧ b=SPI2->DR；

⑨ SPI2_reg_write(0x81)；

⑩ Delay_us(5)；

? c=SPI2->DR；

? SPI2_reg_write(0x0)；

? Delay_us(5)；

? 14d=SPI2->DR；Delay_us(5)；

? 15LTC2480_CS_HIGH；

}

注釋：

語句③是讓2486 的片選= 低，開始讀數(shù)據(jù)。

句④是延時30 微妙，等待時序穩(wěn)定（下同）。

句⑤邊等待邊判斷轉(zhuǎn)換是否結(jié)束。

句⑥是向2486 寫一個字節(jié)-- 選擇差分通道0。

句⑧是讀一個字節(jié)數(shù)據(jù)。這是高字節(jié)，包含符號位。

句⑨是向 2486 寫第二個字節(jié) -- 選擇GAIN = 4。

句⑩是讀第二個字節(jié)數(shù)據(jù)。是數(shù)據(jù)的bit11~bit4。

句?是向2486 寫第三個字節(jié)—空操作。

句?是讀第三個字節(jié)數(shù)據(jù)。是數(shù)據(jù)的bit3~bit0。

句?讓2486 的片選= 高，結(jié)束讀數(shù)據(jù)。

2.1.5還原ADC輸入電壓值Vi。

1）算法

①對熱電偶

②對Pt100

（2）程序（略）。

2.2 熱電偶測溫編程

2.2.1 把熱電偶冷端補(bǔ)償溫度還原到電壓程序

1）算法

參見1.3.1 2）。具體算法是：

①在 (?68 ~ 68) °C（冷端所處溫度通常為環(huán)境溫度），分12 段進(jìn)行線性插值， 10 °C 為一個間隔（取10 的整數(shù)倍為分割點(diǎn)）；

②設(shè)Th 、Vh 、Te 、Ve 、Tcj 、Vcj 為float（浮點(diǎn)）變量，分別表示每段的首點(diǎn)溫度；首點(diǎn)電壓；末點(diǎn)溫度；末點(diǎn)電壓；補(bǔ)償溫度；補(bǔ)償電壓。

③為保證插值線不間斷，前一段的末點(diǎn)值要等于后一段首點(diǎn)值。

④調(diào)用函數(shù)CalculateTC_voltage(floatT_h，floatT_e,floatV_h，floatV_e，floatT_cj)，計(jì)算補(bǔ)償電壓值：

⑤把Vcj 加到熱電偶的輸出電壓（ Vtc ）中，即。

2）程序（略）

2.2.2 由電壓Vi計(jì)算溫度t的程序

在(?68 ~ 661) °C的測溫范圍內(nèi)，仍以10 °C為間距在分度表中做線性插值。

1）算法

類似上面“2.2.1-1）算法”的線性插值算法。不同的是，輸入是電壓Vi ，結(jié)果是溫度t。具體是：①、②、③同上；

⑥調(diào)用函數(shù)CalculateTC_temperature floatT_h ，floatT_e ， floatV_h ， floatV_e ， floatV_i)，由V_i 計(jì)算最終的測溫值t：

2）程序（略）

2.3 線性插值法誤差分析

以220 ~ 230 °C段插值為例，顯然，誤差最大發(fā)生在中點(diǎn)225 °C。令tn ，Vn 為標(biāo)準(zhǔn)溫度和電壓，tn = 225 °C，Vn =15.287 (mV)^[4]。這時Th = 220 ， Te = 230 ，Vh = 14.912 mV， Ve = 15.664 。假設(shè)對熱電偶測量電壓Vi 是準(zhǔn)確的，按式（8），計(jì)算溫度

絕對誤差 δ = t_i? t_n = 224.986 ? 225 = ?0.014 (°C)。滿足精度要求。如需更高精度，可讓插值間距更小。

除線性插值法外，也可采用計(jì)算分度函數(shù)及反函數(shù)方法^[7]。

2.4 Pt100測溫編程

2.4.1 把Vi0 換算成電阻Rt 的程序

1）算法

依據(jù)式（5），當(dāng)滿足式（3），則橋壓

從中分離出

①計(jì)算ΔR

式（10）中， Vbr 即是Vi0 。該式的右邊各量均已在前面給出，所以ΔR 可算出。

②計(jì)算R_t

2）程序（略）

2.4.2 求解熱電阻方程的程序

1）算法

將熱電阻方程（1）（2）稍作變形，就有：

代入R0 =100和A = 3.9083×10^?3 °C^?1，B = ?5.775×10^?7 °C^?2， C = ?4.183×10^?12 °C^?4（見文獻(xiàn)^[5]），

可得當(dāng)?200≤t≤0，有：

當(dāng)0 < t≤850，有：

對式（11）標(biāo)準(zhǔn)形式的一元4 次方程可有如下解析方法求 4 個根^[11]，算法為：

①定義18 個float 變量：a，b，c，d，e， Δ1 ， Δ2 ，Δ ， t1 ， t2 ， t3 ， t4 ， y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， y5 ， y6 ，

②讓a = 0.000004183，b = ?0.0004183，c = 0.5775，d = ?3908.30，e = R_t - 100 ；

③計(jì)算Δ₁ =c² ? 3bd +12ae；

④計(jì)算Δ₂ = 2c³ ? 9bcd + 27ad ² + 27b²c ? 72ace；

開始求根：

?第一根計(jì)算；

?第二根計(jì)算 ；

?第三根計(jì)算；

?第四根計(jì)算。

算法結(jié)束。

說明：也可以用其他方法求解此方程，如數(shù)值計(jì)算中牛頓或二分迭代法^[12]。但此法更易上手。

2）程序（略）

3   溫控器測溫精度分析及數(shù)據(jù)記錄

3.1 精度分析

測量精度通常會小于分辨率，也就是說高分辨率是高精度的基礎(chǔ)。

3.1.1 熱電偶

參見 1.3.1 和 1.4.1 節(jié)，當(dāng)GAIN = 4，4× 49.99 ≈200 (mV) = Fs，此時，1LSB 對應(yīng)的溫度分辨值為= 0.01 ( C) °，精度 ^[5] 為 0.004 ?？蓪?K 或其它型熱電偶做類似精度分析。考慮到在同樣的量程下，要達(dá)到Fs 值，需要取更大的GAIN，這將降低一些分辨率。

3.1.2 Pt100

①按1.4.1節(jié)，當(dāng)GAIN = 4，達(dá)到滿度值Fs，這時1LSB對應(yīng)的測溫分辨值為= 0.00104 ≈ 0.001 ( ℃)，精度^[5]為±(0.1+ 0.0017 )。例如，顯示值是68 °C，因?yàn)?8 ? 0.1? 0.0017 × 68 = 67.8864， 68 + 0.1+ 0.0017 × 68 =68.1156，所以實(shí)際溫度可能是 (67.8864 ~ 68.1156) °C之間的一個值。注意，考慮電路設(shè)計(jì)的綜合噪聲因素（包括元件精度的選擇），有時，可能達(dá)不到上述比較理想分辨率的狀況。

3.2 數(shù)據(jù)記錄

圖4 顯示的是STC 溫控器測試的環(huán)境溫度時所得，值為20.693 °C。表 1、表 2 則是該溫控器連續(xù)測試的數(shù)據(jù)記錄，一個用Pt100，另一個是E 型熱電偶。這些值有時能保持～ 10 ~ 13 s ，一般～ 4 ~ 5 s ，表明該溫控器的 Pt100 能分辨0.001 °C，熱電偶能分辨0.014 °C。實(shí)現(xiàn)了高精度。

圖4 用Pt100的溫控器能分辨0.001 ℃

測試說明：測試時，為保持環(huán)境溫度相對穩(wěn)定，要減少空氣流動，減少熱源。并在溫度穩(wěn)定后（約10 ~ 15 min ）開始測量。

4   結(jié)束語

溫控器的高精度溫度測控任重道遠(yuǎn)，探索包括四線Pt100 使用在內(nèi)的更新的測溫技術(shù)來提高測溫精度將是本實(shí)驗(yàn)室的下一個前行目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年8月期）