工業(yè)機(jī)器人RV減速器的偏心軸研究與實(shí)現(xiàn)

0   引言

本文提出了在高檔磨床數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)偏心軸加工的具體方法。采用新型高效的磨削原理，即切點(diǎn)跟蹤磨削法來完成減速器的偏心軸加工^[1]，并對偏心運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)在偏心圓加工理論分析的基礎(chǔ)上對減速器開展試驗(yàn)研究，在GSK986 磨床數(shù)控系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)減速器偏心軸的加工。

作者簡介：劉松良（1978~），男，電子高級工程師，研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)。

1   偏心圓磨削模型

如圖1，工件以恒定角速度圍繞偏離圓心W 距離為L 的一點(diǎn)O 為軸心旋轉(zhuǎn)。由圖1 模型可知，O 為工件旋轉(zhuǎn)的軸心，工件中的虛線圓則為工件圓心W 繞軸心旋轉(zhuǎn)的軌跡，W點(diǎn)是工件某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)θ 角度后的圓心位置。工件的偏心距為L，砂輪與工件的接觸點(diǎn)即磨削點(diǎn)在砂輪中心Q 與偏心圓工件圓心W 的連線上，且兩點(diǎn)間的距離始終為R₁+R₂，極點(diǎn)到砂輪中心Q 的距離為ρ ，在三角形OWQ中，根據(jù)三角函數(shù)的余弦定理得出式（1），砂輪圓心Q的運(yùn)動(dòng)軌跡即為偏心圓運(yùn)動(dòng)。由式（2）可知，軸旋轉(zhuǎn)角度θ ，軸心到砂輪圓心ρ ，它們的軌跡為圓心在(L,0)上的半徑為R₁+R₂的圓。故原模型可變換為圓心在(L,0)上半徑為R₁+R₂ 的圓的插補(bǔ)。

2   偏心圓插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)

GSK986 磨床數(shù)控系統(tǒng)偏心圓插補(bǔ)算法設(shè)計(jì)有兩種：①逐點(diǎn)比較法[2]，②切點(diǎn)跟蹤法^[2]。

如果采用逐點(diǎn)比較法，計(jì)算方法有兩種：第1 種方案已知工件的旋轉(zhuǎn)角速度，即認(rèn)為工件旋轉(zhuǎn)軸C 軸是按照固定的角速度旋轉(zhuǎn)，而砂輪軸X 軸跟隨C 軸做水平運(yùn)動(dòng)。根據(jù)式（2）可以算出不同旋轉(zhuǎn)角度下的X 的值，ρ 的值即為X 的值：

如果直接使用式（3）來計(jì)算，則在1 個(gè)插補(bǔ)周期中要計(jì)算三角函數(shù)，又要計(jì)算平方，又要計(jì)算開方，GSK986 系統(tǒng)的DSP 處理器很可能會忙不過來：如果在保證精度的情況下，采用自行編寫的三角函數(shù)計(jì)算，需要20 000 多個(gè)指令周期，超過了1 ms 插補(bǔ)周期，如果采用自帶的三角函數(shù)，計(jì)算精度只能到達(dá)小數(shù)點(diǎn)后5位，而且也需要接近6 000 個(gè)指令周期。第2 種方案是假定工件按照一定的線速度轉(zhuǎn)動(dòng)的，然后根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系算出θ 和ρ 。在這種情況下，可以使用原有的圓弧插補(bǔ)方法，把圖1 軌跡的各個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)算出來，然后根據(jù)公式算出ρ 的值，而后也可以通過反三角函數(shù)的方式求出θ 角。如果使用這種方法，TI 公司開發(fā)的新型浮點(diǎn)DSP 芯片TMS320C6713 在原有圓弧插補(bǔ)的計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行多計(jì)算開方，以及反三角函數(shù)的計(jì)算，效果也不理想。

由于以上逐點(diǎn)比較法的兩種方案采用三角函數(shù)直接計(jì)算存在問題，最終采用切點(diǎn)跟蹤法，即點(diǎn)預(yù)計(jì)算。

根據(jù)偏心圓運(yùn)動(dòng)方程（2）在插補(bǔ)前預(yù)先計(jì)算出一系列插補(bǔ)點(diǎn)(θi,ρi)。插補(bǔ)時(shí)，C 軸根據(jù)角度θ_i轉(zhuǎn)動(dòng)，X軸根據(jù)ρ_i直線運(yùn)動(dòng)，即在第i 個(gè)插補(bǔ)周期，C 軸需要轉(zhuǎn)動(dòng)到θ_i位置，X 軸需要直線運(yùn)動(dòng)到ρ_i 位置。輪廓誤差最大值發(fā)生在最大曲率即半徑處。根據(jù)參考資料^[3-4]，輪廓誤差最大值。由于要求磨削輪廓精度必須達(dá)到1 μm之內(nèi)，當(dāng)偏心圓轉(zhuǎn)動(dòng)半徑L 為5 mm ，砂輪半徑R2 為300 mm，工件半徑R1 為15 mm ，把這些參數(shù)輸入到誤差計(jì)算公式，即

根據(jù)式（4）（5），要達(dá)到要求的輪廓精度，每個(gè)插補(bǔ)周期 C 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度必須≤0.001°。C 軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°，我們需要預(yù)先計(jì)算18 萬個(gè)點(diǎn)。這就會導(dǎo)致2 個(gè)問題：運(yùn)算量大；這些點(diǎn)占用大量的系統(tǒng)存儲空間。所以必須簡化如下：

1）將上次查補(bǔ)時(shí)的砂輪坐標(biāo)點(diǎn)O(ρ0，θ0)  ,與新查補(bǔ)位置的砂輪坐標(biāo)點(diǎn)O′(ρ1，θ1) , 分別代入式（2），通過約簡可得到（其中Δρ 為砂輪每次查補(bǔ)位移量， ρ₀為砂輪上次查補(bǔ)位置）：

從式（6）得知，由于Δρ 足夠小，同時(shí)ρ 在區(qū)間內(nèi)震蕩，而 ，所以可近似得到：

如果根據(jù)此式進(jìn)行插補(bǔ)，每次只需執(zhí)行1 次余弦函數(shù)及簡單的剩除。

2）由于上述計(jì)算方式還存在余弦函數(shù)計(jì)算，為此做以下改進(jìn)：

根據(jù)式（8）可得：

將式（9）代入式（6），可得：

由式（10）可知，整個(gè)插補(bǔ)方案計(jì)算量很少，可以滿足設(shè)計(jì)要求。

3   機(jī)器人RV減速器的偏心軸磨削

圖2 中，R_I：工件半徑；R_K：砂輪半徑；I：偏心距；O：工件轉(zhuǎn)動(dòng)軸心；Os ：砂輪軸心；Ow ：工件圓圓心；P：切削點(diǎn)。P 點(diǎn)坐標(biāo)如下：

砂輪中心坐標(biāo)：

圖3 中，磨削從A 點(diǎn)開始，當(dāng)工件繞著軸心轉(zhuǎn)動(dòng)90° 時(shí)，磨削刀B 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)180° 時(shí)，磨削刀C 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)270° 時(shí)，磨削到D 點(diǎn)，從圖3 中可以明顯看出，轉(zhuǎn)過同樣的角度，弧線AB 明顯大于弧線BC，即單位時(shí)間內(nèi)磨削率是不相等的，AB段磨削多一點(diǎn)，BC段磨削少一點(diǎn)。這也和磨削工件測量結(jié)果表現(xiàn)一致（如圖4 所示）^[5]。

由于磨削過程速度不均勻，導(dǎo)致的另外一個(gè)問題是受力不均勻。由磨削原理可知當(dāng)量磨削厚度有如下關(guān)系：

其中， v_w為工件線速度； v_s為砂輪線速度； a_p為磨削深度。

一般在普通外圓磨削時(shí)， vw 、vs 、ap 三個(gè)量都是保持不變的，即當(dāng)量磨削厚度在磨削過程中保持不變，所以外圓磨削有很高的精度。因此，我們可以把偏心圓磨削轉(zhuǎn)化為普通外圓磨削，同樣要求磨削過程中當(dāng)量磨削厚度保持不變，即為定值^[6]。

如圖5 所示，在偏心圓磨削過程中，運(yùn)動(dòng)過程包括：①工件圓心ow 繞軸心o 的運(yùn)動(dòng)，平均角速度為ωw ，平均線速度為vo ；②砂輪軸心在os 方向上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，速度為vx ；③砂輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，角速度為ωs 。為了把偏心圓磨削過程轉(zhuǎn)化為普通外圓磨削過程，建模過程中假設(shè)工件圓心ow 靜止不動(dòng)，而砂輪軸心os 繞著工件圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度為vt 。當(dāng)砂輪軸心從os 轉(zhuǎn)動(dòng)到os1 時(shí)，偏心圓上磨削點(diǎn)從點(diǎn)A 磨削到點(diǎn)A1,，對應(yīng)角度? ，砂輪上磨削點(diǎn)從點(diǎn)A1 到A2，對應(yīng)角度為β 。在這一過程中，工件上切削點(diǎn)線速度為：

砂輪上切削點(diǎn)線速度：

砂輪繞工件圓心o_w 轉(zhuǎn)動(dòng)線速度：

從磨削原理可知，在磨削過程中只要保證：為常數(shù)，就可以做到恒線速磨削^[7]。

4   工業(yè)機(jī)器人RV減速器偏心軸的加工試驗(yàn)

GSK 986 在上海第三機(jī)床MK1320B 機(jī)床上加工偏心軸情況如下。

加工流程如下：回零（工件主軸回零） → 修整砂輪→ 試磨（調(diào)錐度） → X 向?qū)Φ叮ㄍㄟ^磨削圓柱棒得到尺寸對刀）→ 安裝工件，Z 向?qū)Φ丁?粗磨（先右后左）→ 修砂輪→ 精磨→ 尺寸控制（精磨）；目前機(jī)床加工圓柱棒精度控制在±0.001 mm ；加工偏心軸工件精度誤差在±0.002 mm 。仍有待研究的技術(shù)問題：工件主軸-尾座的中軸線與砂輪軸軸線的平行誤差；工件主軸頂針旋轉(zhuǎn)的跳動(dòng)誤差；工件裝夾的誤差影響。

5   結(jié)束語

根據(jù)切點(diǎn)跟蹤磨削法來完成減速器的偏心軸加工，并對切點(diǎn)跟蹤磨削的運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)在偏心圓加工理論分析的基礎(chǔ)上對減速器開展試驗(yàn)研究，在GSK986 磨床數(shù)控系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)減速器的磨削加工；試驗(yàn)精度達(dá)到2 μm，符合工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)要求，現(xiàn)在安裝在廣州數(shù)控RB06 搬運(yùn)機(jī)器人上。以上偏心軸加工方案為實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人RV 減速器的國產(chǎn)化和產(chǎn)業(yè)化做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[6] 任毅.減速機(jī)偏心軸數(shù)控磨床控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].長沙:湖南師范大學(xué),2017.

[7] 譚彥杰.RV減速機(jī)擺線輪偏心圓磨床控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].長沙:湖南師范大學(xué),2017.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年7月期）