Mathcad在推挽式開關(guān)電源設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

摘要：推挽式開關(guān)電源廣泛應(yīng)用于各種電子設(shè)備。開關(guān)電源的環(huán)路補(bǔ)償對電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性起著決定作用，因此如何設(shè)計(jì)出合理可靠的補(bǔ)償參數(shù)十分重要。運(yùn)用Mathcad計(jì)算推挽式開關(guān)電源補(bǔ)償電路元件的參數(shù)，仿真出開關(guān)電源系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線波特圖，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)環(huán)路補(bǔ)償電路，可以提高開關(guān)電源的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)。

隨著電子設(shè)備小型化、智能化和大量數(shù)字電路的引入，對開關(guān)電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性提出了更高的要求，而環(huán)路補(bǔ)償對電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性起著決定作用。因此，必須了解電源系統(tǒng)環(huán)路的穩(wěn)定性、相位裕度、增益裕度，有的放矢，通過明確的計(jì)算和仿真設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品才是科學(xué)的、合理的、可靠的^[1]。近年來，推挽式開關(guān)電源以其工作效率高、輸出電流瞬態(tài)響應(yīng)速度快、輸出電壓紋波系數(shù)小、驅(qū)動電路簡單等優(yōu)點(diǎn)，在通信電源、工業(yè)電源、汽車電源等領(lǐng)域中得到了越來越廣泛的應(yīng)用^[2]。本文介紹常用補(bǔ)償電路，并借助輔助軟件Mathcad 計(jì)算了推挽式開關(guān)電源電路的環(huán)路補(bǔ)償參數(shù)。本文仿真計(jì)算過程很詳細(xì)，具有非常好的參考價(jià)值和實(shí)用意義。

作者簡介：張立幫（1972－），男，湖北隨州人，工程師，主要從事電力電子及開關(guān)電源方面研究。Email: cfcy917@163.com。

1   Mathcad軟件介紹

Mathcad 是美國PTC公司的一套工程計(jì)算數(shù)學(xué)軟件，允許設(shè)計(jì)者利用詳盡的應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)和動態(tài)、可感知單位計(jì)算，同時(shí)設(shè)計(jì)和記錄工程計(jì)算。Mathcad 能進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算、符號運(yùn)算和帶單位的運(yùn)算，集計(jì)算（數(shù)值計(jì)算和符號計(jì)算）、圖形能力、編程和文字處理于一體，是工程技術(shù)人員不可多得的工具軟件。

2   環(huán)路補(bǔ)償介紹

根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，開關(guān)電源開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖可用于評價(jià)開關(guān)電源閉環(huán)的穩(wěn)定性。從開環(huán)波特圖看，系統(tǒng)穩(wěn)定性有以下要求：①環(huán)路增益為1 時(shí)（ 0 dB ），該點(diǎn)的頻率稱為穿越頻率。環(huán)路在穿越頻率的相移小于 ?180°，或者說當(dāng)相移達(dá)到 ?180° 時(shí)，環(huán)路增益小于 1，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。②相移為 ?180° 時(shí)，環(huán)路增益與0 dB 的差稱為增益裕度。好的設(shè)計(jì)至少要確保10 ~ 15 dB 裕度，以處理由于加載條件、組件離散性、環(huán)境溫度等因素引起的增益變化[3]。③穿越頻率點(diǎn)的相位與 ?180° 之間的相位差稱為相位裕度。通常，絕對值最小為45° ，一個(gè)可靠的設(shè)計(jì)，其相位裕度約為70° ~ 90°，這樣可提供良好的穩(wěn)定性和快速無振鈴瞬態(tài)響應(yīng)^[3]。

如果環(huán)路不進(jìn)行頻率補(bǔ)償，系統(tǒng)穩(wěn)定裕量很小，實(shí)際電路很難穩(wěn)定。通常有以下幾種典型電路補(bǔ)償方法。

1）滯后補(bǔ)償方法—PI

2）超前補(bǔ)償方法—PD

3）超前- 滯后補(bǔ)償方法1—PID

4）超前- 滯后補(bǔ)償方法2—PID

3   補(bǔ)償參數(shù)計(jì)算

推挽式開關(guān)電源的電路原理圖如圖4 所示，其主要技術(shù)指標(biāo)為：輸入直流電壓27 V ，輸出直流電壓12 V ，輸出直流電流1 A ，工作頻率250 kHz 。

推挽電路屬于Buck 電路，采用電壓模式控制時(shí)，輸出濾波器會有一個(gè)二階極點(diǎn)，造成比較大的相位滯后。該極點(diǎn)的頻率大約是L4 和E4、E5 的諧振頻率2 kHz左右，環(huán)路補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ窃O(shè)置一個(gè)在該極點(diǎn)附近的零點(diǎn)，利用零點(diǎn)的相位超前，抵消一部分二階極點(diǎn)的相位滯后。通常設(shè)置在比極點(diǎn)頻率高一些的頻率，保守一點(diǎn)，本案中選擇4 kHz 。該零點(diǎn)可由R15 和C9 實(shí)現(xiàn)，R15 的取值由電路的靜態(tài)工作點(diǎn)和中頻增益決定。實(shí)現(xiàn)超前補(bǔ)償后，為了提升直流增益，還要設(shè)置1 個(gè)零頻極點(diǎn)，由C8 實(shí)現(xiàn)。為了不影響中頻段和穿越頻率的相位，C8 與R16 形成的零點(diǎn)頻率要遠(yuǎn)低于穿越頻率，一般低于濾波器諧振頻率，本案中保守一點(diǎn)，選擇零點(diǎn)頻率為200 Hz 。實(shí)現(xiàn)了超前和滯后補(bǔ)償，還有ESR 問題，本案中因選用瓷介電容，ESR 很小，可以不考慮ESR 問題。環(huán)路主要的零極點(diǎn)設(shè)置就完成了，剩下只考慮噪聲濾波就可以了，可由C10、C11 實(shí)現(xiàn)。為了不影響穿越頻率的相位，C10、C11（在信號上兩者是并聯(lián)關(guān)系）與R14 形成的極點(diǎn)頻率應(yīng)遠(yuǎn)離穿越頻率。假定穿越頻率是幾kHz ，那么濾波器極點(diǎn)頻率可以取幾十kHz ，本案中選擇50 kHz 。零極點(diǎn)配置完成后，可以看一下環(huán)路的波特圖，看看相位補(bǔ)償?shù)男Ч?，以及是否需要調(diào)整中頻。

在Mathcad 的工作單中, 輸入過程如下：在空白區(qū)中選擇適當(dāng)?shù)奈恢茫瑔螕艉?，光?biāo)變成十字形；按鍵盤冒號鍵獲得賦值等于號“ : = ”，輸入變量參數(shù)。另外，為了閱讀方便，可同時(shí)加入文本文件。計(jì)算步驟如下：

1）定義傳遞函數(shù)中的變量參數(shù)

R18 : =1.1 kΩ R19 : = 5.6 kΩ R16 : = 2.4 kΩ R17 : =1 kΩ R15 : = 6.2 kΩ R14 : =1 kΩ

C8 : = 330 nF C9 : = 6800 pF C10 : = 3 300 pF CTR : = 2

f_s : = 250 kHz V_ref : = 5 V N_s: = 5 Np: = 5 V_in : = 27 V R_L : =12 Ω

E₄ : =10 μF E₅ : = 22 μF L₄ : = 200 μH

2）頻響函數(shù)

輸出采樣環(huán)節(jié)（Vo _ Id）：

光耦隔離環(huán)節(jié)（Id _Vc）：

PWM 調(diào)制環(huán)節(jié)（ Vc_D ）：

變換器主電路環(huán)節(jié)（D_Veq）：

輸出 LC濾波環(huán)節(jié)（Veq _Vo）：

所有環(huán)節(jié)連乘可得整個(gè)環(huán)路的開環(huán)傳遞函數(shù):

3）作圖

設(shè)定起始頻率和終止頻率：

fmin : =10 Hz fmax : =100 kHz

設(shè)定描點(diǎn)作圖的描點(diǎn)數(shù)，這里選擇1 000 個(gè)點(diǎn)：

n : =1000

定義域變量： i : =1…n

按對數(shù)關(guān)系計(jì)算每個(gè)描點(diǎn)的頻率值:

幅頻曲線如圖6。

相頻曲線如圖7。

4）計(jì)算穿越頻率、相位裕度和增益裕度設(shè)穿越頻率為fc ，并根據(jù)波特圖給定其初值:

fc : = 8 kHz

令增益為1，解方程即可求得fc

已知

相位裕度（角度）：

設(shè)相角為?180°時(shí)的頻率點(diǎn)為fr ，并根據(jù)波特圖給定其初值fr : = 30 kHz

令開環(huán)傳遞函數(shù)的相角為?π , 解方程即可求解fr

已知

增益裕度dB ：

通過仿真計(jì)算，穿越頻率f_c = 5.936 kHz；相位裕度為54.697° ；增益裕度足夠，完全達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文以上述設(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)現(xiàn)的一臺推挽式開關(guān)電源為例，其測量波形與數(shù)據(jù)如圖8 所示。

從圖8 看出，動態(tài)響應(yīng)速度很快，過沖小，振蕩少。當(dāng)電子負(fù)載在滿載和半載之間躍變時(shí)，開關(guān)電源輸出動態(tài)響應(yīng)較好，負(fù)載由輕變重時(shí)，輸出電壓跌落幅值為170 mV，恢復(fù)時(shí)間為600 μs，完全能夠滿足要求。

5   結(jié)束語

針對電壓型推挽式開關(guān)電源，通過Mathcad 分析系統(tǒng)的幅頻和相頻特性，優(yōu)化設(shè)計(jì)補(bǔ)償電路，折中設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穿越頻率和相位裕度，改善了推挽式開關(guān)電源的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王云,韓立峰.開關(guān)電源環(huán)路補(bǔ)償計(jì)算及輔助軟件Mathcad的應(yīng)用[J].鐵路通信信號工程技術(shù)（RSCE）,2013,10(5):100–102.

[2] 廖建興.推挽式脈寬調(diào)制器LM5030及其應(yīng)用[J].電源世界,16(8):51–54.

[3] BASSO C.開關(guān)電源仿真與設(shè)計(jì)—基于SPICE [M].呂章德,譯.2版.北京:電子工業(yè)出版社,2015:196.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年6月期）