一種基于最小均方算法的數(shù)字后臺校正方法

　　王艾意（電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，成都??610054）

　　摘?要：本文介紹了一種數(shù)字后臺校正方法，針對在小工藝尺寸下，電容匹配精度不高，從而影響ADC性能的問題，提出了一種適用于逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器（SAR ADC）的數(shù)字后臺校正方法。在MATLAB仿真環(huán)境中，給出了該方法的仿真結(jié)果。結(jié)果表明16位的SAR ADC在單位電容為3%的失配情況下，有效位數(shù)（ENOB）由12.1位提升至14.8位，無雜散動態(tài)范圍（SFDR）由81 dB提升至100 dB。

　　關(guān)鍵詞：SAR ADC；數(shù)字后臺；電容失配校正；

　　0 引言

　　模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）是連接模擬世界與數(shù)字世界的橋梁，在納米工藝節(jié)點下，SAR ADC具有功耗低、結(jié)構(gòu)簡單、易集成等特點成為研究熱點。但由于工藝誤差，電容的匹配精度難以高于0.1%，成為影響ADC線性度的主要因素。

　　為了消除電容間的失配，除了較好的電容陣列版圖之外，還需要對電容進(jìn)行校正。校正方式包括數(shù)字校正與模擬校正。數(shù)字校正是指電容失配的消除在數(shù)字域完成，每一個電容的權(quán)重都對應(yīng)一個數(shù)字碼字。校正的目的是讓數(shù)字權(quán)重逼近電容制造完成后在總電容陣列中所占的比重（即真實權(quán)重），從而消除電容失配。數(shù)字后臺校正是指沒有特定的校正模式，校正的過程完全在后臺自動進(jìn)行。

　　由于電容校正的應(yīng)用十分廣泛，在不同應(yīng)用場景下對于校正方式與要求也不同，國內(nèi)外很多人對此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]采用了模擬域校正方法來消除非線性，但是額外的模擬模塊會增加電路的噪聲并增加硬件復(fù)雜性，且模擬電路不會隨著工藝的進(jìn)步帶來性能的顯著提高。文獻(xiàn)[2]提出了一種數(shù)字校正方法，但是在前臺進(jìn)行的，校正工作時需將正常采樣過程停止，且校正系數(shù)不能隨外部環(huán)境變化更新可能導(dǎo)致不準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[3]提出了一種數(shù)字后臺校正技術(shù)通過將偽隨機噪聲注入到輸入中，但是減小了輸入信號范圍。

　　針對上述問題，本文提出了一種Vcm-based SAR ADC的數(shù)字后臺校正方法，通過對輸出碼字在數(shù)字域的處理來補償模擬域的非理想特性。校正過程在后臺進(jìn)行，不影響ADC的正常采樣和量化。文章第2節(jié)主要描述該方法的工作原理及流程；第3節(jié)給出仿真結(jié)果；第4節(jié)給出最終結(jié)論。

　　1 數(shù)字后臺校正方法原理

　　LMS（Least Mean Square，最小均方）算法來源于自適應(yīng)濾波器的設(shè)計，但也可以應(yīng)用在ADC的數(shù)字校正中。一種方案是提供一個輸出所要趨近的理想信號d(n)，一般是由精確的參考ADC提供，如單斜式ADC或Σ-ΔADC，其精度較高但采樣率較低。因此參考ADC的采樣頻率為主ADC的L分之一，即主ADC在L次采樣后才能進(jìn)行一次迭代計算。

　　這種基于參考ADC的LMS校正算法增加了電路的面積、功耗、以及復(fù)雜度，一種改進(jìn)的方案是采用分裂式ADC的LMS算法。即把原來的ADC分為兩個結(jié)構(gòu)相同的ADC，電容值減半，兩個子ADC同時對輸入信號進(jìn)行采樣和量化，輸出的平均值作為系統(tǒng)最終的輸出。雖然電容值減半噪聲會隨之加倍，但平均操作也會使噪聲減半，因此噪聲和功耗相比原ADC不會增加。

　　當(dāng)一個N位的ADC在量化結(jié)束后，輸入信號模擬值可表示為：

　　式中， D _i 代表每一位量化后的碼字， ω _i 為該位對應(yīng)的權(quán)重值，V _REF 為電容陣列的參考電壓。當(dāng)電容沒有失配時， ω _i 組成一組二進(jìn)制權(quán)重序列，如果不考慮其他非理想因素， D _i 就是輸入信號 V _in 正確的量化后的碼字。但由于電容在制造過程中存在隨機失配，權(quán)重 ω _i不再是二進(jìn)制權(quán)重序列，非理想的權(quán)重序列會導(dǎo)致量化碼字出錯，從而無法還原出真實的模擬輸入信號。

　　采用分裂式ADC的框架圖示意圖如圖2.1所示。

　　圖中分裂式SAR ADC包括兩個ADC子模塊，每個ADC模塊中DAC電容陣列采用非二進(jìn)制編碼電容陣列，兩個ADC分別對同一輸入信號進(jìn)行采樣和量化，它們的失配情況互不相同。

　　假設(shè)分別的實際權(quán)重為 ω _iA 和 ω _iB ，則輸入信號可分別表示為：

　　如果將實際權(quán)重表示為理想權(quán)重 ω _i，ideal和誤差權(quán)重ξ _i 的和，則：

　　因此可以根據(jù)兩個ADC量化后輸出的碼字將輸入信號重寫為：

　　因為兩個ADC是對同一個模擬輸入信號進(jìn)行采樣和量化，在不斷迭代權(quán)重更新后，量化碼字D _iA 和D _iB 會趨于相等，所以量化后的輸入模擬差值可表示為；

　　如果差值為零，則權(quán)重 ω _iA 和 ω _iB 就是真實的權(quán)重，所得到的量化后的模擬值也是正確的，權(quán)重的迭代可以表示為：

　　其中 μ 為LMS的迭代系數(shù)，控制著迭代的速度與精度，一般取2的指數(shù)次方。較大的值能使權(quán)重更快逼近實際權(quán)重，但是容易受到系統(tǒng)噪聲的干擾，可能出現(xiàn)迭代錯誤。較小的值可以得到更精確的權(quán)重值，但是需要更多迭代次數(shù)，因此需要在速度與精度之間折中考慮。

　　綜上所述，本文提出的電容陣列如圖2.2所示。為了簡化這里只畫出單端示意圖，另一端與此相同。

　　圖中電容陣列包括16位主DAC電容陣列與8位輔助校正DAC電容陣列，采樣方式為電容下級板采樣，電容上級板均接在比較器的P輸入端。主DAC電容陣列按高位到低位的順序C ₁ ~C ₁₆ 的電容值分別為5223C、5223C、5223C、2735C、1432C、750C、393C、206C、108C、57C、30C、16C、8C、4C、2C、1C，其中C為單位電容。輔助DAC同樣按照高位到低位的順序C _C1 ~C _C8 的電容值分別為8192C、4096C、360C、188C、98C、51C、27C、14C。

　　基于分裂式ADC的校正算法中兩個ADC的工作模式不能完全相同，否則當(dāng)電容失配方向一致時，碼字誤差始終為零，無法被校正。為了改變ADC的工作模式，這里通過輔助校正DAC向主DAC注入了一個隨機偏移量，從而改變ADC的量化軌跡，提升ADC的線性度和動態(tài)范圍。同時電容陣列為非二進(jìn)制編碼，引入了冗余量，可以弱化系統(tǒng)在量化過程中引入的動態(tài)誤差，保證了DAC失配誤差校正的可行性。

　　輸入信號同時經(jīng)過兩個子ADC模塊采樣，采樣結(jié)束后DAC電容上級板電壓可表示為：

　　由于SAR ADC的第一次比較結(jié)果只與采樣值有關(guān)，電容還沒有開始切換，這樣會導(dǎo)致兩個ADC最高位的電容會朝著一個方向切換，因此就無法被校正。這里需要對最高位電容的切換進(jìn)行單獨處理，具體流程如下所述。

　　采樣結(jié)束后首先隨機切換輔助校正DAC電容陣列最高位電容C _C1 ，由于ADC為雙端電容陣列，比較器的兩個輸入端分別連接了DAC電容陣列，因此P端往上切，N端往下切，即P端連接的DAC電容陣列的最高位電容下極板從共模電壓切換到更高的電源電壓，N端連接的DAC電容陣列的最高位電容下極板從共模電壓切換到更低的地電壓。因此切換后N端上級板電壓小于P端上級板電壓，DAC電容陣列的上級板電壓變化如圖2.3所示。

　　由于P端電壓大于N端，因此第二次比較器比較結(jié)束后，P端主DAC電容陣列的最高位電容C ₁ 下極板會從V _cm 接到低電位地，N端電容C ₁ 下極板會從V _cm 接到高電位V _REF ，同時PN兩端的輔助電容陣列次高位電容C_C2 繼續(xù)朝相反方向隨機切換。

　　假設(shè)第二次電容切換后P端電壓仍大于N端電壓，在第三次比較結(jié)束后，P端主DAC電容陣列的次高位電容C ₂ 下極板會從 V _cm 接到低電位地。N端電容C₂ 下極板會從 V _cm 接到高電位V _REF ，同時PN兩端的輔助電容陣列次電容C _C3 繼續(xù)朝相反方向隨機切換。即主DAC電容陣列的切換一定是朝著V cm 的方向進(jìn)行，而輔助DAC電容陣列的切換一直都是隨機并且PN兩端朝著相反的方向切換。

　　以此類推，直到8次比較以后，輔助DAC電容陣列下極板均連接 V _cm ，主DAC電容陣列剩下還未切換的電容按著 V _cm -based切換方式進(jìn)行切換，最終得到兩個ADC分別量化產(chǎn)生的不同的16位碼字 D _iA 和 D _iB 。將兩個輸出碼字 D _iA 與 D _iB 的差值作為誤差信號連接到LMS ω _iB 模塊與LMS模塊并按照公式2-9與公式2-10進(jìn)行一次迭代處理。初始權(quán)重為設(shè)計電容值對應(yīng)的二進(jìn)制序列，迭代系數(shù)值取2 ^-16 。通過每次量化結(jié)束后的不斷迭代，直到最終輸出碼字D _out 的線性度達(dá)到要求，即可認(rèn)為接近實際電容值，消除了電容間的失配。

　　2 仿真結(jié)果

　　基于第2節(jié)的原理介紹，在MATLAB仿真環(huán)境中進(jìn)行了行為級驗證，證明了本方法可以有效地消除ADC中電容之間的失配，圖3.1與圖3.2為一個16位的SAR ADC經(jīng)過數(shù)字后臺校正后的結(jié)果，單位電容給3%的失配大小，在無校正的情況下有效位數(shù)（ENOB）為12.1位，在校正之后提升至14.8位。在無校正的情況下無雜散動態(tài)范圍（SFDR）為81dB，在校正之后提升至100dB。

　　3 結(jié)論

　　隨著制造工藝的特征尺寸進(jìn)入納米量級，數(shù)字電路的集成度越來越高，同時電源電壓也逐漸降低。但模擬電路并未像數(shù)字電路一樣受益于工藝的進(jìn)步，相反隨著MOS管尺寸和電源電壓減小，精確匹配、高增益和大擺幅等指標(biāo)更難實現(xiàn)，因此，采用數(shù)字信號處理的方式來解決模擬電路中的非理想因素是一種趨勢。本文提出了一種電容失配的數(shù)字后臺校正方法，能實時跟隨環(huán)境參數(shù)的變化，適用于SAR ADC，能有效消除電容之間的失配，明顯地提高ADC性能。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] SONG B S,TOMPSETL M F,LAKSHMIKUMAR K R.12-bit 1-Msample/s capacitor error-averaging pipelined A/D converter[J]."IEEE Journal of Solid-State Circuits,1988,23(6):1324-1333.

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　　[3] LIU W,HUANG P,CHIU Y.A12b 22.5/45MS/s 3.0mW0.059mm2 CMOS SAR ADC achieving over 90dB SFDR[C]."2010IEEE International Solid-State Circuits Conference-(ISSCC),San Francisco,CA,2010:380-381.

　　（注：本文來源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第05期第47頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。）