基于CORDIC算法和FPGA的數(shù)字頻率校正的實(shí)現(xiàn)

　O 引言

　　在無(wú)線電接收機(jī)系統(tǒng)中，由于會(huì)受到發(fā)射機(jī)運(yùn)動(dòng)、接收機(jī)運(yùn)動(dòng)和標(biāo)準(zhǔn)頻率隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化等因素的影響，其接收機(jī)接收信號(hào)往往會(huì)發(fā)生頻率偏移，因而需要進(jìn)行頻偏校正。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，頻偏校正電路能消除中頻偏移對(duì)接收機(jī)擴(kuò)頻碼的捕獲以及數(shù)據(jù)解調(diào)性能的影響，從而提高接收機(jī)的性能。

　　頻偏校正電路中通常需要根據(jù)給定相位產(chǎn)生余弦信號(hào)和正弦信號(hào)，其中最重要的實(shí)現(xiàn)技術(shù)是CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī))算法。本文將詳細(xì)分析CORDIC算法的原理及其FPGA實(shí)現(xiàn)方法。

　　1 CORDIC算法的基本原理

　　在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，假設(shè)有一向量(x，y)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)φ度得到向量(x1，y1)，則兩向量的代數(shù)關(guān)系為：

　　在式(1)中，如果讓旋轉(zhuǎn)的角度φ滿足條件：tanφ=±2-i，則式(1)中的乘法操作就可以轉(zhuǎn)換為移位操作，從而很容易在FPGA中實(shí)現(xiàn)。圖l所示是直角坐標(biāo)下的向量旋轉(zhuǎn)示意圖。若需要旋轉(zhuǎn)的角度為θ，那么就可以通過(guò)n次旋轉(zhuǎn)一系列預(yù)定角度αi來(lái)完成。

　　(2)式中，di表示每次旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)?alpha;i。由于每次旋轉(zhuǎn)都為預(yù)定角度值，所以cosαi為常數(shù)，而n次旋轉(zhuǎn)中每次迭代的處理可表示為：

　　一般情況下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的次數(shù)足夠大時(shí)，Ki一般為常數(shù)。由于在實(shí)現(xiàn)時(shí)，可在最終的計(jì)算結(jié)果中再乘以這一常數(shù)，所以，可以去掉式(3)中的Ki，這樣，迭代方程就僅含移位和加法運(yùn)算，從而大大的簡(jiǎn)化了FPGA的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性。由于還需要一個(gè)方程決定di的符號(hào)，引入變量zi表示每次旋轉(zhuǎn)預(yù)定角度的累加值：

　　這樣，CORDIC算法的迭代方程可表示為：

　　其最終結(jié)果為：

　　在頻偏校正電路中，通常需要根據(jù)給定相位θ產(chǎn)生余弦信號(hào)cosθ和正弦信號(hào)sinθ。為了產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)且無(wú)放大的正弦和余弦信號(hào)，可令輸入向量的y分量(即yo)為0，x分量(即xo)為1/An，這樣，式(6)就可簡(jiǎn)化為：

　　可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)上述處理就可將輸入相位zo轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的正弦和余弦信號(hào)。

　　2 CORDIC算法的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　用FPGA實(shí)現(xiàn)CORDIC算法，最常用的方法有迭代算法和基于流水線的算法。CORDIC迭代算法只有一級(jí)迭代單元，在系統(tǒng)時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)下，可將迭代單元的輸出作為本級(jí)的輸入，并通過(guò)同一級(jí)迭代完成計(jì)算。迭代算法的硬件開(kāi)銷很小，但完成一次CORDIC運(yùn)算需要多個(gè)時(shí)鐘周期，其運(yùn)算速度相對(duì)較慢。

　　在CORDIC流水線結(jié)構(gòu)算法中，每一級(jí)CORDIC迭代運(yùn)算都使用單獨(dú)的運(yùn)算單元，當(dāng)流水線填滿之后，每個(gè)時(shí)鐘周期都馬上會(huì)計(jì)算出一組結(jié)果，所以計(jì)算速度很快。

　　雖然流水線結(jié)構(gòu)算法的計(jì)算速度很快，但其精度會(huì)受到流水線級(jí)數(shù)的限制。而要提高精度，就必須增加流水線級(jí)數(shù)，從而增大硬件開(kāi)銷，因此，流水線級(jí)數(shù)的選擇要兼顧速度和精度的要求。

　　3 實(shí)現(xiàn)方案與仿真結(jié)果

　　3.1 實(shí)現(xiàn)方案

　　CORDIC算法的流水線流程圖如圖2所示，該方法采用7級(jí)流水線，故可大大提高計(jì)算速度。

　　3.2 仿真結(jié)果

　　基于CORDIC算法的正余弦信號(hào)發(fā)生器的仿真結(jié)果如圖3所示，由圖3可見(jiàn)，該算法可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的正弦波和余弦波，并可直接作為頻偏校正單元。

　　4 結(jié)束語(yǔ)

　　本文通過(guò)對(duì)CORDIC算法的工作原理進(jìn)行分析，給出了基于CORDIC算法和FPGA實(shí)現(xiàn)數(shù)字頻率校正的實(shí)現(xiàn)方案。仿真結(jié)果證明，該方法可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的正弦波和余弦波信號(hào)，可以直接作為頻偏校正單元來(lái)對(duì)數(shù)字頻率信號(hào)進(jìn)行校正。