直擴(kuò)導(dǎo)航系統(tǒng)中數(shù)字科思塔斯環(huán)的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

引言

　　擴(kuò)頻接收機(jī)載波的同步包括捕獲和跟蹤兩個(gè)過(guò)程，載波捕獲即多普勒頻移的粗略估計(jì)通常包含在偽碼同步過(guò)程中，而精確的載波相位及多普勒頻移則通過(guò)FLL（鎖頻環(huán)）和PLL（鎖相環(huán)）跟蹤來(lái)實(shí)現(xiàn)。鎖頻環(huán)直接跟蹤載波頻率，而鎖相環(huán)則直接對(duì)載波相位進(jìn)行跟蹤。鎖相環(huán)具有較高的跟蹤精度，但對(duì)通信鏈路干擾的容忍能力差，特別是受載體動(dòng)態(tài)引入的多普勒頻移影響較大；而鎖頻環(huán)具有較好的動(dòng)態(tài)性能，但跟蹤精度較低。載波跟蹤環(huán)的跟蹤精度決定了最后定位測(cè)量的精度。常規(guī)接收機(jī)中載波跟蹤是在數(shù)字延遲鎖定環(huán)對(duì)偽碼相關(guān)解擴(kuò)的基礎(chǔ)上，通過(guò)科斯塔斯環(huán)（PLL的一種）重構(gòu)載波相位解調(diào)BPSK數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)多普勒頻移高于±40kHz ，多普勒頻率一次變化率為4kHz/s ，二次變化率為200Hz/s2時(shí)，接收機(jī)的PLL將不能穩(wěn)定工作。由于在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，多普勒頻移遠(yuǎn)小于這一極限值，另外，鎖頻環(huán)鑒別器需要兩組相關(guān)積分采樣點(diǎn)用于計(jì)算頻率差值，并且這兩組采樣值應(yīng)該在同一個(gè)數(shù)據(jù)位時(shí)間區(qū)間之內(nèi)。系統(tǒng)中，由于積分時(shí)間與調(diào)制數(shù)據(jù)位寬度相同，每次得到的相關(guān)采樣值將位于不同的數(shù)據(jù)位區(qū)間內(nèi)，不適合使用鎖頻環(huán)，故只采用科斯塔斯環(huán)完成載波頻率和相位的跟蹤。

環(huán)路原理

　　科思塔斯載波跟蹤環(huán)由載波鑒相器、載波環(huán)路濾波器和載波NCO組成。其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

環(huán)路實(shí)現(xiàn)
載波NCO的FPGA設(shè)計(jì)

　　載波NCO是載波跟蹤環(huán)的重要組成部分，它的主要功能是產(chǎn)生本地復(fù)制載波信號(hào)。載波NCO主要由相位累加器、地址寄存器和正弦查找表構(gòu)成。結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

　　載波NCO設(shè)置有頻率控制字輸入口，相位累加器對(duì)輸入的控制字進(jìn)行累加，累加結(jié)果的高8位作為查詢(xún)表的地址，通過(guò)查詢(xún)預(yù)先存設(shè)的正余弦表，輸出兩路信號(hào)，其中一路與載波同相，另一路與載波正交。載波環(huán)路通過(guò)不斷調(diào)整載波NCO的頻率控制字來(lái)保持對(duì)接收信號(hào)載波頻率和相位的跟蹤。載波NCO要有足夠的頻率分辨率，保證能高精度跟蹤載波，這就要求載波NCO要有足夠的相位累加器字長(zhǎng)。本設(shè)計(jì)中累加字長(zhǎng)取為32位，累加時(shí)鐘為60MHz，要求輸出頻率為50MHz，可以得到頻率控制字為：


 
　　頻率分辨率為： 即通過(guò)輸入頻率控制字來(lái)改變輸出正/余弦信號(hào)的頻率時(shí)，可以達(dá)到0.014Hz的最小步進(jìn)。另外，也可以根據(jù)實(shí)際需要的頻率改變輸入頻率控制字值。

　　首先在Matlab中仿真一個(gè)周期的正余弦波形，由于取8位輸出，所以一個(gè)周期應(yīng)該取28個(gè)點(diǎn)，均勻取256個(gè)點(diǎn)作為一個(gè)周期數(shù)據(jù)。在FPGA中調(diào)用ROM單元，存儲(chǔ)這256個(gè)點(diǎn)值，作為查找表。根據(jù)圖1的結(jié)構(gòu)原理在FPGA中設(shè)計(jì)頂層框圖如圖3所示。圖中，sin_rom和cos_rom為正余弦查找表。頻率控制字輸入在累加器中累加，取累加結(jié)果的高8位作為查詢(xún)地址，在工程中調(diào)用sin_rom和cos_rom模塊，得到正余弦輸出信號(hào)。在FPGA中對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真，仿真輸入控制字為20000000。下載到FPGA中可得到SignalTap II測(cè)試結(jié)果。仿真和測(cè)試結(jié)果（圖略）驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

低通濾波器

　　數(shù)字低通濾波器實(shí)際上是由累加器和寄存器所組成的一個(gè)積分清洗器，它的作用是去掉數(shù)字混頻器后的高次諧波。累加器對(duì)數(shù)字混頻后輸入信號(hào)與本地碼相乘的每一位結(jié)果進(jìn)行累加，經(jīng)過(guò)一個(gè)碼周期時(shí)間（本方案為15000次）的積分累積后，得到一個(gè)數(shù)據(jù)位的相關(guān)值。該積分清洗器的累加時(shí)鐘為中頻采樣時(shí)鐘，清洗脈沖是累加一個(gè)數(shù)據(jù)位的進(jìn)位脈沖，并要求它的時(shí)鐘沿跟其采樣時(shí)鐘保持一致，其FPGA實(shí)現(xiàn)頂層原理結(jié)構(gòu)如圖4所示。

　　在FPGA中對(duì)積分清洗模塊進(jìn)行仿真，仿真中輸入信號(hào)data為1，在某一時(shí)刻，使累加清洗信號(hào)aclr有效。下載到FPGA中利用SignalTap II對(duì)積分清洗模塊進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試中輸入數(shù)據(jù)為1，當(dāng)累加到14時(shí)，使清洗信號(hào)有效。測(cè)試結(jié)果（圖略）驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。
數(shù)字鑒相器的設(shè)計(jì)

　　科斯塔斯環(huán)常用的鑒相器是正弦和反正切鑒相器。對(duì)于本文設(shè)計(jì)的接收機(jī)，積分時(shí)間T_t7u5h5k=0.25ms，4kHz的信號(hào)在0.25ms內(nèi)將變化1周，二象限反正切算法的鑒相范圍為[π/2，π/2]，因此必須保證輸入信號(hào)在0.25ms內(nèi)變化不超過(guò) ，即允許最大的頻差為2kHz，否則將得到錯(cuò)誤的輸出。因此必須對(duì)鑒相器的輸出進(jìn)行校正。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)計(jì)算前后兩次鑒別器的輸出差值，根據(jù)差值大小進(jìn)行校正，校正算法為：當(dāng) ，就對(duì)取反，否則 保持不變，其中 為上一次鑒別器誤差輸出， 為本次鑒別器誤差輸出。

環(huán)路數(shù)字濾波器參數(shù)的設(shè)計(jì)

　　環(huán)路選用的是理想二階環(huán)，帶寬的大小又決定了整個(gè)鎖相環(huán)的鎖定時(shí)間和跟蹤精度。為了減小噪聲引起的相位抖動(dòng)，提純輸入信號(hào)，環(huán)路帶寬應(yīng)盡量取窄一些，選取環(huán)路噪聲帶寬跟信息數(shù)據(jù)速率的比為，其中B_{L}為環(huán)路噪聲等效帶寬，R_為信息數(shù)據(jù)速率，一般選取 ，另一方面，也要兼顧捕獲時(shí)間，從而環(huán)路帶寬又要求取寬一些，因此應(yīng)折衷考慮設(shè)計(jì)的環(huán)路帶寬。當(dāng)環(huán)路處于頻率牽引狀態(tài)時(shí)，要求環(huán)路有較寬的捕捉頻帶，使之能迅速同步頻偏較大的載波；當(dāng)環(huán)路處于相位跟蹤或鎖定狀態(tài)時(shí)，卻要求它具有盡量窄的捕捉頻帶，以保證恢復(fù)出的載波相位不產(chǎn)生大的抖動(dòng)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求來(lái)選擇環(huán)路參數(shù)。

　　在本方案中，設(shè)計(jì)要求數(shù)據(jù)率為4kbps，在頻率跟蹤階段，取B_{L}=0.1R_=400H_{z}，取ξ=0.7，ω_{0}=B_{L}/0.53≈754.7(rad/s)，由于采用反正切的鑒別器算法，所以鑒別器的增益k_3er978w可取為1，而NCO的控制靈敏度為k_{0}=2πTf_{s}/2^{N}，其中，NCO相位累加器的位數(shù)設(shè)計(jì)中N為32，f_{s}為NCO的采樣頻率，系統(tǒng)中f_{s}為系統(tǒng)時(shí)鐘60MHz，即為清洗脈沖的周期1/4k秒。從而得到

　　在用這組值完成頻率跟蹤后，取窄帶的環(huán)路濾波器進(jìn)行相位鎖定。這時(shí)取B_{L}=0.01R_=40H_{z}，此時(shí)的計(jì)算結(jié)果為：C_{1}=1203.9；C_{2}=16.22；快捕帶為：106.4Hz。

　　總的來(lái)說(shuō)，環(huán)路濾波器系數(shù)C_{1}和C_{2}需要根據(jù)環(huán)路的特性選取，它們值的選取是整個(gè)環(huán)路跟蹤性能的關(guān)鍵。 C_{1}主要決定了環(huán)路捕捉帶的大小，C_{2}則決定了環(huán)路的長(zhǎng)期跟蹤速度和環(huán)路捕獲速度。C_{2}較大時(shí)，環(huán)路將經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間才能成功入鎖。若用一個(gè)固定的環(huán)路濾波器，由于鎖定時(shí)間和精度的不同要求，捕捉時(shí)間遠(yuǎn)小于跟蹤時(shí)間，這樣得到的結(jié)果顯然不是最優(yōu)的。為了使環(huán)路既具有快速捕獲的能力，又能在跟蹤狀態(tài)時(shí)僅在平衡點(diǎn)附近有細(xì)微擺動(dòng)，使輸出相位平緩變化，故應(yīng)使環(huán)路和步進(jìn)具有自適應(yīng)調(diào)整的能力?？梢圆捎铆h(huán)路切換法，即在不同時(shí)刻轉(zhuǎn)換環(huán)路濾波器的參數(shù)。

環(huán)路的Matlab仿真

　　分別利用正弦鑒相器和反正切鑒相器，在Matlab中仿真一個(gè)連續(xù)波的跟蹤過(guò)程。生成連續(xù)正弦波的頻率為10MHz，采樣頻率為80MHz，初始相位為30 。利用圖1的環(huán)路電路，通過(guò)設(shè)置環(huán)路濾波器的參數(shù)，仿真其跟蹤過(guò)程，并對(duì)跟蹤結(jié)果分析。

　　跟蹤過(guò)程如圖5所示。橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為信號(hào)幅度。圖5、6分別是利用正弦鑒相和反正切鑒相后，NCO的同相和正交輸出，同相輸出即為跟蹤結(jié)果。對(duì)比可知，反正切鑒相時(shí)40s就可以實(shí)現(xiàn)正確跟蹤，而正弦鑒相則要到80s才能實(shí)現(xiàn)。

　　比較正弦和反正切鑒相器的輸出（圖略），開(kāi)始時(shí)輸出誤差較大，通過(guò)環(huán)路的調(diào)整，輸出誤差信號(hào)逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。穩(wěn)定后的輸出最小值是鑒相器的最小分辨率，即為跟蹤精度。跟蹤精度除了和鑒相器本身特性有關(guān)，還和環(huán)路濾波器的參數(shù)設(shè)置有關(guān)。通過(guò)對(duì)比可知，利用正切鑒相器比正弦鑒相器實(shí)現(xiàn)跟蹤速度快。

　　另外對(duì)環(huán)路濾波器取兩組不同參數(shù)時(shí)環(huán)路的性能分別進(jìn)行了仿真。數(shù)字環(huán)路濾波器在環(huán)路中對(duì)輸入噪聲起抑制作用，并且對(duì)環(huán)路的校正速度起調(diào)節(jié)作用。采用理想二階環(huán)，設(shè)置C_{1}和C_{2}，采用反正切鑒相器，仿真結(jié)果如圖7、圖8。圖7是 C_{1}=1200、C_{2}=16時(shí)的環(huán)路的跟蹤結(jié)果和鑒相器輸出，圖8是C_{1}=16039、 C_{2}=1622時(shí)環(huán)路的跟蹤結(jié)果和鑒相器輸出。橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為信號(hào)幅度。從圖7中可以看出，環(huán)路在10s左右即可以實(shí)現(xiàn)跟蹤，相應(yīng)的鑒相器的輸出也很快維持在0值的附近。如圖8，當(dāng)C_{2}較大時(shí)，跟蹤時(shí)間明顯延長(zhǎng)，鑒相器的輸出波動(dòng)很大。

環(huán)路測(cè)試

　　在系統(tǒng)測(cè)試中，測(cè)試原理如圖9所示，在-5dB條件下，載波環(huán)帶寬為40Hz，碼環(huán)帶寬為10Hz。對(duì)載波環(huán)路進(jìn)行測(cè)試，載波環(huán)鑒相器及累加器的輸出如圖10所示。在穩(wěn)定跟蹤后，累加器的輸出穩(wěn)定在一個(gè)相對(duì)固定的數(shù)量級(jí)上。

結(jié)束語(yǔ)

　　科斯塔斯環(huán)由于對(duì)載波上的調(diào)制信息不敏感，在直擴(kuò)導(dǎo)航數(shù)字接收機(jī)中被普遍采用。本環(huán)路設(shè)計(jì)已在一款測(cè)距接收機(jī)中得到應(yīng)用，在一片F(xiàn)PGA（EP1C12Q240C8）上編程實(shí)現(xiàn)。經(jīng)測(cè)試，在系統(tǒng)可提供33dB的擴(kuò)頻增益的條件下，輸入信噪比高于-30dB時(shí)，環(huán)路正常工作，在-5dB時(shí)，多普勒頻移±2kHz條件下，經(jīng)本載波跟蹤環(huán)路后殘余頻差小于1Hz，殘余相差小于3°。