鐵電存儲(chǔ)器1T單元C-V特性的計(jì)算機(jī)模擬

　　鐵電存儲(chǔ)器同時(shí)具備可存儲(chǔ)大量資料的動(dòng)態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器DRAM)與高速運(yùn)作的靜態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器(SRAM)的優(yōu)點(diǎn)，且在斷電后，資料不會(huì)消失，亦具備快閃存儲(chǔ)器的優(yōu)點(diǎn)。在所有非易失性存儲(chǔ)器(NVM)中，鐵電存儲(chǔ)器件被認(rèn)為是最有吸引力的用于IT的存儲(chǔ)器件之一[1]。1T單元體積更小，集成度更高。特別是這種方式易于實(shí)現(xiàn)多值存儲(chǔ)，在相同規(guī)模下可以達(dá)到更高的存儲(chǔ)容量，因而在提高性價(jià)比方面具有極大的優(yōu)勢(shì)。

　　為了系統(tǒng)地從理論上研究鐵電存儲(chǔ)器IT單元特性，米勒首先提出了數(shù)學(xué)模型[2]。后人也有用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的近似的曲線、或是利用測(cè)量?jī)x器得到的測(cè)量曲線，雖然這樣的曲線模型很直觀，但基本上是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通用性差，沒有理論推導(dǎo)那么系統(tǒng)、充分。本文從器件物理的方程出發(fā)，分析得到一些描述鐵電材料的P-V特性模型，并通過對(duì)P-V特性的分析，得到關(guān)于其C-V特性的模型，該模型，簡(jiǎn)單易于仿真，而且通用性好。

　　l 鐵電薄膜的P-V特性建模與模擬

　　鐵電薄膜的電滯回線就是MFM結(jié)構(gòu)的電滯回線，所說的鐵電電容就是MFM結(jié)構(gòu)的電容，鐵電電容的C-V模擬就是MFM結(jié)構(gòu)鐵電電容的C-V模擬，也可以理解為對(duì)鐵電材料電滯回線P-V曲線的求導(dǎo)。

　　依據(jù)Miler的基本的數(shù)學(xué)模型來(lái)推導(dǎo)出鐵電材料電滯回線新的解析表達(dá)式，Hang-Ting Lue做出了改進(jìn)，提出了新的非飽和電滯回線模型[3,4]。對(duì)于非飽和情況下的2個(gè)分支為如下的方程：

　　然而

　　函數(shù)在推導(dǎo)起來(lái)特別麻煩，計(jì)算起來(lái)更為復(fù)雜，通過在軟件中的嘗試和曲線擬和，用arctan(χ)函數(shù)來(lái)代替tanh(χ)，引入模擬因子α和b，這就簡(jiǎn)化了計(jì)算，更有利于對(duì)曲線的模擬。并且通過模擬比對(duì)，arctan(χ)函數(shù)的模擬更加接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在模擬中，將電場(chǎng)改為在現(xiàn)實(shí)中更容易理解的電壓。

　　對(duì)于不飽和的情況也進(jìn)行了分析。此時(shí)，因?yàn)椴皇秋柡颓闆r，所以對(duì)應(yīng)的Vm變成Vn，其擬和曲線參數(shù)b變?yōu)閎1，因此，電滯回線的P-V方程可以寫為：

　　模擬時(shí)的參數(shù)為α=3，b=0.05，模擬得到的曲線如圖1(a)所示，將模擬的P-V曲線和實(shí)測(cè)的極化電壓曲線圖1(b)進(jìn)行對(duì)比。

　　2鐵電電容的數(shù)學(xué)模型建模與模擬

　　從數(shù)學(xué)角度來(lái)講，對(duì)鐵電薄膜電滯回線求導(dǎo)數(shù)，再加入電容面積的因素，就可以得到C-V關(guān)系曲線，即MFM(金屬/鐵電薄膜/金屬)鐵電電容的C-V關(guān)系[5]。

　　依據(jù)鐵電薄膜電滯回線的物理數(shù)學(xué)模型，借鑒類似的歧見模擬方法，可以得到鐵電電容C-V關(guān)系模型，對(duì)式(7)和式(8)求導(dǎo)，整理得到：

　　這2支曲線分別是C-V曲線的2個(gè)上下半支，將2支曲線合并，可以得到：

　　當(dāng)鐵電極化正向極化態(tài)時(shí)，取"+"號(hào);當(dāng)鐵電極化負(fù)向極化態(tài)時(shí)，取"-"號(hào)。

　　同理，將非飽和下的兩支曲線合并，得到：

　　但是用上面的方程模擬出來(lái)的曲線在電壓絕對(duì)值較小的時(shí)候，誤差較大。通過在軟件中的多次測(cè)試、仿真、刪選參數(shù)，得到了下面的一組方程：

　　3 結(jié) 語(yǔ)

　　通過對(duì)前人的鐵電材料的電滯回線雙曲模型的改進(jìn)，簡(jiǎn)化了電滯回線的模型，從而使其更容易在軟件中得到實(shí)現(xiàn)。對(duì)于不同參數(shù)的P-V特性曲線模型進(jìn)行模擬，得到不同飽和程度、不同最大電壓下的P-V特性曲線。與實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)比，模擬曲線吻合實(shí)測(cè)曲線，模型有效，且仿真比較簡(jiǎn)單、實(shí)用。基于改進(jìn)的電滯回線的模型，通過其物理數(shù)學(xué)關(guān)系，推到得到了比較理論系統(tǒng)的鐵電電容的C-V關(guān)系模型。

　　通過對(duì)不同參數(shù)的分析，在模擬結(jié)果中得到了不同飽和程度，不同最大電壓和不同矯頑電壓的鐵電電容的C-V曲線。將模擬結(jié)果和參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，模型可以比較準(zhǔn)確地模擬出鐵電電容的特性，以及隨電壓變化規(guī)律。且對(duì)于不同飽和程度、不同電壓、不同最大電壓的情況模擬和測(cè)試的結(jié)果及規(guī)律都很好的吻合。模型比較準(zhǔn)確，且易仿真實(shí)現(xiàn)。