高頻應(yīng)用中使用LTCC技術(shù)的3-D超材料的制造

I．介紹

在1952年，Schelkunoff和Friis[1]提出由于人工介質(zhì)的磁導(dǎo)率持續(xù) 增長，應(yīng)該使用開環(huán)諧振器（SRR）。盡管他們提出了磁導(dǎo)率方程，但是在討論介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的結(jié)果被否決后，他們沒有這么做。

在1968 年，Veselago[2]提出在不違反麥克斯韋方程和坡印廷定理的情況下，材料可能具有小于1甚至是負(fù)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率?？磥?，這個文件被忽視了近 30年，直到Shelby，Smith和Schultz[3]通過制造一個有拆分環(huán)和細(xì)線結(jié)構(gòu)的樣品，這個樣品在微波的頻率下的楔形容器內(nèi)展示出了負(fù)折 射，從而實(shí)驗(yàn)式地驗(yàn)證了Veselago的假說。Pendry和同事們的開創(chuàng)性論文給了他們的實(shí)驗(yàn)工作很多的援助。

在他們的第一篇論文 中，Pendry等人描述了在有效媒介的介電常數(shù)低于等離子體頻率的情況下，周期性分布非常?。ㄐ∮?.01 λ）的電線是如何能引起類似血漿的行為，這取決于電線的寬度和間距以及介質(zhì)嵌入的位置。在他們的第二篇論文中，他們描述了如何電動小分裂環(huán)的周期分布（約 為0.1λ）可以產(chǎn)生一個有效的媒介，具有高度色散磁導(dǎo)率，在等效LC電路的共振頻率下可以成為負(fù)的。超材料的名稱被用來形容不尋常的這些材料的頻率響 應(yīng)，前綴“meta”在希臘字中，意思是“超越”[6]。在過去10年中，在超材料領(lǐng)域的研究已發(fā)生爆炸，數(shù)以百計(jì)的論文已經(jīng)發(fā)表，其中大部分的理論提出 超材料使用于各種微波和光學(xué)應(yīng)用[7]–[12]。

我們用Schelkunoff和Friis使用過的方法，來獲得用RLC等效電路模型收集的小SRR的磁導(dǎo)率。如果入射磁場是垂直的SRR平面，感應(yīng)電流的流經(jīng)循環(huán)可以用下公式表示：
（1）

其中ω為頻率，S是環(huán)路面積，Ho 為磁場的振幅，L是等效電感的SRR和C是電容的SRR的間隙，C是SRR間隙的電容。如果SRR是小電氣性的，則等效磁偶極矩的SRR可寫為Pm =IS。這類SRR集合的磁化強(qiáng)度（每單位體積的磁偶極矩）可以寫作：

（2）

其中 是第i個類型單位的SRR數(shù)量，Xm 是磁化率，μ是超材料的有效磁導(dǎo)率。通過帶入（1）中感應(yīng)電流的表達(dá)式，我們可以寫出SRR的電感L、電容C和電阻R的有效磁導(dǎo)率。如下：
（3）

我們觀察到，當(dāng)該場的頻率與電路的共振頻率 =1/LC一致，我們可以得到一個大的磁導(dǎo)率值。因此磁超材料的透氣性，完全由于共振影響。遠(yuǎn)離共振區(qū)域，超材料是無磁性的。等效電感L和電容C可以用不 用的SRR幾何模型來算出。我們看到，這個簡單的推導(dǎo)，可以用感應(yīng)電流的概念給出一個超材料的磁導(dǎo)率表達(dá)式，這與許多作者所用的Lorentz模型相同。 通常被寫作
（4）

我們把復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率各自定義為ε ±jε'' 和μ ±jμ ''。物理學(xué)家更喜歡正號，而電氣工程師更喜歡負(fù)號。絕大多數(shù)的自然材料 ε＞0，μ ＞0。金屬在光頻段ε ＜0，μ ＜0?？勾挪牧?font size="2">ε ＞0，μ ＜1。所有的超材料在共振頻率，表現(xiàn)出高度分散行為。在共振頻率，傳輸（ ）始終是一個最小值，伴隨著在附近頻率下的反射最小值。根據(jù)共振的強(qiáng)度和性質(zhì)，介電常數(shù)的實(shí)部、磁導(dǎo)率的實(shí)部，或者兩者一起，都能是負(fù)的。用 Nicholson–Ross–Weir方法提取的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率保證了材料是無源的，即復(fù)阻抗的實(shí)部是正的，波數(shù)的虛部導(dǎo)致了波在介質(zhì)中的衰減。我們 避免說明虛部是正的或是負(fù)的，由于虛部的正號或負(fù)號復(fù)屬性定義導(dǎo)致的可變性。當(dāng)我們進(jìn)一步得到介電常數(shù)的虛部和磁導(dǎo)率，超材料擁有的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率有正 值和負(fù)值。對于普通的介質(zhì)材料，介電常數(shù)的虛部將滿足條件的因果關(guān)系。這對于負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率來實(shí)現(xiàn)負(fù)折射率是不是必須的。

微波異向介 質(zhì)的實(shí)驗(yàn)表征，和平面超材料測量的S參數(shù)的提取出的復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率是由Varadan和Tellakula完成的[13]。圖1顯示的SRR是一個電 小差距的細(xì)線環(huán)。這種SRR結(jié)構(gòu)可以導(dǎo)致電場和磁場的共振。當(dāng)環(huán)軸與H場平行，SRR的H場產(chǎn)生電流，從而引起強(qiáng)大的磁偶極子，因此磁共振。如果SRR的 間隙與E 場平行，E場在間隙中產(chǎn)生一個變化的電壓，導(dǎo)致了一個強(qiáng)大的磁偶極子，這會引起電諧振。對于一對對稱的SRR，磁共振受激，兩個SRR的磁偶極子應(yīng)該加起 來，而電偶極矩相互抵消[14]。對于電諧振，兩個電偶極子應(yīng)該加起來，而磁偶極子抵消。

圖1 拆分環(huán)諧振器

在 以前的實(shí)驗(yàn)工作[3]，[13]-[19]，印刷電路板（PCB）技術(shù)和濕法刻蝕被用來沉積介質(zhì)基片等金屬的共振結(jié)構(gòu)例如FR4及Duroid。這些樣本 可用于平面?zhèn)鬏斁€樣品，其中波的傳播可以是在平面結(jié)構(gòu)上或是垂直于平面結(jié)構(gòu)。打個比方，這些在[3]和[13]中用的樣品，不能被用于實(shí)際應(yīng)用。在本文 中，對于3-D互連的超材料制造的低溫共燒陶瓷（LTCC），表現(xiàn)出的每種設(shè)計(jì)規(guī)范所表現(xiàn)出的超材料色散現(xiàn)象，我們提出了一種設(shè)計(jì)方法。LTCC工藝被廣 泛用于工業(yè)微波和電子電路的封裝，多層電路技術(shù)，并用于方便嵌入無源器件，如電感，電容和電阻。它可以封裝提供的3-D電氣連接中間層，其中在所需的位置 用金屬填充微通孔，這種能力也是很有吸引力的。LTCC工藝特別適合制作高頻系統(tǒng)啟動的封裝，用于天線陣列，單片微波集成電路（MMIC）等[21]-[24]。

LTCC 工藝可以成功地用于3-D超材料的制造，并提供了很大的改善和很多的功能功能，相對于目前的用PCB平版印刷技術(shù)制造的2-D超材料方法。對于MMIC的 應(yīng)用，結(jié)合基板上無源但共振的超材料結(jié)構(gòu)將有幾個優(yōu)點(diǎn)。超材料的LTCC基板可以用來控制電磁干擾，并為內(nèi)部的高頻元件和外部的干擾源提供隔離和條塊分 割。

據(jù)我們所知，這是第一次系統(tǒng)地應(yīng)用LTCC工藝來設(shè)計(jì)，制造和表征/驗(yàn)證用于毫米波的 超材料。在本文中，我們首先描述與LTCC制造步驟相匹配的3-D超材料制造的設(shè)計(jì)過程，以及將這個設(shè)計(jì)與2-D超材料相比較。然后，我們描述了這種使用 Ansoft公司的高頻結(jié)構(gòu)仿真（HFSS）的商業(yè)代碼的全波仿真的電磁建模結(jié)構(gòu)。在數(shù)字化設(shè)計(jì)中，我們計(jì)算了一塊LTCC超材料板的S參數(shù)期望，和在燒 制工藝中的收縮率期望。對于一些樣品，計(jì)算出的S參數(shù)被用來抽取超材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。這種設(shè)計(jì)后來使用自由空間測量系統(tǒng)而被制造和實(shí)驗(yàn)特征化 [13]。

圖2 杜邦951基板上的2-D SRR單元

將仿真和測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，兩者符合得非常好。我們也提出了一種常用LTCC基板的復(fù)介電常數(shù)，杜邦951生瓷帶（ =7.4−j0.026， =1）的頻率范圍為5.8–110GHz。這個數(shù)據(jù)對于其他研究人員在其設(shè)計(jì)中使用杜邦951是非常有用的。

LTCC工藝對于超材料制作是一個非常容易和成本效益的方法。它是一個容易被封裝行業(yè)所接受的工藝，現(xiàn)在也在快速增長的超材料領(lǐng)域中有很好的應(yīng)用。

II. LTCC超材料的設(shè)計(jì)過程

A．2-D超材料

首 先，我們設(shè)計(jì)了LTCC介質(zhì)基板的2-D SRR。單元如圖2。這種SRR是用銀墨印刷在一種杜邦951 LTCC薄膜上。它有用全波仿真器仿真的各種規(guī)模。基于有限元全波麥克斯韋求解，用Ansoft HFSS進(jìn)行仿真。仿真一個周期陣列SRR的反射和透射系數(shù)，周期性邊界條件被用于單元的橫向邊界輻射邊界條件的取得，通過用一個完美的匹配層邊界條件來 輸入和輸出平面波。

表I中，我們將在共振頻率下的每個SRR的半波長與SRR平均周長進(jìn)行比較。共振頻率的頻率有一個最低的傳輸系數(shù)（S21 ）。半波長和平均周長按下面的方程計(jì)算：
（5）

平均周長= （6）

其中c=3× （mm/s）， 是SRR的共振頻率。由于SRR放置在空氣和LTCC基板之間，我們假設(shè)有效介電常數(shù)為4.2，這是空氣和杜邦951（ =7.4）的平均介電常數(shù)。

表I共振頻率半波長及SRR結(jié)構(gòu)的平均周長

我們可以觀察到在各種情況下，平均周長要比半波長稍大一些。在共振頻率下，周長是半波長的整數(shù)倍時就會出現(xiàn)駐波。由于有效介電常數(shù)是近似值，所以有小的差異?？諝庵?0GHz下波長為6mm，基板厚度小于0.1 。薄基板能產(chǎn)生一個較低的有效介電常數(shù)。如果入射H場是垂直于2-D SRR軸，磁共振是不受激的[13]。

B．3-D超材料

3- D超材料是基于多層杜邦951 LTCC薄膜設(shè)計(jì)的，這可以使電諧振和磁共振都能發(fā)生。圖3為概念的示意圖。3-D SRR有一個由金屬線和兩個金屬填充的微通孔組成的環(huán)。金屬線是由金屬填充的微通孔立體連接的。微通孔的半徑為0.065毫米。允許收縮的相鄰SRR間距 為0.87毫米。圖3展示了線寬尺寸、長度和間距。每條金屬線有一條與入射E場平行的間隙。3-D SRR的軸與H場平行。因此，3-D SRR 能被E場和H場受激。不斷仿真S參數(shù)直到我們得到了所需的共振頻率和別的特征，這種設(shè)計(jì)在幾次迭代后產(chǎn)生。

3-D SRR的平均周長為1.148mm（0.3mm×4-0.052mm）。因?yàn)镾RR是完全嵌入在LTCC介質(zhì)中的，用杜邦951（7.4）的電介質(zhì)常數(shù)代 替平均介電常數(shù)（4.2）來計(jì)算共振頻率，計(jì)算出來的共振頻率為48GHz。然而，SRR頂部和底部的金屬線受空氣影響，因此這個共振頻率只是一個簡單的 粗略值，必須用全波仿真進(jìn)行改善。預(yù)期的共振頻率是近50GHz，這是高于計(jì)算得出的共振頻率。我們需要有效地計(jì)算研究介電常數(shù)的研究。

III．3-D超材料的LTCC制造

設(shè)計(jì)好的3-D SRR是通過LTCC工藝制作的。首先應(yīng)考慮綠膜的收縮。在共燒期間，綠膜收縮13%，因此SRR用于印刷的屏幕尺寸和通過填充的模板尺寸應(yīng)該被放大。在 烤箱中120 ℃下預(yù)處理30分鐘空白陶瓷綠膜后，用機(jī)械沖壓機(jī)打孔微通孔，并用杜邦6141銀漿填充中間層，如圖3（b）。在銀漿中用模具保護(hù)生瓷帶的其余部分。然 后，用屏幕和杜邦6142D銀墨將金屬線印刷在底部上層和頂層的底部。在90 ℃的烘箱中干燥銀墨5分鐘后，每層在70 ℃和3500磅下層疊和層壓10分鐘。然后，LTCC在875 ℃下烘制15分鐘。圖4展示了共燒前層的照片。底層有SRR金屬線，中間層有金屬漿填充的通孔，金屬線印刷在通孔上。圖5中，制造的樣品被切開，和仿真的 SRR進(jìn)行比較。測量了幾個點(diǎn)的總厚度，樣品的厚度為0.284±0.003毫米。厚度收縮率略高于預(yù)期。我們還可以觀察到層對齊時，SRR的間隙移位。

圖3 （a）杜邦951電介質(zhì)的3-D SRR（b）側(cè)視圖

圖4 共燒前的每層照片。中間層有通孔和金屬線。底層只有金屬線。

圖5 （a）仿真SRR的側(cè)視圖（b）共燒之后SRR制造的側(cè)視圖照片（單位：mm）

IV．用聚焦高斯光束的自由空間表征

LTCC 3-D SRR樣品是用自由空間測量系統(tǒng)測定的[13]，[25]。圖6展示的是一張照片和自由空間測量系統(tǒng)的示意圖。兩個有介質(zhì)透鏡的喇叭天線是用于發(fā)送和接收 集中的高斯光束平面波。LTCC超材料樣品被放置在兩個天線之間，通過完整的雙端口后，反映和線標(biāo)定。向量網(wǎng)絡(luò)分析儀精確測量大小，杜邦951樣品 （150mm×150mm）表面的反射相位和透射系數(shù)（ 和 ），使用聚焦光束省去了原本需要的暗室。

使用尼科爾森羅斯威爾反演法[24]測量S參數(shù)，可以得到復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。圖7給出了一個用于頻率范圍為5.8–110 GHz的空白杜邦951 LTCC基板（厚度=1.047毫米）的介電常數(shù)。在65GHz以下我們用1.8毫米連接電纜，在67到110 GHz之間用1毫米的電纜。因此，65到67GHz之間的數(shù)據(jù)是缺失的。在整個頻率范圍內(nèi)，杜邦951的介電常數(shù)（ε ）的非常穩(wěn)定的（7.4±0.2）。

圖 8顯示了圖3中的3-D SRR樣品的仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)。測量結(jié)果與仿真結(jié)果非常符合。測量的共振頻率（51.7GHz）比仿真略高（51 GHz），因?yàn)橛捎诟哂陬A(yù)期收縮，制作的幾何模型小于仿真的幾何模型。傳輸系數(shù)的測量幅度小于從48至53GHz的-10分貝。這是超材料的阻帶，如果在MMIC中，可以被用來作為一個過濾器或屏蔽材料。

圖6 （a）照片（b）自由空間測量系統(tǒng)的示意圖

圖7 空白杜邦951基板的測量介電常數(shù)

圖8 仿真和實(shí)測的杜邦951電介質(zhì)的3-D SRR反射和透射系數(shù)

V．對稱雙3-D SRR

我們修改了用于雙共振的對稱雙SRR（ = ）的單元，如圖9所示。相鄰對之間允許收縮的空間仍是0.87毫米。圖3顯示的3-D SRR有電諧振和磁共振，因?yàn)殚g隙平行于入射E場，軸平行于H場。然而，磁共振是如此之小，我們可以看到只有一個電諧振。磁共振可以由一個強(qiáng)大的對稱雙 SRR之間的電容耦合增加。因此，我們也可以得到雙電磁共振[14]，[26]。

我們通過改變有通孔的中間層厚度，將兩種樣品，即三層和五層的樣本，認(rèn)為是兩種樣品。圖9（b）和（c）為每個樣品的側(cè)視圖。由于增加了SRR的大小，五層樣品比三層樣品有更低的共振頻率。圖10顯示的是仿真反射的程度（ ），B波段、V波段和W波段（33–110 GHz）的傳輸（ ）系數(shù)。圖10（a）展示的五層樣品，我們觀察到| |中45.2和56.6GHz下的兩個獨(dú)立的最小值，| |中43.8和60.8GHz下也有兩最小值。圖10（b）展示的三層樣品，|S21 |的最小值在74.4和94.2GHz，| |的最小值在73.6和102.8GHz。| |的最小值為SRR的共振。自從中間層厚度減少，SRR規(guī)模變小，三層樣品的共振頻率增加了30–40 GHz。

五 層的樣本在45.2 GHz的共振，是一個磁共振，因?yàn)镾11 的最小值（43.8 GHz）是之前S21 的最小值（45.2 GHz）。這解釋了之前[14]圖11（a）和（b）展示的45.2 GHz下的SRR表面電荷分布和電流方向。在相鄰SRR位置，H場激發(fā)了相同方向的電流和相反符號的電荷。因此，單元產(chǎn)生一個凈磁偶極矩，沒有凈電偶極 矩，導(dǎo)致了磁共振。符號相反的SRR的電荷產(chǎn)生了一個耦合電容。在56.6 GHz的共振是電諧振，因?yàn)?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20140811/259811_1_29.jpg" style="width: 22px; height: 21px" /> 的最小值（56.6 GHz）是之前 的最小值（60.8 GHz）。圖11（c）和（d）顯示了E場在間隙中產(chǎn)生了電壓變化，在相鄰SRR位置電荷密度有相同的符號。我們觀察到，有凈電偶極矩但無凈磁偶極矩，因?yàn)殡娏髟谙噜廠RR方向相反。

圖9 （a）LTCC電介質(zhì)上對稱雙3-D SRR周期點(diǎn)陣（b）五層樣本的側(cè)視圖（c）三層樣本的側(cè)視圖

圖10 （a）五層樣品和（b）三層樣品的仿真反射系數(shù)（ ）和傳輸系數(shù)（ ）

圖11 （a）45.2GHz的表面電荷（ ）（b）45.2GHz的表面電流分布（ ）（c）56.6GHz表面電荷（ ）（d）電流分布（ ）（入射E場假定為1V/m）

VI．對稱雙3-D SRR的實(shí)驗(yàn)表征

用自由空間測量系統(tǒng)的對稱樣本還有一個特點(diǎn)。圖12展示的是測得的空白的電介質(zhì)和SRR介質(zhì)的傳輸系數(shù)。65到67GHz之間的測量數(shù)據(jù)缺失，因?yàn)樵谶@個波 段不能使用1和1.88mm的電纜。圖10展示了45.2和56.6GHz下五層樣品耳朵仿真數(shù)據(jù)有雙共振。然而，在略高于46.6和60.2頻率下，測 量數(shù)據(jù)有共振，這是由樣品的收縮比預(yù)期高造成的。圖5顯示的是歸因于對準(zhǔn)誤差產(chǎn)生的一些錯誤。我們在屏幕印刷和堆積層中用對準(zhǔn)標(biāo)記。準(zhǔn)誤差產(chǎn)生了超材料結(jié) 構(gòu)電長度的變化，自從結(jié)構(gòu)被嵌入在陶瓷基板上，共燒后準(zhǔn)誤差的影響很難評估。此外，LTCC工藝中微觀結(jié)構(gòu)的收縮可能不平衡。頻移的響應(yīng)很大，因?yàn)樵诤撩?波段其波長很小。五層樣本中1.4GHz-3.6GHz的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的共振頻率有差別。

當(dāng)LTCC介電常數(shù)用于封裝，空白的介電常數(shù)沒有阻帶，波能通過整個波段的介質(zhì)傳播。然而，在45-62GHz波段中，入射波不能通過SRR的LTCC介質(zhì)傳播。圖3中SRR的阻帶增加了5到 17GHz。對稱對屬性是由SRR的定位來改變的，即使規(guī)模和大小與圖3中的SRR相同。頻率范圍和通帶及阻帶的帶寬可以很容易地通過修改單元的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。這對于允許理想信號進(jìn)入包，防止不良信號滲入包的封裝有不錯的應(yīng)用。

圖12空白電介質(zhì)和SRR電介質(zhì)的實(shí)測傳輸系數(shù)（ ）比較（a）五層樣品（b）三層樣品

圖13 五層樣品實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算出的有效（a）介電常數(shù)（b）磁導(dǎo)率

圖 12（b）展示了三層樣本之間的比較。圖10（b）中74.4和94.2GHz的仿真數(shù)據(jù)有共振，101.2GHz的實(shí)測數(shù)據(jù)有共振。我們無法觀察到 75GHz下實(shí)測數(shù)據(jù)的第一共振，因?yàn)樗浅Ｈ?，而且接近V波段和W波段的臨界。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的第二共振頻率差別在7GHz，這高于五層樣本。這表 明對準(zhǔn)誤差的影響可能與頻率成正比。在90–105GHz波段的SRR中，入射波無法通過三層LTCC介質(zhì)傳播。

圖13提出的五層樣本的有效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率是用尼科爾森羅斯威爾方法[13]，[25]測得傳輸和反射系數(shù)后計(jì)算得出的。介電常數(shù)和磁導(dǎo)率高度分散在共振頻率附近。因?yàn)殡娭C振，60.2GHz下介電常數(shù)的實(shí)部是負(fù)的。因?yàn)榇殴舱瘢?6.6GHz下磁導(dǎo)率的實(shí)部接近于0。

VII．總結(jié)

我們已經(jīng)證明，LTCC技術(shù)可以成功用于2-D和3-D形式的毫米波超材料制造。我們設(shè)計(jì)的超材料結(jié)構(gòu)與LTCC工藝兼容，使用多層陶瓷膜進(jìn)行設(shè)計(jì)。采用自 由空間測量系統(tǒng)測量SRR的共振。測量結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)相符合，除了對準(zhǔn)誤差引起的頻率位移以及略高于期望收縮。這可以由更準(zhǔn)確的對準(zhǔn)方法和不同類型的超材 料微觀結(jié)構(gòu)收縮效應(yīng)的系統(tǒng)化研究來改善。我們證明了材料的共振頻率可以通過改變SRR的大小來調(diào)整。通過簡單地引入一個LTCC材料的額外層，增加SRR 三維高度的能力導(dǎo)致了成本的節(jié)約，因?yàn)椴恍枰碌钠聊换蛘哒謥韺?shí)現(xiàn)其他的共振頻率。

我們設(shè)想將LTCC工藝用于許多不用的應(yīng)用，包括如天線超材料、天線罩超材料、MMIC的無源基板元件，如過濾器、移相器、減少高頻EMI的封裝材料，如減少天線陣列的視覺和雷達(dá)信號的基板和覆蓋物。