基于VHDL的線性分組碼編譯碼器的研究設計

　　2．2 線性分組碼譯碼器設計

　　將生成矩陣G進行初等運算：原矩陣的第2，3，1行分別作為典型矩陣的第1，2，3行，可得典型生成矩陣：

　　于是，典型監(jiān)督矩陣H為：

　　監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關系稱為監(jiān)督方程式(監(jiān)督關系式)，監(jiān)督矩陣的每行中“1”的位置表示相應碼元之間存在的監(jiān)督關系，即下述三個監(jiān)督方程：

　　發(fā)送的碼字C=(C0，C1，…，Cn)。e表示傳輸中的差錯；Y表示接收的碼字。如果碼字在傳輸過程中沒有出現差錯，則有HYT=HeT=O；出現差錯時，則有，S=eHT。其中，S稱為伴隨子，又稱為校正子。由于S只與序列傳輸中的差錯e有關，因此在編碼的能力之內，一定的e序列必然對應一定的S組合。可以在接收機中做好對應表，然后根據序列S準確地判斷差錯位置，再根據出錯位置進行糾正，可得到正確的譯碼輸出。根據式(2)可計算接收矢量Y的伴隨子S=Y·HT。這里：

　　錯誤圖樣即校正子與錯碼位置的關系，因為r=3，所以有3個校正子，相應的有3個監(jiān)督關系式。將式(3)改寫為：