基于CORDIC 2FSK調(diào)制器的FPGA設(shè)計(jì)

摘要：頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來(lái)傳遞數(shù)字信號(hào)，并用數(shù)字基帶信號(hào)控制載波信號(hào)的頻率。提出一種基于流水線CORDIC算法的2FSK調(diào)制器的FPGA實(shí)現(xiàn)方案，可有效地節(jié)省FPGA的硬件資源，提高運(yùn)算速度。最后，給出該方案的硬件測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

0 引言

頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來(lái)傳送數(shù)字信號(hào)，并用數(shù)字基帶信號(hào)控制載波信號(hào)的頻率。具有抗噪聲性能好、傳輸距離遠(yuǎn)、誤碼率低等優(yōu)點(diǎn)。在中低速數(shù)據(jù)傳輸中，特別是在衰落信道中傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，有著廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)上以硬件實(shí)現(xiàn)載波的方法都是采用直接頻率合成器(DDS)實(shí)現(xiàn)。但是DDS傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式是基于查找表思想，即通過(guò)查找預(yù)先存儲(chǔ)的正余弦表來(lái)產(chǎn)生需要的正余弦值。當(dāng)頻率、精度要求越高，需要存儲(chǔ)的值也就越多，考慮FPGA的RAM資源有限，傳統(tǒng)的DDS實(shí)現(xiàn)方式就有了應(yīng)用瓶頸。因此導(dǎo)致開(kāi)發(fā)成本過(guò)高，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)，不適合現(xiàn)代通信系統(tǒng)的發(fā)展。

本文提出了應(yīng)用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法實(shí)時(shí)計(jì)算正弦值的方案，并基于CORDIC算法在FPGA芯片上設(shè)計(jì)了2FSK調(diào)制器。這不僅能夠節(jié)省大量的FPGA邏輯資源，而且能很好地兼顧速度、精度、簡(jiǎn)單、高效等方面。

1 CORDIC算法原理及結(jié)構(gòu)

1.1 CORDIC算法原理

CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。該算法適用于解決一些三角學(xué)的問(wèn)題，如平面坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換等。C-ORDIC算法的基本思想是通過(guò)一系列固定的、與運(yùn)算基數(shù)有關(guān)的角度的不斷偏擺以逼近所需的旋轉(zhuǎn)角度。從廣義上講，CORDIC方法就是一種數(shù)值計(jì)算的逼近方法。該算法實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的基本原理如圖1所示。

設(shè)初始向量(x0，y0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ后得到向量(xn，yn)，如圖1所示。則：

為了避免復(fù)雜的乘法運(yùn)算，用一系列微旋轉(zhuǎn)來(lái)處理，第i次旋轉(zhuǎn)可表示為：

式中：θi表示第i次旋轉(zhuǎn)的角度，并且滿足tanθi=2-i；zi表示第i次旋轉(zhuǎn)后與目標(biāo)角度的差；δi表示 向量的旋轉(zhuǎn)方向，由zi的符號(hào)位來(lái)決定，即δi=sign zi。為每一級(jí)的校正因子，也就是每一級(jí)旋轉(zhuǎn)時(shí)向量模長(zhǎng)發(fā)生的變化，對(duì)于字長(zhǎng)一定的運(yùn)算，總的校正因子是一個(gè)常數(shù)。若總的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n，則總校正因子用k表示為：

由式(7)可知：xn，yn分別為輸入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可產(chǎn)生正弦載波信號(hào)，而且由式(5)可以看出所有運(yùn)算簡(jiǎn)化成加減法和移位操作，因此很容易用硬件實(shí)現(xiàn)。