AI講座：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間對(duì)應(yīng)

1   神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的含義

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network）是一種模仿人類頭腦處理信息方式的數(shù)學(xué)模型。這種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱NN）的基本單元是神經(jīng)元（Neuron），各個(gè)神經(jīng)元與其他神經(jīng)元互相連結(jié)在一起，一個(gè)神經(jīng)元會(huì)受到多個(gè)其他神經(jīng)元狀態(tài)的沖擊，也會(huì)將沖擊傳遞給其他神經(jīng)元。我們把人類頭腦里的神經(jīng)元簡(jiǎn)化成一個(gè)圓圈，而以箭號(hào)來表示沖擊的傳遞。

這些神經(jīng)元都位于層（Layer）中，最典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含三個(gè)部分：輸入層（Input Layer）、隱藏層（Hidden Layer）和輸出層（Output Layer）。其值（信息）從輸入層的神經(jīng)元傳播到隱藏層的神經(jīng)元，最終從輸出層的神經(jīng)元輸出結(jié)果（Y）。如下圖：

其中，x[ ] = [x0, x1, … ,xn] 表示輸入信息，而Y0代表輸出信息。

2   空間對(duì)應(yīng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在本文里，將用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖形來表達(dá)空間對(duì)應(yīng)之關(guān)系，以及X*W+B=Y 的計(jì)算過程。例如，再上一期介紹過的簡(jiǎn)單空間對(duì)應(yīng)關(guān)系（如下圖）。請(qǐng)按下“尋找W&B”。這個(gè)NN 模型就迅速找出W 和B 值，如下：

此NN 模型找出來了W 值是：2，而B 值是：1。搭配 X*W + B = Y 公式，就可以掌握、記住上述的相關(guān)性（即規(guī)律性）了。于是，目前已知X、W和B 值了，就帶入這個(gè)公式，如下圖：

現(xiàn)在，就畫上神經(jīng)元的圖形，來表示X*W + B = Y公式。如下：

這時(shí)，X 神經(jīng)元的值是：0。經(jīng)過公式運(yùn)算得到Y(jié) 值是：1。接下來，看看從二維的X 對(duì)應(yīng)到一維的Z 空間的范例（如下圖）。請(qǐng)按下“尋找W&B”，ML 就尋找出W=[0.5, 0.4]，以及B=5。然后，經(jīng)過X*W + B = Y公式的運(yùn)算，得出Y 值，如下：

現(xiàn)在，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖形來表達(dá)這個(gè)公式的運(yùn)算。例如，拿X=[80, 85] 來計(jì)算出Y 值，如下：

這圖表達(dá)了“兩兩相乘& 求和 + B”的計(jì)算：

x0 * w0 + x1 * w1 + B= 80 * 0.5 + 85 * 0.4 + 5 = 79 = Y

于是，得出Y 值為：79。所以，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖，讓我們對(duì)于空間對(duì)應(yīng)的計(jì)算過程變得非常清晰。

3   以NN來表達(dá)多維空間的對(duì)應(yīng)

現(xiàn)在來看一個(gè)從三維空間，對(duì)應(yīng)到一維空間的范例（如下圖）。請(qǐng)按下“尋找W&B”，ML 就尋找出W=[0.5, 0.4]，以及B=5。然后，經(jīng)過X*W + B = Y 公式的運(yùn)算，得出Y 值，如下：

現(xiàn)在，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖形來表達(dá)這個(gè)公式的運(yùn)算。例如，拿X=[1, 1, 0] 來計(jì)算出Y 值，如下：

這圖表達(dá)了“兩兩相乘& 求和 + B”的計(jì)算：

x0 * w0 + x1 * w1 + x2 * w2 + B= 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * -1 + 1 = 1 = Y

于是，得出Y 值為：1。所以，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖，讓我們對(duì)于空間對(duì)應(yīng)的計(jì)算過程變得非常清晰。現(xiàn)在來看一個(gè)從三維空間，對(duì)應(yīng)到二維空間的范例（如下圖）。請(qǐng)按下“尋找W&B”，ML 就尋找出W=[[0, 0], [0, 0],[-1, 1]]，以及B=[1, 0]。然后，經(jīng)過X*W + B = Y 公式的運(yùn)算，得出Y 值，如下：

現(xiàn)在，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖形來表達(dá)這個(gè)公式的運(yùn)算。例如，拿X=[0, 0, 1] 來計(jì)算出Y 值，如下：

這圖表達(dá)了兩項(xiàng)“兩兩相乘& 求和 + B”的計(jì)算：

x0 * w00 + x1 * w10 + x2 * w20 + b0 = y0

x0 * w01 + x1 * w11 + x2 * w21 + b1 = y1

由于剛才已經(jīng)尋找出W 和B 了，就把它們帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖里，則上圖就相當(dāng)于：

首先針對(duì)y0 而進(jìn)行“兩兩相乘& 求和 + B”的計(jì)算：

x0 * w00 + x1 * w10 + x2 * w20 + b0= 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * -1 + 1 = 1 = y0

然后，繼續(xù)針對(duì)y1 而進(jìn)行“兩兩相乘& 求和 + B”的計(jì)算：

x0 * w01 + x1 * w11 + x2 * w21 + b1= 1 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1 + 0 = 0 = y1

于是，得出Y=[1, 0]。從上述的范例里，您已經(jīng)熟悉如何設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）來表達(dá)兩層的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系了。那就能擴(kuò)大而設(shè)計(jì)出深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如下圖）：

如此就能輕易實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)中多層次的空間對(duì)應(yīng)了。

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年8月期）