AI講座：多維度的特征對應

1   從三維空間對應出發(fā)

在前面的范例里，都只使用到簡單的一維和二維的特征（空間）對應。在本文中，將繼續(xù)擴大為三維的特征對應。一旦熟悉了三維的特征對應，就能輕易地繼續(xù)擴大到更多維的特征對應了。

例如下圖，是從三維的X空間對應到二維的Z 空間。其中收集了5 個人的特征數(shù)據(jù)，每個人都有3 項特征：是否擦口紅、是否穿高跟鞋以及是否抽煙，如下圖所示。

此時，已知這5 個人之中，有3 位是女士，另兩位是男士。也就是，人們心中已經將它們區(qū)分為兩個類（Class）了。于是，就設定兩個目標值：T=[0, 1] 代表“女士”類；而T=[1, 0] 代表“男士”類。此時，X 空間與Z 空間的目標值之間的對應關系是：

您可以看到，X是三維空間，而Z 是二維空間。接著，ML尋找其中的對應規(guī)律，并由W和B 來表達和記住它。請按下“分類”，ML 尋找出W 和B 值。此時，X 與Z空間的內涵如下圖所示。

接著，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計算出來的預測值是Z=[[0.19, 0.82]、[0.06, 0.94]、[0.83, 0.17]、[0.83, 0.17]、[0.17, 0.82]]，如下：

以X=[0, 1, 0] 為例，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）= Z 計算出預測值Z[0.17, 0.82]。其計算過程是：

依同樣的對應規(guī)律，將X 空間里的5 個點都逐一對應到Z 空間，如下圖所示。

可以看到，有3 個預測值非常接近于目標值T=[0,1]，歸于“女士”類，而另外2 個預測值非常接近于目標值T=[1, 0]，歸于“男士”類。

2   以三分類（3-class classification）為例

下面舉例說明三維X 空間對應到三維Z 空間。例如有一位即將畢業(yè)的學生，到征求人才的網站上瀏覽到7 個工作機會（Job Offer），各有3 項特征：錢多嗎、事少嗎以及離家近嗎? 如下圖所示。

此時，這位學生對這些工作機會區(qū)分為3 類。于是，設定3 個目標值：T=[1, 0, 0] 代表“喜歡”類；T=[0, 1,0] 代表“普通”類；以及T=[0, 0, 1] 代表“不喜歡”類。

請按下“分類”，ML 尋找出W 和B 值。此時，X與Z 空間的內涵如下：

接著，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計算出來的預測值，如下：

以X=[0, 1, 0] 為例，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計算出預測值Z[0.02, 0.12, 0.9]。其計算過程是：

依同樣的對應規(guī)律，可以將X 空間里的7 個點都逐一對應到Z 空間，如下圖所示。

其中，可以看到，將Job5、Job6 和Job7 所對應的預測值都非常接近于目標值T=[0, 0, 1]，歸于“不喜歡”類。同理，由于Job3 和Job4 的對應預測值很接近于目標值T=[0, 1, 0]，歸于“普通”類。以此類推，由于Job1 和Job2 的對應預測值很接近于目標值T=[1, 0, 0]，歸于“喜歡”類。

到此您已經熟悉了ML 如何從三維的X 空間對應到三維的Z空間。也能輕易地繼續(xù)擴大到對應更多維的空間。

（本文來源于《電子產品世界》雜志2021年7月期）