基于粒子群算法的地鐵車輛永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速研究*

*基金項(xiàng)目：湖南工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目“級(jí)聯(lián)STATCOM 控制策略及應(yīng)用研究”（課題編號(hào)：CX1811）

作者簡(jiǎn)介：劉安海（1994—），碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐囕d電子與電器。

黃星（1995—），主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)節(jié)能和降耗。

龔星宇（1996—），主要研究方向?yàn)殡娏W(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與控制。

通信作者：于惠鈞（1975—），男，教授，碩士生導(dǎo)師，研究發(fā)現(xiàn)為系統(tǒng)保護(hù)與自動(dòng)化技術(shù)。

0   引言

隨著我國(guó)工業(yè)化水平不斷地提高，地鐵車輛已經(jīng)成為代步的主要交通工具，應(yīng)用到各個(gè)城市中。電機(jī)作為地鐵車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的重要部分，其控制技術(shù)決定了地鐵運(yùn)行性能的重要指標(biāo)，該技術(shù)也成為研究的熱點(diǎn)^[1]?，F(xiàn)在采用永磁同步電機(jī)(PMSM) 為地鐵車輛的驅(qū)動(dòng)電機(jī)方法普遍存在^[2]。PMSM 結(jié)構(gòu)緊湊、載重量大、故障維護(hù)方便等多種優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于各種電器產(chǎn)品，城軌車輛等領(lǐng)域^[3-4]。國(guó)內(nèi)對(duì)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的研究有很多, 大多數(shù)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仍然使用算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的PI 控制, 但這種控制方式局限性很大，參數(shù)不能隨時(shí)調(diào)整，系統(tǒng)控制精確度不高，應(yīng)用范圍局限很大^[5-7]。PMSM 的控制采用PI 控制，但PI 參數(shù)很難得到精確值，不精確的比例積分參數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和無法控制。由于電機(jī)控制的變量參數(shù)多，耦合性強(qiáng)，因此必須微調(diào)其PI 參數(shù)以保持穩(wěn)定和精確的工作，但PI 控制器無法自動(dòng)調(diào)整其參數(shù)，可以引入遺傳算法，模糊控制算法，粒子群優(yōu)化算法等來解決這些問題，這些算法不需要十分精確的數(shù)學(xué)模型，可用于解決復(fù)雜的非線性問題。電機(jī)的控制性能直接影響地鐵的整體性能，因此永磁同步電機(jī)的控制技術(shù)已成為研究熱點(diǎn)^[8-11]。文獻(xiàn)^[12]基于前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈I 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，但是該算法局部搜索能力普遍較差；文獻(xiàn)^[13]采用矢量控制結(jié)合滑?？刂平⒘擞来磐诫姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型，使系統(tǒng)控制良好，電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量低，但沒有討論帶載下的轉(zhuǎn)速等情況。

PSO 優(yōu)化算法編程簡(jiǎn)單、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，采用該控制技術(shù)對(duì)PMSM 進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)PI 控制的缺陷。

本文在電機(jī)PI 控制的基礎(chǔ)上將粒子群算法應(yīng)用到“轉(zhuǎn)速- 電流”雙閉環(huán)PI 參數(shù)優(yōu)化中，能快速逼近最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)地鐵車輛永磁同步電機(jī)運(yùn)行跟平穩(wěn)，系統(tǒng)精確性跟好。

1   PWSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)變換

為了使PMSM 擁有直流電機(jī)的性能，利用坐標(biāo)變換簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型^[14]。

式中：θ 是轉(zhuǎn)子位置角。

1.2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

對(duì)PMSM 的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)過程中，其數(shù)學(xué)模型建立假設(shè)前提有[15]：

1) 永磁體材料的電導(dǎo)率為0；

2) 忽略齒槽和電樞反應(yīng)影響；

3) 轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；

4) 定子各繞組互差120° ；

5) 各相繞組是正弦波形；

6) 各繞組的電感和電阻為定值。

上述前提推導(dǎo)下，數(shù)學(xué)模型電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩方程為

式中: u_sd 、u_sq 、i_sd 、i_sq 是dq 軸定子電壓和定子電流； ?sd 、?sq 、Lsd 、Lsq 是dq 軸定子磁鏈和定子電感；Rs 是電樞電阻； ?f 是永磁體磁鏈； Te 是電磁轉(zhuǎn)矩； ω_r是轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度； P_n是極對(duì)數(shù)。

其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中： TL 是負(fù)載轉(zhuǎn)矩， B 是阻尼系數(shù)， J 是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω 是電角速度。

2   永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

在dq 坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制變?yōu)閷?duì)電流分量isd 、isq 直接控制，采用isd = 0 ，使轉(zhuǎn)矩波動(dòng)很小^[16-17]。

當(dāng)定子電流在d 軸上的分量為0 時(shí)，電機(jī)電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩方程為

根據(jù)式(13) 可知電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te 只與電流分量i_sq 有關(guān)。

圖1 是面裝式PMSM矢量控制系統(tǒng)圖，也是“電流-速度”雙閉環(huán)調(diào)速控制圖，提高了控制精度，減小誤差干擾。通過檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，來控制IGBT 開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)，使is 在d 軸上的分量為0，則輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)^[18]。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

轉(zhuǎn)速環(huán)將參考轉(zhuǎn)速1 500 r/min 和電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速比較，其轉(zhuǎn)速誤差經(jīng)過速度PI 控制器，得到電流分量isq與實(shí)際電流比較，令isd=0。比例積分傳遞函數(shù)G(s) 為

式中:Kp、Ki 為比例和積分系數(shù)。

3   粒子群算法的控制器

在仿真過程中，模型和參數(shù)會(huì)有所不同, 電機(jī)性能也會(huì)有所降低。在系統(tǒng)初始階段一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)微調(diào)PI參數(shù)，然后在PID 控制的基礎(chǔ)上引入PSO 控制器來調(diào)整PI 參數(shù)。粒子群算法在解空間中找到最優(yōu)的粒子來實(shí)現(xiàn)PI 參數(shù)整定，具有較好的收斂速度和尋優(yōu)精度，如圖2 是它的步驟圖。我們假設(shè)在K 維目標(biāo)搜索空間中每n 個(gè)粒子構(gòu)成一個(gè)種群，每個(gè)粒子以給定的速度尋找最佳位置，它會(huì)根據(jù)自己現(xiàn)在的位置和歷史上的最佳記錄位置來更新自己的位置，粒子群優(yōu)化需要不斷更新粒子的速度和位置^[19]。

采用PSO 算法對(duì)PI 控制參數(shù)的優(yōu)化，其中粒子L的當(dāng)前/ 電流位置表示為：

粒子L 的當(dāng)前速度表示為：

在其搜索歷史中粒子L 最佳位置為：

粒子在其搜索歷史中的最佳位置為：

通過以下公式更新速度和位置：

式中，α，β 是（0,1）的隨機(jī)數(shù)，ω 是恒定慣性權(quán)重，c₁，c₂ 是學(xué)習(xí)因子。

4   仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證粒子群算法比傳統(tǒng)PI 控制器優(yōu)化效果跟好，搭建仿真模型，給出的仿真條件和電機(jī)參數(shù)如表1、2 所示。

4.1 PMSM轉(zhuǎn)速仿真

轉(zhuǎn)速環(huán)PI 參數(shù)K_p1=0.14，K_i1=7；q 軸電流環(huán)PI參數(shù)K_p2=13.2，K₁₂=1 053.8； d 軸電流環(huán)PI 參數(shù)K_p3-57.75，K_i3=1 053.8，圖3 是未采用粒子群算法的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。

電機(jī)啟動(dòng)0.06 s 后穩(wěn)定到參考轉(zhuǎn)速1 500 r/min，且轉(zhuǎn)速超調(diào)量較高會(huì)縮短電機(jī)壽命。為了提高控制性能，通過粒子群算法得到更優(yōu)PI 參數(shù)值是必需的。圖4 是粒子群算法控制器與傳統(tǒng)PIK 控制器仿真對(duì)比圖，從圖中可知，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定跟快，超調(diào)量幾乎為0。

仿真模型空載和負(fù)載下仿真，圖5 是三相定子電流波形，由圖5a) 可知，空載啟動(dòng)時(shí)電流脈動(dòng)很快就穩(wěn)定下來了。由圖5b) 可知，在0.2 s 時(shí)加入負(fù)載后，定子電流在0.03 s 才穩(wěn)定下來，比空載時(shí)達(dá)到穩(wěn)定用時(shí)更長(zhǎng)。

仿真模型空載和負(fù)載下仿真，圖6 是電磁轉(zhuǎn)矩曲線。

從圖6 可以看出，電機(jī)剛啟動(dòng)時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩有較小波動(dòng)，空載條件下約0.03 s 時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定，負(fù)載條件下約0.035 s 時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩達(dá)到平衡，轉(zhuǎn)矩良好，說明抗干擾的能力較強(qiáng)。

綜合上述分析，當(dāng)永磁同步電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速的情況下，無論是在空載條件下還是負(fù)載條件下運(yùn)行，使用粒子群優(yōu)化算法的控制效果明顯較好。

5   PMSM基本工況仿真

5.1 啟動(dòng)特性仿真

首先，設(shè)置啟動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min, 在0.2 s 加速到3 000 r/min，0.32 s 達(dá)到額定轉(zhuǎn)速。圖7 是電機(jī)轉(zhuǎn)速、三相定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩仿波形。其中圖7a) 是從靜止啟動(dòng)，0.07 s 時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定到了1 500 r/min，然后進(jìn)行勻速運(yùn)行。在0.2 s 時(shí)開始加速運(yùn)行，大約0.32 s 時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定到3 000 r/min。

根據(jù)圖7c) 可知，在0.07 s 時(shí)三相定子電流幅值穩(wěn)定到一固定值，在加速過程中也一樣，同時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩曲線隨著轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定迅速穩(wěn)定到0，從圖7b) 電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形可知，電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)良好，圖7 也能看出采用粒子群算法優(yōu)化后波形要比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)獲得的PI參數(shù)得到的波形平穩(wěn)很多。

6   制動(dòng)特性仿真

由于地鐵車輛經(jīng)常會(huì)啟動(dòng)加速和制動(dòng)減速頻繁等特點(diǎn)，良好的制動(dòng)性能是地鐵車輛的一個(gè)重要標(biāo)志。因此，制動(dòng)性能的好壞體現(xiàn)了永磁同步電機(jī)穩(wěn)定情況，采用調(diào)速方法的好壞，所以系統(tǒng)更需要良好的制動(dòng)性能。地鐵啟動(dòng)的參考轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩15 N.m。在0.2 s時(shí)，設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?0 N.m；在0.3 s 時(shí)，設(shè)置參考轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 進(jìn)行制動(dòng)。從圖8 可看出電機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)]有超調(diào)量，電磁轉(zhuǎn)矩和三相定子電流也跟隨轉(zhuǎn)速變化有良好的響應(yīng)。

7   結(jié)論

本文研究了在地鐵車輛運(yùn)行中，為了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速更好控制，采用“轉(zhuǎn)速- 電流”雙閉環(huán)、isd = 0 的矢量控制策略，在構(gòu)建了矢量控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了粒子群算話(PSO) 優(yōu)化控制器參數(shù)的控制思想，并對(duì)地鐵車輛在不同工況下的啟動(dòng)、制動(dòng)性能，調(diào)速性能進(jìn)行分析。根據(jù)仿真結(jié)果可知，通過采用粒子群算法優(yōu)化控制系統(tǒng)PI 參數(shù)后，電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量幾乎為0 并快速穩(wěn)定到參考轉(zhuǎn)速，電機(jī)輸出振蕩小，抗干擾能力強(qiáng)，得到了優(yōu)化效果。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年3月期）