準(zhǔn)確測(cè)算電壓電流的雙測(cè)法

萬(wàn)用電表因制作工藝所限，總會(huì)有誤差。電壓擋的量程越大內(nèi)阻就越大，對(duì)被測(cè)電壓的影響就越小。但是量程越大，表指針偏轉(zhuǎn)就越小，相對(duì)誤差就隨之增大，對(duì)大內(nèi)阻電源（其內(nèi)阻與電壓擋內(nèi)阻在一個(gè)數(shù)量級(jí)上）來(lái)說(shuō)尤其如此。同樣，電流擋的量程越大，內(nèi)阻就越小，對(duì)被測(cè)電流的影響就越小。但是量程越大，表指針偏轉(zhuǎn)就越小，相對(duì)誤差就隨之增大，對(duì)小內(nèi)阻電源（其內(nèi)阻與電流擋內(nèi)阻在一個(gè)數(shù)量級(jí)上）來(lái)說(shuō)尤其如此。這種矛盾現(xiàn)象似乎難以解決，但是只要用兩個(gè)相鄰擋，測(cè)出兩個(gè)量，再通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，就能獲得準(zhǔn)確結(jié)果。

1   準(zhǔn)確測(cè)算負(fù)載端電壓U和電源的電動(dòng)勢(shì)E及其內(nèi)阻 r

準(zhǔn)確測(cè)算負(fù)載端電壓U 和電源的電動(dòng)勢(shì)E 及其內(nèi)阻r 的基本方法參見圖1（a），（b），已知：U_M1（第一個(gè)電壓擋量程），U₁ （第一個(gè)電壓擋測(cè)量的電壓），U_M2（第二個(gè)電壓擋量程）， U₂（第二個(gè)電壓擋測(cè)量的電壓），R_L（負(fù)載電阻），Sv（電壓擋的電壓靈敏度）。R_V1 ， R_V2（分別是第一，第二電壓擋的內(nèi)阻） E ，r（分別是電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻）。公式推導(dǎo)思路如下所述。

將負(fù)載和電源等效為一個(gè)帶內(nèi)阻的電源，其電動(dòng)勢(shì)為E0 （即為負(fù)載RL上的端電壓U）和內(nèi)阻r0（r與RL并聯(lián)）。測(cè)算出E0與r0之后，則U=E0 ，又當(dāng)已知RL時(shí)，即可求出r 。

（a）

（b）

圖1 負(fù)載端電壓U1和U2測(cè)算

由圖1（a）得：

由圖1（b）得：

其中，

式（1），（2）聯(lián)立，消去r0 ，得到等效電源電動(dòng)勢(shì)：

式（1），（2）聯(lián)立，消去E₀，得到等效電源內(nèi)阻：

實(shí)際電壓：

U = E₀   （5）

因 ，則電源內(nèi)阻為：

回路電流等于負(fù)載電流，即則電源電動(dòng)勢(shì)為：

測(cè)取電壓U₁和U₂的相對(duì)誤差分別為：

當(dāng)除去R_L ，即空載時(shí)，

測(cè)取電壓U₁和U₂的相對(duì)誤差分別為：

（1）測(cè)算空載時(shí)的電源電動(dòng)勢(shì)E 及其內(nèi)阻r

已知：

求：E，r，U，γ _V1，γ_V2。

解：將已知代入式（5）、（6）、（7）、（10）、

（11）求得。下面用MTLAB 語(yǔ)言編程計(jì)算，見程序1。

程序1

a=input(‘a(chǎn)=’);Um1=input(‘Um1=’);U1=input(‘U1=’);Um2=input(‘Um2=’);U2=input(‘U2=’);Sv=input(‘Sv=’);

Rv1=Sv*Um1;Rv2=Sv*Um2;

E0=U1*U2*(Rv2-Rv1)/(U1*Rv2-U2*Rv1);

r0=Rv1*Rv2*(U2-U1)/(U1*Rv2-U2*Rv1);

if a==0 % 計(jì)算無(wú)負(fù)載時(shí)的電源電動(dòng)勢(shì)E 及其內(nèi)阻r

E=E0

r=r0

Gmv1=(U1-E)/E % 測(cè)量值U1 的誤差

Gmv2=(U2-E)/E % 測(cè)量值U2 的誤差

else % 計(jì)算負(fù)載端電壓U 和電源電動(dòng)勢(shì)E 及其內(nèi)阻r

RL=input(‘RL=’);

U=E0

r=RL*r0/(RL-r0)

E=(RL+r)*U/RL

Gmv1=(U1-U)/U % 測(cè)量值U1 的誤差

Gmv2=(U2-U)/U % 測(cè)量值U2 的誤差

End

輸入數(shù)據(jù)：

a=0

Um1=10

U1=8.57

Um2=50

U2=20

Sv=20

計(jì)算結(jié)果：

E=30.0044

r=500.2188

Gmv1=-0.7144

Gmv2=-0.3334

結(jié)果是E = 30V，r = 500 kΩ，γ V1 = ?71.44% ，γ_V2 ?33.34% 。

可見，測(cè)量的電壓U1 低于實(shí)際電動(dòng)勢(shì)E71.44% ，顯然是不可采信的。真實(shí)的空載電動(dòng)勢(shì)是30V 。

（2）測(cè)算有負(fù)載時(shí)的負(fù)載端電壓U 和電源電動(dòng)勢(shì)E 及其內(nèi)阻r

輸入數(shù)據(jù)：

a=1

Um1=10

U1=7.5

Um2=50

U2=15

Sv=20

RL=1000

計(jì)算結(jié)果：

U=20

r=500.0000

E=30

Gmv1=-0.6250

Gmv2=-0.2500

結(jié)果是 E = 30V ， R = 500 kΩ ， U = 20V ，γ_V1=?62.5% ，γ V 2 = ?25% 。

可見，測(cè)量的電壓U1 低于實(shí)際電壓U62.5% ，顯然是不可采信的。真實(shí)的負(fù)載端電壓是20V 。

2   準(zhǔn)確測(cè)算負(fù)載電流I和電源電動(dòng)勢(shì)E及其內(nèi)阻r^[1]

已知：使用萬(wàn)用電表電流擋量程IM1 測(cè)得電流I1 ；另一電流擋量程IM 2 和測(cè)得電壓I2 ；萬(wàn)用電表電流擋的電壓降UI 。

求：負(fù)載電流I ，電源電動(dòng)勢(shì)E 及其內(nèi)阻r 。

解：公式推導(dǎo)

（a）

（b）

圖2

由圖2（a）得到測(cè)量電流：

由圖2（b）得到測(cè)量電流：

其中，分別為電流擋I_M1， I_M2的內(nèi)阻。UI 是電流擋的滿量程端電壓降。

式（14）和式（15）聯(lián)立，消去r ，得到電源電動(dòng)勢(shì)：

式（14）和式（15）聯(lián)立，消去E ，得到電源內(nèi)阻：

實(shí)際電流：

測(cè)取電流I₁和I₂的相對(duì)誤差：

例2 已知：

Gmi2=(I2-I)/I

輸入數(shù)據(jù)：

Im1=1

I1=1

Im2=5

I2=1.154

RL=4

UI=1

計(jì)算結(jié)果：

E=5.9948

r=0.9948

I=1.2002

Gmi1=-0.1668

Gmi2=-0.0385

結(jié)果是E = 6V，r =1Ω，I =1.2 A，γ I1 = ?16.68%，γ_I2=?3.85%

可見，測(cè)量的電流I1 低于實(shí)際電流I16.68% ，顯然是不可采信的。真實(shí)的負(fù)載電流是1.2 A 。

3   討論

（1）在第1 項(xiàng)中

（a）由式（6）、式（1）和式（2）知。r = 0 時(shí)可知，電源內(nèi)阻越小，則其

壓降就越小，測(cè)量值就越接近實(shí)際值。對(duì)市電來(lái)說(shuō)，電源內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻。測(cè)量的電壓是準(zhǔn)確的。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)萬(wàn)用電表的電壓靈敏度要求不高，不過(guò)對(duì)于經(jīng)過(guò)小型電源變壓器降壓之后，電源內(nèi)阻就不能忽視了。

（b）由式（1）和式（2）知，當(dāng)RV1 → ∞ 時(shí)，故RV1 越大，測(cè)量值就越接

近于實(shí)際值。

（2）在第2 項(xiàng)中

當(dāng)時(shí)， 由式（14） 和式（15） 變?yōu)?img src="http://editerupload.eepw.com.cn/202204/1649832733649014.png" title="1649832733649014.png" alt="1649832733649014.png" width="200" height="65"/>

可見，電流檔內(nèi)阻或電壓降越小，測(cè)量電流就更接近于實(shí)際電流。

4   結(jié)語(yǔ)

從上述分析和討論可知，若電源內(nèi)阻為零，或電壓擋的內(nèi)阻無(wú)窮大和電流檔的內(nèi)阻無(wú)窮小，電壓就沒(méi)有對(duì)負(fù)載的分流作用，電流擋也沒(méi)有對(duì)負(fù)載的分壓作用，測(cè)量值就是實(shí)際值。遺憾的是這種理想情況是不存在的，于是雙測(cè)法才派上用場(chǎng)。

對(duì)于電工技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，雙測(cè)法的用途有限，只是在電源變壓器二次側(cè)的低壓場(chǎng)合可能用上；對(duì)于電子技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，遇到的多是低電壓小電流的弱電設(shè)備，雙測(cè)法是準(zhǔn)確測(cè)定電壓電流的最好方法。

如何判斷是否使用雙測(cè)法？可將測(cè)得的兩個(gè)電壓進(jìn)行比較，若相差無(wú)幾，則認(rèn)為測(cè)量的電壓就是實(shí)際，否則就不得不用雙測(cè)法了。對(duì)于電平測(cè)量^[2]和功率測(cè)量^[3]，也可用本文方法。將測(cè)定的電壓轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的電平值或功率值即可。

還需說(shuō)明的是，文中所說(shuō)電壓或電流的實(shí)際值或準(zhǔn)確值，只對(duì)理想情況而言，事實(shí)上萬(wàn)用電表本身各擋均有誤差，是儀器制作本身帶來(lái)的。

文中使用了MATLAB 算法語(yǔ)言編制程序，目前該算法語(yǔ)言很流行，也很好用。否則，要用計(jì)算器計(jì)算就很麻煩，也易出錯(cuò)，用該程序就能快速獲取正確結(jié)果，以后還可反復(fù)使用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 沙占友,王彥朋,睢丙東,杜之濤.萬(wàn)用表速學(xué)巧用一本通[M].北京:中國(guó)電力出版社,2012:216-217.

[2] 呂炳仁.指針式萬(wàn)用電表電平測(cè)量原理和誤差分析[J].北京:電子產(chǎn)品世界,2021(8):71-73.

[3] 呂炳仁.指針式萬(wàn)用電表功率測(cè)量原理和誤差分析[J].北京:電子產(chǎn)品世界,2021(9):54-56.

（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2022年3月期）