數(shù)字信號(hào)，你真的搞清楚了嗎？

　　數(shù)字信號(hào)看似一個(gè)非常常規(guī)而成熟的概念，其實(shí)含有很大的混淆。今天就來(lái)大概談?wù)勥@個(gè)概念，和大家討論。

　　按照我們通常的定義，數(shù)字信號(hào)是指幅度和時(shí)間都離散的信號(hào)叫“數(shù)字信號(hào)”。而很多書(shū)里面也說(shuō)處理數(shù)字信號(hào)的電路就是數(shù)字電路。其實(shí)真的是這樣嗎?之前被我?guī)н^(guò)的女生質(zhì)問(wèn)過(guò)說(shuō)她認(rèn)為什么Digital Sensor、Digital LDO都是假的，因?yàn)檫@些電路處理的都是“模擬信號(hào)”。所以這些都是“模擬電路”。她覺(jué)得她當(dāng)時(shí)做的課題不是“做數(shù)字”，因此對(duì)此很不滿意。當(dāng)時(shí)由于很多問(wèn)題沒(méi)想清楚，也不想和她深入爭(zhēng)論這個(gè)問(wèn)題。但現(xiàn)在得空了，就來(lái)好好分析一下這個(gè)問(wèn)題。

　　這事首先要討論一個(gè)問(wèn)題。什么叫信號(hào)(Signal)。按照信號(hào)與系統(tǒng)的定義，信號(hào)是傳遞有關(guān)一些現(xiàn)象的行為或?qū)傩缘男畔⒌暮瘮?shù)。而這個(gè)函數(shù)通常自變量是時(shí)間或者是位置。隨著時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)，那么背定義為模擬信號(hào)。而不是隨著時(shí)間連續(xù)變化，也就是間隔一段時(shí)間(通常為固定周期)變化的信號(hào)，其實(shí)就是離散時(shí)間信號(hào)。而如果離散時(shí)間信號(hào)只有有限個(gè)取值的，就是數(shù)字信號(hào)。所以我們談數(shù)字信號(hào)，實(shí)際上談的是信號(hào)本身的一種屬性或者數(shù)學(xué)上的特征。如果抽象的來(lái)談信號(hào)，其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)上的函數(shù)的概念。一個(gè)數(shù)(自變量)與數(shù)(因變量)的關(guān)系。

　　但從另外一方面來(lái)講，信號(hào)是必須有載體的。是要有物理的現(xiàn)成才能把信號(hào)表示出來(lái)?，F(xiàn)實(shí)世界的物理現(xiàn)象(宏觀上的)如果以時(shí)間為自變量，那么絕大部分都可以表示成某種物理量的變化過(guò)程。而這種變化過(guò)程中，時(shí)間是連續(xù)變化的而物理量也是連續(xù)變化的。這顯然是一種模擬信號(hào)。例如溫度的變化，飛機(jī)速度的變化等等。自然界有沒(méi)有天生的數(shù)字信號(hào)?應(yīng)該是沒(méi)有的。但是應(yīng)該是極其特定的條件下有天生的離散時(shí)間信號(hào)。此刻我的腦子里就浮現(xiàn)出來(lái)了一個(gè)勻速跳躍的青蛙。它的位移量應(yīng)該是一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)……(我是不是不知不覺(jué)又續(xù)了?)

　　如果我們要對(duì)這些信號(hào)加以記錄和處理，我們應(yīng)該是先把這些信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)。這個(gè)轉(zhuǎn)換的過(guò)程就叫做“傳感”。執(zhí)行這個(gè)過(guò)程的器件叫做傳感器。傳感器把某種物理量轉(zhuǎn)變成了以電壓或者電流表示的信號(hào)。這個(gè)信號(hào)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界物理量的“復(fù)刻”或者說(shuō)“再現(xiàn)”，因此這個(gè)也符合模擬信號(hào)的特點(diǎn)。

　　我們也知道我們要把模擬信號(hào)用數(shù)字信號(hào)處理的辦法來(lái)求解，是要把模擬信號(hào)用數(shù)字信號(hào)來(lái)表示。那么第一步就是要把模擬信號(hào)由時(shí)間上連續(xù)變?yōu)闀r(shí)間上離散的。大家都知道這個(gè)過(guò)程叫做采樣。采樣完了的信號(hào)時(shí)間上是離散的，間隔了若干周期才變化。但是因變量的取值仍然是隨意的。那么在接下來(lái)的過(guò)程中，通過(guò)把這些因變量映射到固定的數(shù)值上去。這個(gè)過(guò)程上叫量化。但是這個(gè)量化，在實(shí)際的物理過(guò)程上就有問(wèn)題了。按理說(shuō)量化完了，這個(gè)信號(hào)就已經(jīng)是自變量也離散，因變量也離散了。最后就應(yīng)該是數(shù)字信號(hào)了啊。但是為什么我們的AD轉(zhuǎn)換過(guò)程應(yīng)該三步：采樣、量化、編碼啊(嚴(yán)格說(shuō)來(lái)是四步：采樣、保持、量化、編碼，但是這個(gè)保持的過(guò)程是做ADC電路設(shè)計(jì)時(shí)候才考慮的)。這就涉及到一個(gè)問(wèn)題：那就是數(shù)字信號(hào)的“表征”問(wèn)題。

　　既然數(shù)字信號(hào)是自變量和應(yīng)變量都是離散的。那我們其實(shí)最直觀的想到的就是用一個(gè)有有限個(gè)幅度值的脈沖信號(hào)來(lái)表征它。比如1就是1V，2就是2V，3就是3V……事實(shí)上，在數(shù)模轉(zhuǎn)換中，我們其實(shí)是把常規(guī)的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成了這種類(lèi)型的脈沖。但我們?cè)谡鎸?shí)的系統(tǒng)中并沒(méi)有用這種方法來(lái)表征數(shù)字信號(hào)，而是采用了的一套二進(jìn)制的數(shù)值系統(tǒng)來(lái)表征這個(gè)數(shù)字信號(hào)。這個(gè)二進(jìn)制的數(shù)值系統(tǒng)是采用多個(gè)二值信號(hào)+權(quán)重的方式來(lái)表示數(shù)值的。所以我們知道了，編碼的過(guò)程，本質(zhì)上是將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為以特定的二進(jìn)制數(shù)值系統(tǒng)表征的過(guò)程。當(dāng)然，也可以考慮將其轉(zhuǎn)換為多進(jìn)制(如蘇聯(lián)大力研制的三進(jìn)制)或者其它體系的數(shù)值系統(tǒng)(如余數(shù)系統(tǒng)、隨機(jī)數(shù)等)。而所謂的“數(shù)字信號(hào)處理”，實(shí)際上是對(duì)已經(jīng)被某種數(shù)值系統(tǒng)表示出來(lái)的數(shù)字信號(hào)加以計(jì)算。本質(zhì)上是在用“數(shù)值計(jì)算”的方法來(lái)處理。常規(guī)的“數(shù)值計(jì)算”自然是二進(jìn)制的加減運(yùn)算了。而如果表示為非常規(guī)的數(shù)值系統(tǒng)，其實(shí)也可以做數(shù)值計(jì)算。比如余數(shù)系統(tǒng)就是前幾年大熱的一種數(shù)值系統(tǒng)，很多做信號(hào)處理電路的人是在這個(gè)層面上做創(chuàng)新。發(fā)了(水了)不少論文。

　　回過(guò)頭來(lái)說(shuō)。構(gòu)成這個(gè)二進(jìn)制數(shù)值系統(tǒng)的根基，是二值化的特定信號(hào)。這種信號(hào)顯然是一種數(shù)字信號(hào)(時(shí)間上離散，取值只有兩種)。所以大家講數(shù)字信號(hào)的時(shí)候往往是在講這種信號(hào)。但這并不是數(shù)字信號(hào)的全部。但恰恰又是我們通常以這種二值信號(hào)為基礎(chǔ)構(gòu)建的二進(jìn)制數(shù)值系統(tǒng)來(lái)表征了數(shù)字信號(hào)，從而產(chǎn)生了概念上的混淆。

　　最后回到當(dāng)年那個(gè)女生問(wèn)我的問(wèn)題?，F(xiàn)在我應(yīng)該翻過(guò)來(lái)回答，凡是電路的工作過(guò)程中，信號(hào)的變化過(guò)程是以時(shí)間離散且應(yīng)變量離散的方式進(jìn)行的，都應(yīng)該是Digital的。比如 Digital LDO，就是把LDO的變化從連續(xù)的可調(diào)，變?yōu)榱送ㄟ^(guò)在時(shí)間上開(kāi)關(guān)一組LDO。從連續(xù)的控制變成了時(shí)間也離散，因變量也離散的控制。這種當(dāng)然當(dāng)?shù)闷稹癉igital”的名。

　　至于數(shù)值系統(tǒng)的事，回頭再聊。