詳解Σ-Δ型ADC拓撲結構的基本原理

Σ-Δ型ADC是當今信號采集和處理系統(tǒng)設計人員的工具箱中必不可少的基本器件。本文的目的是讓讀者對Σ-Δ型號ADC拓撲結構背后的根本原理有一個基本了解。本文探討了與ADC子系統(tǒng)設計相關的噪聲、帶寬、建立時間和所有其他關鍵參數(shù)之間的權衡分析示例，以便為精密數(shù)據(jù)采集電路設計人員提供背景信息。

它通常包括兩個模塊：Σ-Δ調制器和數(shù)字信號處理模塊，后者通常是數(shù)字濾波器。Σ-Δ型ADC的簡要框圖和主要概念如圖1所示。

圖1. Σ-Δ型ADC的關鍵概念

Σ-Δ調制器是一種過采樣架構，因此，我們從奈奎斯特采樣理論和方案以及過采樣ADC操作開始討論。

圖2比較了ADC的奈奎斯特操作、過采樣方案和Σ-Δ調制(也是過采樣)方案。

圖2. Nyquist comparison

圖2a顯示了ADC以標準奈奎斯特方式運行時的量化噪聲。這種情況下，量化噪聲由ADC的LSB大小決定。FS為ADC的采樣速率，F(xiàn)S/2為奈奎斯特頻率。圖2b顯示的是同一轉換器，不過現(xiàn)在它以過采樣方式運行，采樣速率更快。采樣速率提高K倍，量化噪聲擴展到K × FS/2的帶寬上。低通數(shù)字濾波器(通常帶抽取功能)可消除藍色區(qū)域之外的量化噪聲。

圖2a. 奈奎斯特方案。采樣速率為FS，奈奎斯特帶寬為FS/2

圖2b. 過采樣方案。采樣速率為K × FS

Σ-Δ調制器多了一個特性，那就是噪聲整形，如圖2c所示。模數(shù)轉換的量化噪聲被調制整形，從低頻移動到較高頻率(通常如此)，低通數(shù)字濾波器可將其從轉換結果中消除。Σ-Δ型ADC的噪底由熱噪聲決定，而不受量化噪聲的限制。

圖2c. Σ-Δ型ADC方案。過采樣和噪聲整形，采樣速率為FMOD = K × FODR

采樣、調制、濾波

Σ-Δ型ADC使用內部或外部采樣時鐘。ADC的主時鐘(MCLK)常常要先分頻，再交由調制器使用；閱讀ADC數(shù)據(jù)手冊時應注意這點，并了解調制器頻率。傳送到調制器的時鐘設置采樣頻率FMOD。調制器以該速率將數(shù)據(jù)輸出到數(shù)字濾波器，進而數(shù)字濾波器(通常為低通，帶抽取功能)以輸出數(shù)據(jù)速率(ODR)提供數(shù)據(jù)。圖3顯示了這一過程。

圖3. Σ-Δ ADC流程：從調制器輸出到數(shù)字濾波輸出的采樣

一階Σ-Δ調制器的深入觀察

Σ-Δ調制器是一種負反饋系統(tǒng)，與閉環(huán)放大器相似。環(huán)路包含低分辨率ADC和DAC，以及一個環(huán)路濾波器。輸出和反饋被粗略量化，常常只有一比特表示高電平或低電平的輸出。ADC的模擬系統(tǒng)實現(xiàn)了這種基本結構，量化器就是完成采樣的模塊。如果存在保證環(huán)路穩(wěn)定的條件，那么輸出就是輸入的粗略表示。數(shù)字濾波器獲得該粗略輸出并重構模擬輸入的精確數(shù)字轉換結果。

圖4顯示了響應一個正弦波輸入的1密度輸出。調制器輸出從低電平到高電平的變化率取決于輸入的變化率。當正弦波輸入為正滿量程時，調制器輸出開關速率會降低，輸出以+1狀態(tài)為主。同樣，當正弦波輸入為負滿量程時，+1和–1之間的轉換會減少，輸出以–1為主。當正弦波輸入處于最大變化率時，調制器輸出發(fā)生最高密度的+1和–1切換。輸出變化率與輸入變化率同步。因此，模擬輸入由Σ-Δ調制器輸出的轉換率來描述。

圖4. 輸入正弦波的Σ-Δ輸出1碼值的密度。1階Σ-Δ調制器環(huán)路的線性模型(a)

若使用線性模型來描述這種1位調制器(Mod 1)，則可將該系統(tǒng)表示為一個帶負反饋的控制系統(tǒng)。量化噪聲為量化器的輸入與輸出之差。輸入偏差節(jié)點之后是一個低通濾波器。在圖5b中，量化噪聲用N來表示。

圖5. Mod 1 Σ-Δ環(huán)路的線性模型(b)，包括方程、濾波器、信號和噪聲傳遞函數(shù)圖

H(f)是環(huán)路濾波器的函數(shù)，定義噪聲和信號的傳遞函數(shù)。H(f)是一個低通濾波器函數(shù)，在低頻(目標帶寬內)時具有非常高的增益，可衰減高頻信號。環(huán)路濾波器可實現(xiàn)為簡單的積分器或積分器級聯(lián)。實踐中常常把一個DAC放在反饋路徑中，以便獲取數(shù)字輸出信號并將其轉換為模擬信號反饋到模擬輸入偏差節(jié)點。

解出圖5所示方程便可得到信號和噪聲傳遞函數(shù)。信號傳遞函數(shù)用作一個低通濾波器，在目標帶寬內的增益為1。噪聲傳遞函數(shù)是一個高通濾波器函數(shù)，提供噪聲整形，在DC附近的較低頻率，對量化噪聲有很強的抑制。在超出目標帶寬的較高頻率看到的量化噪聲會增加。對于一階調制器(Mod 1)，噪聲以大約20 dB/十倍頻程的速率提高。

為了提高系統(tǒng)分辨率，常見方法是將兩個環(huán)路濾波器級聯(lián)起來以增加環(huán)路濾波器階數(shù)?，F(xiàn)在，總環(huán)路濾波器的H(f)具有更大的滾降，Mod 2型的噪聲傳遞函數(shù)具有40 dB/十倍頻程的上升速率。噪聲所處的頻率越低，噪聲整形就越厲害。圖6比較了Mod 1型和Mod 2型Σ-Δ ADC。Σ-Δ調制器的變化和樣式非常多。規(guī)避了高階1位環(huán)路穩(wěn)定性問題的架構稱為多級噪聲整形調制器(MASH)架構。多級(MASH型)架構支持通過具有內在穩(wěn)定性的低階環(huán)路組合來設計穩(wěn)定的高階Σ-Δ調制器。

圖6. Mod 1和Mod 2框圖配置以及濾波器和噪聲傳遞函數(shù)的比較圖