一種平均電流控制型開關調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模

摘要：文中對BUCK型DC—DC變換器進行了系統(tǒng)建模。為了得到包含平均電流調(diào)節(jié)開關控制方式的雙環(huán)控制系統(tǒng)的簡化模型，提出了一種電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似函數(shù)，并分別對電流控制器，電流補償網(wǎng)絡和功率級進行了建模，采用Mathcad進行仿真，得到系統(tǒng)相位裕度達到54°的結(jié)果。
關鍵詞：BUCK型DC—DC；平均電流控制；建模分析；相位裕度

開關電源是利用現(xiàn)代電力電子技術(shù)，通過控制功率管導通和關斷，維持穩(wěn)定輸出電壓的一種電源，一般由控制芯片和功率器件(功率MOS FET或IGBT)構(gòu)成。開關電源具有集成度高、外圍電路簡單、電源效率高等優(yōu)點，在各種電子產(chǎn)品中得到廣泛的應用。因此對開關電源的建模提出了很高的要求。文中提出了針對BUCK型的平均電流控制型開關調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模分析，運用Mathcad建模工具對其進行仿真，使其開關電源系統(tǒng)最終相位裕度達到54°。

1 平均電流控制性開關電壓基本原理
開關電源調(diào)節(jié)控制模式一般分為電壓型和電流型。對于電壓型控制開關調(diào)壓系統(tǒng)，其工作原理是當輸出電壓發(fā)生變化時，其經(jīng)過電壓采樣網(wǎng)絡得到電壓信號作為反饋信號，實現(xiàn)閉環(huán)控制。系統(tǒng)中只有反饋電壓環(huán)，因此也被稱為單環(huán)控制系統(tǒng)。單環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單、設計方便，但是當系統(tǒng)受到某種干擾時，系統(tǒng)中的各項參數(shù)量均會發(fā)生變化，但是由于單環(huán)工作原理，系統(tǒng)必須等到輸出電壓發(fā)生變化時，控制網(wǎng)絡才能起作用，從而造成開關電源的效率降低。針對以上問題，文中提出了一種平均電流控制的BUCK型雙環(huán)開關調(diào)節(jié)系統(tǒng)，其原理框圖如圖1所示。圖中是系統(tǒng)采用雙環(huán)控制原理，分為電流內(nèi)環(huán)控制和電壓外環(huán)控制，通過直接串聯(lián)電阻，對電感電流實時采樣，將信號連接于電流控制器的反相端，同時電壓外環(huán)采用帶有補償網(wǎng)絡的誤差放大器，其輸出的誤差電壓連接到電流控制器的正端，再對電流控制器進行積分處理，實現(xiàn)平均電流控制，其得出的信號與鋸齒波通過PWM比較器進行比較，從而通過驅(qū)動電路完成整個系統(tǒng)的控制。

2 平均電流建模分析
根據(jù)設計指標，電流采樣電阻Rs=0．1 Ω，開關頻率fs=500 kHz，輸出電容為C=220μF，ESR電阻為Rc=0．15 Ω，電感L=47μH，輸入電壓為10 V，輸出穩(wěn)定在8 V，鋸齒波的峰峰值VM=5 V。文中根據(jù)上述指標用Mathcad對整個平均電流控制型DC—DC進行建模分析。其中Rc電阻為電容的寄生電阻。
2．1 平均電控制模式電流環(huán)閉環(huán)分析
電流控制環(huán)是由部分開關變換器、電流采樣器、電流控制器和開關控制器等組成，因此可以把電流控制環(huán)等效為一個新的功率級，等效功率級與電壓控制器組成了電壓控制環(huán)。電流控制環(huán)是內(nèi)環(huán)，實現(xiàn)電流自動控制；電壓控制環(huán)是外環(huán)，實現(xiàn)電壓自動調(diào)節(jié)。
2．2 電流控制器設計
根據(jù)上面的指標參數(shù)，可以確定電流補償網(wǎng)絡在開關頻率處的最大放大倍數(shù)：

根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，希望在直流頻率點附近，系統(tǒng)的增益要很大，在中頻段其幅頻特性的下降頻率應為-20 dB／dec，在高頻階段，為了有效的抑制噪聲，通常將高頻極點fp設置在開關頻率處或低于開關頻率。從而在確定低頻零點頻率fz和高頻極點頻率fp，根據(jù)電容電阻反饋網(wǎng)絡公式，得出以下方程：

2．3 平均電流控制模式電流環(huán)的閉環(huán)分析
在上述分析中，將電流控制內(nèi)環(huán)等效成一個功率級，其電流環(huán)閉環(huán)框圖如圖2所示。

2．4 閉環(huán)傳遞函數(shù)的簡化模型
從上式中可以發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)為一個高階系統(tǒng)，對于分析和設計帶來了很大的困難，因此本文提出了一個近似模型。用一個雙極點模型來近似取代閉環(huán)傳遞函數(shù)，并通過Mathcad仿真后，其所得的圖像如圖3所示，近似逼近模型函數(shù)：


分析兩個仿真結(jié)果可知：在低頻下，2個函數(shù)圖形基本可以等效，在高頻下，誤差隨著頻率的增加而相應的變大。因此近似模型可以作為閉環(huán)的模型。(其中圖中的為電流控制環(huán)的原函數(shù)圖形，為電流控制環(huán)的近似模型)
2．5 功率級的等效模型
等效功率級是由電流控制環(huán)及其負載組成，其框圖如圖4、5所示。

2．6 電壓補償網(wǎng)絡設計
對于整個系統(tǒng)，是由電流環(huán)控制等效成的一個新的功率級和電壓外環(huán)組成。電壓外環(huán)的補償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)如圖6所示。

傳遞函數(shù)為：

因為等效功率級具有3個極點和1個零點，因此采用圖6所示的雙極點一雙零點補償網(wǎng)絡作為電壓控制器。其中令第一個極點fp01抵消等效功率級的ESR零點fz，第二個極點fp02=fs，來增加高頻時的噪聲抑制，第一個零點fz01抵消等效功率級的fp1，第二個零點fz02=fp2，來抵消電流環(huán)的另一個極點。
開關電源系統(tǒng)最終傳遞函數(shù)為：

2．7 開環(huán)傳遞函數(shù)的仿真結(jié)果
根據(jù)上面的傳遞函數(shù)公式和本文中給出的參數(shù)，通過Mathcad仿真，可以得出其系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，如圖7、8所示。計算可得系統(tǒng)中近似模型的相位裕度達到了54．022°系統(tǒng)的原函數(shù)的相位裕度為53．595°，均達到工程要求。兩者相位裕度僅相差0．427°，誤差相對較小，并且運用近似模型給整體系統(tǒng)的設計帶來了很大的便利。

由圖可見：
在低頻段，幅頻特性的下降斜率為-20 dB／dec，在低頻處存在一個零極點，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差等于零。
在中頻段，幅頻特性的下降頻率為-20 dB／dec，系統(tǒng)有足夠的相位裕度，所以電壓控制環(huán)一定是穩(wěn)定的。
在高頻段，幅頻特性的下降斜率為大于或等于-40 dB／dec，系統(tǒng)具有很高的抗噪聲能力。

3 結(jié)論
文中通過對BUCK型DC—DC建模，提出了一種平均電流模式的開關調(diào)節(jié)系統(tǒng)，相對于傳統(tǒng)的單環(huán)電壓式控制，其可以得到更好的動態(tài)性能。為了設計更加簡便，提出了電流模式的近似函數(shù)，經(jīng)過最終的仿真，其相位裕度達到54°，滿足DC—DC穩(wěn)定性的要求。該設計采用雙環(huán)控制的方法，有效的增加了開關電源的穩(wěn)定效率，使得外部影響因素減小。采用Mathcad建模工具，在項目參數(shù)要求下，很好的確定了其雙環(huán)的補償網(wǎng)絡，達到了項目的指標要求。