基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的汽車四輪定位技術(shù)研究

隨著汽車數(shù)量的迅猛增長(zhǎng)，汽車檢測(cè)設(shè)備的數(shù)量和質(zhì)量都在不斷的提高。作為車輛檢測(cè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，車輪定位參數(shù)檢測(cè)對(duì)整車安全性能的影響舉足輕重。如果車輪定位參數(shù)不正常，將導(dǎo)致輪胎的異常磨損、行駛跑偏、車輪擺振、轉(zhuǎn)向沉重、油耗增加等問(wèn)題，直接影響汽車的行駛安全。

傳統(tǒng)的四輪定位儀主要有激光式、紅外線式、水準(zhǔn)式、光學(xué)式和拉線式。而目前國(guó)內(nèi)外汽車檢測(cè)行業(yè)中，最新型四輪定位產(chǎn)品是基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的圖像式四輪定位儀。這種定位儀完全基于計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，只需兩個(gè)高性能CCD傳感器攝像頭搭配4個(gè)安裝在車輪上的目標(biāo)盤(pán)（如圖1所示），不需傳統(tǒng)的電子傳感器，消除了電路可能造成的故障。與傳統(tǒng)四輪定位儀相比，大大減少了傳感器數(shù)量，不必進(jìn)行反復(fù)標(biāo)定，只需一次標(biāo)定即可重復(fù)使用，操作簡(jiǎn)單，檢測(cè)速度快、精度高。

該產(chǎn)品技術(shù)先進(jìn)，目前主要依賴進(jìn)口，價(jià)格昂貴，對(duì)其原理國(guó)外廠商嚴(yán)格保密，國(guó)內(nèi)尚未見(jiàn)詳細(xì)報(bào)道。因而，對(duì)其原理分國(guó)外基于透視學(xué)的方式和本文基于空間向量的方式進(jìn)行了詳細(xì)分析和探討。并給出了基于空間向量方式的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

1、基于透視學(xué)的方式

國(guó)外V3D定位儀就是使用的這種原理（如美國(guó)JohnBean定位儀）。該方法檢測(cè)時(shí)，攝像機(jī)拍攝車輪運(yùn)動(dòng)（目標(biāo)盤(pán)），經(jīng)圖像處理后將其與已知數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，根據(jù)透視學(xué)和解析幾何原理，由其目標(biāo)盤(pán)反光斑的位置及大小變化精確計(jì)算出目標(biāo)到攝像機(jī)距離和轉(zhuǎn)動(dòng)角度等幾何參數(shù)，再通過(guò)數(shù)據(jù)處理后，與基準(zhǔn)面對(duì)比計(jì)算各車輪的定位數(shù)據(jù)。

1.1 透視學(xué)基本原理

這種方法需要應(yīng)用到透視學(xué)中的透視原理和透視縮短原理[3]。透視學(xué)是視覺(jué)通過(guò)假想的透明平面來(lái)觀察對(duì)象，并借此研究在一定視覺(jué)空間范圍內(nèi)，物體圖形產(chǎn)生原理、變化規(guī)律等。

以圓為例，如圖2（a）所示，根據(jù)透視原理，當(dāng)圓由遠(yuǎn)處靠近時(shí)，所產(chǎn)生的效果是圓的視覺(jué)尺寸會(huì)變得越來(lái)越大，即相同物體所成圖像有近大遠(yuǎn)小的特點(diǎn)。應(yīng)用此原理可以測(cè)量出到物體的距離；

如圖2（b）所示，根據(jù)透視縮短原理，當(dāng)圓沿橫軸方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，其垂直方向尺寸將變得越來(lái)越短，逐漸變成一條線段（長(zhǎng)度為圓的直徑），當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，又會(huì)由線段逐漸展開(kāi)成橢圓，最終變回圓形；而旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，視覺(jué)效果里圓的轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)度（直徑）是不變的。因此，由圓高度在外觀上的變化，可計(jì)算出圓沿橫軸方向所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。同理，也可計(jì)算出圓沿縱軸方向所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。由圓的橫軸與縱軸旋轉(zhuǎn)效果的合成，可以計(jì)算出圓在空間中任意方向上所轉(zhuǎn)過(guò)的角度和其旋轉(zhuǎn)軸的空間位置情況。

1.2 目標(biāo)距離與轉(zhuǎn)角求取

由于求取定位參數(shù)的需要，先要確定攝像機(jī)至被觀察目標(biāo)的距離和轉(zhuǎn)角等幾何參數(shù)，這些可以根據(jù)三角函數(shù)和基本幾何理論求出。

如圖3，L為目標(biāo)初始位置，其成像L’；L1為L(zhǎng)旋轉(zhuǎn)θ后位置，其成像L1’。且焦距f和目標(biāo)實(shí)際尺寸L (L1= L)已知，目標(biāo)在焦距處成像尺寸L’可由透鏡成像公式計(jì)算出。得式（1）。

　　當(dāng)f ，L，L’和p已知后，可得式（2）。

同理,可以求出轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ后的 和α，由α、L1和d進(jìn)而求出θ。

由以上過(guò)程求出距離、成像尺寸及空間旋轉(zhuǎn)角度。

1.3 定位參數(shù)求取

此方法目標(biāo)盤(pán)上一般選擇圓作為規(guī)則圖形，這是因?yàn)閳A具有獨(dú)特的幾何特性，是進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算最理想的圖形。它是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；定位時(shí)以車輪輪軸所確定的三個(gè)相互垂直平面為定位基準(zhǔn)：車身平面、輪軸平面、車輪平面。輪軸平面是主銷后傾的基準(zhǔn)面；車輪平面是前束角、外傾角及主銷內(nèi)傾角的基準(zhǔn)面。

當(dāng)目標(biāo)的實(shí)際尺寸已知,而攝像機(jī)處觀測(cè)點(diǎn)至目標(biāo)的距離、成像尺寸和轉(zhuǎn)動(dòng)角度求出后，可以通過(guò)計(jì)算得出定位參數(shù)數(shù)據(jù)。

用夾具將目標(biāo)盤(pán)以一定角度安裝在車輪上，當(dāng)車輛前后移動(dòng)時(shí)，車輪及目標(biāo)盤(pán)一起前后轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)對(duì)目標(biāo)盤(pán)上圓沿其縱軸旋轉(zhuǎn)情況進(jìn)行檢測(cè)，可檢測(cè)出前束角的情況；同時(shí)，這一過(guò)程中目標(biāo)盤(pán)的對(duì)稱線將形成一組矢量曲面，轉(zhuǎn)動(dòng)前后目標(biāo)盤(pán)的兩條對(duì)稱線之間夾角叫矢量角。通過(guò)矢量角，可計(jì)算出車輪外傾角的情況[4]（如圖4（a）所示）。

　　在車輛靜止時(shí)，（如圖4（b）所示），使車輪與目標(biāo)盤(pán)向左或向右轉(zhuǎn)動(dòng)，檢測(cè)盤(pán)面上圓繞其縱軸的旋轉(zhuǎn)情況可檢測(cè)出主銷內(nèi)傾角情況；檢測(cè)圓沿其橫軸旋轉(zhuǎn)情況，可檢測(cè)出主銷后傾角的情況。

這種方式原理上比較簡(jiǎn)單，為國(guó)外專利技術(shù)，雖對(duì)目標(biāo)盤(pán)上圖案形狀等有一定要求，但推導(dǎo)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷而巧妙，容易實(shí)現(xiàn)快速的定位，且對(duì)定位平臺(tái)沒(méi)有嚴(yán)格要求。

2、基于空間向量的方式

該方法為通過(guò)對(duì)安裝在車輪上的目標(biāo)盤(pán)（帶有規(guī)則斑紋）進(jìn)行運(yùn)動(dòng)前后的拍攝，然后進(jìn)行圖像處理和分析提取出目標(biāo)盤(pán)上的特征點(diǎn)，再根據(jù)特征點(diǎn)位置在空間坐標(biāo)上的變化計(jì)算出車輪的空間旋轉(zhuǎn)向量，進(jìn)而由該向量與空間坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸夾角關(guān)系得出定位參數(shù)。

2.1 參考坐標(biāo)系

計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，需要用到世界坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系三種坐標(biāo)系。

　　世界坐標(biāo)系(Xw,Yw,Zw)是在環(huán)境中選擇的一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，用來(lái)描述攝像機(jī)位置，可以根據(jù)描述和計(jì)算方便等原則自由選取。對(duì)于有些攝像機(jī)模型，選擇適當(dāng)?shù)氖澜缱鴺?biāo)系可大大簡(jiǎn)化視覺(jué)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

攝像機(jī)坐標(biāo)系(Xc,Yc,Zc)以攝像機(jī)鏡頭光心Oc為坐標(biāo)原點(diǎn)，Xc，Yc軸平行于成像平面，Zc軸垂直于成像平面，其交點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為(u0,v0),即攝像機(jī)主點(diǎn)。

　　圖像坐標(biāo)系是定義在二維圖像上的直角坐標(biāo)系，分以像素為單位和以物理長(zhǎng)度（如毫米）為單位兩種，這里分別用(u,v)和(x,y)來(lái)表示，如圖5所示。最常用的是以像素為單位的坐標(biāo)系，通常其坐標(biāo)原點(diǎn)一般定義在圖像的左上角。

設(shè)攝像機(jī)CCD每個(gè)像素在X軸與Y軸方向上的物理尺寸為dx，dy(該參數(shù)由攝像機(jī)廠家提供，是已知參數(shù)，其比值dy/dx稱為Aspect Ratio，即縱橫比)，由圖5可知圖像上像素值(u,v)與坐標(biāo)(x,y)之間的關(guān)系是 ， ，用齊次坐標(biāo)與矩陣表示為式（3）。

2.2 攝像機(jī)模型

針孔模型是由小孔成像原理推導(dǎo)出來(lái)的，是在簡(jiǎn)單的中心射影(又叫透視投影)基礎(chǔ)上加入剛體變換(剛體的旋轉(zhuǎn)與平移)得到的線性攝像機(jī)模型。它不考慮各種鏡頭的畸變，然而它卻能很好的模擬實(shí)際攝像機(jī)，是其它模型和標(biāo)定方法的基礎(chǔ)。

設(shè)P是空間某點(diǎn)，其在攝像機(jī)坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(Xc,Yc,Zc)；q是P成像平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，q的坐標(biāo)為(x,y)，設(shè)f為攝像機(jī)焦距，則根據(jù)透視投影的比例關(guān)系為式（4）。

2.3 求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

作為求解參數(shù)過(guò)程的一部分，要預(yù)先拍攝目標(biāo)盤(pán)，通過(guò)提取其圖像上特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)得到目標(biāo)盤(pán)特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)。這里將在針孔模型的基礎(chǔ)上建立起世界坐標(biāo)與理想圖像像素坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

已知目標(biāo)盤(pán)盤(pán)面的幾何特征和規(guī)則。將世界坐標(biāo)系建立在盤(pán)面上，可已知特征點(diǎn)世界坐標(biāo)，且Zw=0。設(shè)其中一點(diǎn)P(Xw,Yw,Zw)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(Xc,Yc,Zc)，經(jīng)拍攝后在CCD圖像平面上成像，設(shè)其成像點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，其圖像像素坐標(biāo)對(duì)應(yīng)為(u,v)。

　　首先是空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺(jué)理論，剛體運(yùn)動(dòng)可分解為旋轉(zhuǎn)和平移的合成?？蓪⑹澜缱鴺?biāo)系轉(zhuǎn)換到攝像機(jī)坐標(biāo)系并變換為齊次坐標(biāo)，如式（5）所示。

s是比例因子，H是單應(yīng)性矩陣。由此可建立起圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系。再將已知的目標(biāo)盤(pán)特征點(diǎn)世界坐標(biāo)和提取出的圖像像素坐標(biāo)代入式（9），求出它們的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以用于后續(xù)計(jì)算。

2.4 定位參數(shù)求取

車輪的運(yùn)動(dòng)也可以看作是剛體運(yùn)動(dòng)，車輪上某點(diǎn)(由于目標(biāo)盤(pán)與車輪運(yùn)動(dòng)相同，我們研究的是固定在車輪上的目標(biāo)盤(pán)上某點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)分解成一個(gè)繞旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)和平移。

　　設(shè)車輪（目標(biāo)盤(pán)）運(yùn)動(dòng)前后的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P和P’，它們的世界坐標(biāo)系坐標(biāo)分別是(Xw,Yw,Zw)T和(Xw’,Yw’,Zw’)T，那么變換公式為式（10）。

其中R，T與式（5）中的表達(dá)形式完全相同，但其含義已經(jīng)發(fā)生變化，這里用來(lái)描述在不同空間位置的變換過(guò)程，R中的θ為車輪上點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度，(n1,n2,n3)為車輪旋轉(zhuǎn)軸的空間向量；而式（5）中R，T是用來(lái)描述攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。

依據(jù)2.3所求出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，將運(yùn)動(dòng)前后的空間目標(biāo)盤(pán)世界坐標(biāo)用其圖像坐標(biāo)求出，然后帶入式（10），求出車輪運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)軸向量(n1,n2,n3)。此向量與世界坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸Xw，Yw，Zw之間的夾角α，β，γ。進(jìn)而利用夾角可求出定位參數(shù)。

為方便解釋，如圖6所示，設(shè)Zw為汽車前進(jìn)方向，Xw指向汽車左側(cè)，Yw垂直于車身平面，N車輪旋轉(zhuǎn)軸向量，N’為N的平移，則β－900為車輪外傾角，arctan|cosγ/cosα|×1800/π為前束角。

用相同的方法，拍攝汽車向左或向右轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度時(shí)的圖像，求取出主銷的空間向量，進(jìn)而求出主銷內(nèi)傾角和后傾角。

這種方式在原理上針對(duì)車輪旋轉(zhuǎn)軸及主銷，從其向量入手，推導(dǎo)過(guò)程雖比較復(fù)雜，但計(jì)算結(jié)果比較直接，對(duì)目標(biāo)盤(pán)上圖案形狀、定位平臺(tái)等要求較低，容易實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的精確定位。

3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，分別用目前最先進(jìn)的戰(zhàn)車（JohnBean）圖像式車輪定位儀和本文提出的基于空間向量的測(cè)量方法進(jìn)行了車輪定位參數(shù)檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)車輛為大眾高爾夫2004款轎車，驗(yàn)證本文方法時(shí)使用自制目標(biāo)板，設(shè)置的規(guī)則圖形為國(guó)際象棋盤(pán)圖案，將目標(biāo)盤(pán)固定在前后車輪上。如圖7所示為部分實(shí)驗(yàn)圖像。以對(duì)汽車左側(cè)車輪進(jìn)行檢測(cè)為例，取多次測(cè)量結(jié)果平均值作為最終結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。從表1結(jié)果中可以看出，在誤差允許范圍內(nèi)，本文方法測(cè)量結(jié)果與戰(zhàn)車車輪定位儀測(cè)量結(jié)果基本一致，證明了本文所提出模型的正確性和有效性。

產(chǎn)生誤差的主要原因是受自制目標(biāo)板的精度以及圖像噪聲的影響，誤差還受攝像機(jī)分辨率、攝像機(jī)標(biāo)定、角點(diǎn)坐標(biāo)提取精度等因素的影響。因此，要提高測(cè)量精度，目標(biāo)板必須制作得盡量精確、攝像機(jī)的分辨率盡可能高并提高攝像機(jī)標(biāo)定精度。

4、結(jié)論

基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的四輪定位方法充分利用了視覺(jué)理論，巧妙地運(yùn)用了空間幾何知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了車輪定位參數(shù)的精確、快速、方便檢測(cè)。本文針對(duì)基于透視學(xué)方式的原理和基于空間向量方式的原理進(jìn)行了探討與分析，給出了本文提出的基于空間向量方式的數(shù)學(xué)模型，實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)證明了其正確性和有效性。為國(guó)內(nèi)汽車電子檢測(cè)行業(yè)提供了新思路和新技術(shù)。