基于FPGA實現(xiàn)的FFT插值正弦波頻率估計

摘要：在分析雙線幅度法(Rife)、修正雙線幅度法(MRife)、傅里葉系數(shù)插值迭代3種算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合FPGA的并行處理優(yōu)勢，將迭代變?yōu)椴⑿羞\算，由此得出了一種快速頻率估計算法。并將新算法進行FPGA設(shè)計，給出了算法流程圖。仿真結(jié)果表明，當(dāng)Rsn>-14 dB時，新算法的頻率估計均方誤差接近卡拉美-羅限(CRB)。
關(guān)鍵詞：頻率估計；迭代；卡拉美-羅限；FPGA器件

對被噪聲污染的正弦波信號進行頻率估計是信號參數(shù)估計中的經(jīng)典問題，目前國內(nèi)外已提出不少方法。文獻給出了在高斯白噪聲中對正弦波信號頻率進行最大似然估計算法，該算法能夠達到卡拉美-羅限(CRB)，但計算量大，實現(xiàn)困難。FFT頻率估計方法具有速度快、便于實時處理的特性而得到了廣泛應(yīng)用。但FFT頻率估計方法得到的是離散頻率值，當(dāng)信號頻率與FFT離散頻率不重合時，由于FFT的“柵欄”效應(yīng)，信號的實際頻率應(yīng)位于兩條譜線之間。顯然僅僅利用FFT幅度最大值估計信號頻率難以滿足精度要求，因此各種插值算法應(yīng)運而生。文獻給出了Rife算法，在對輸入信號進行一次FFT運算后，利用最大譜線及其相鄰的一根次大譜線進行插值來確定真實頻率位置。當(dāng)信號的真實頻率處于兩相鄰量化頻率之間的中心區(qū)域時，Rife算法精度很高，但是在FFT量化頻率附近的誤差卻較大。文獻提出了一種修正Rife算法，通過對信號進行頻移，使新信號的頻率位于兩個相鄰量化頻率點的中心區(qū)域，然后再利用Rife算法進行頻率估計。文獻提出了基于傅里葉系數(shù)插值迭代的頻率估計方法，該方法能夠有效提高精度，但需要多次串行迭代，不利于發(fā)揮FPGA并行處理的優(yōu)勢。本文分析了以上3種算法的特點，并以之為基礎(chǔ)結(jié)合FPGA的并行處理優(yōu)勢，提出了一種利用信號FFT插值系數(shù)的幅度和相位信息來構(gòu)造頻率修正項的新算法。

1 基于FFT插值的正弦波頻率估計法
1．1 算法原理
單一頻率正弦信號表示為：

式中：A，f0，θ分別為正弦信號的幅度、頻率和初相；fs為采樣頻率。目前基于FFT的正弦信號頻率估計分為2個過程來實現(xiàn)：粗測頻和精測頻。粗測頻通過直接觀察FFT幅譜最大值點m來完成，受觀測時長T的限制，誤差范圍為±l／(2T)。假設(shè)為信號頻率的真實值，δ為信號頻率與其FFT幅度最大處對應(yīng)頻率的相對偏差，m，與δ的關(guān)系如式(2)所示：