直流電動(dòng)機(jī)的非線性控制研究

摘要：在實(shí)際應(yīng)用中，直流電機(jī)本身就是一個(gè)非線性系統(tǒng)，它的運(yùn)行狀態(tài)是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的控制對(duì)象，從電機(jī)電流和勵(lì)磁的非線性變化來(lái)看，運(yùn)用非線性的控制方法應(yīng)該更加合理、準(zhǔn)確。在此，以微分幾何理論為基礎(chǔ)，采用非線性控制方法，設(shè)計(jì)了一種直流電動(dòng)機(jī)的輸入／輸出線性化控制器，并且進(jìn)行了仿真，以分析其零動(dòng)態(tài)特性。對(duì)被控對(duì)象精確線性化，并給出系統(tǒng)所需的控制規(guī)律，具有很好的調(diào)節(jié)能力和魯棒性。
關(guān)鍵詞：直流電動(dòng)機(jī)；非線性控制；輸入／輸出線性化；零動(dòng)態(tài)特性

電動(dòng)機(jī)把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，拖動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)。使用者關(guān)心的是電動(dòng)機(jī)是否能按照給定的速度穩(wěn)定運(yùn)行。影響電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的因素很多，現(xiàn)以他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)為例，由穩(wěn)態(tài)時(shí)的角速度公式可知，如果某個(gè)參數(shù)變了，為了得到不變的角速度，那么其他參數(shù)肯定要有相應(yīng)的變化。電動(dòng)機(jī)從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程中既有機(jī)械動(dòng)態(tài)也有電磁動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程，具有非線性特性；實(shí)際上，電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)電時(shí)間常數(shù)，若忽略電磁過(guò)渡過(guò)程，就是線性系統(tǒng)，目前電動(dòng)機(jī)的控制基本上都是按線性系統(tǒng)來(lái)處理的。
隨著非線性控制理論發(fā)展和應(yīng)用的成熟，直接按非線性系統(tǒng)來(lái)控制直流電動(dòng)機(jī)，一定會(huì)獲得更優(yōu)的性能。

1 系統(tǒng)方程
1．1 狀態(tài)方程
如圖1所示，它勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁回路方程為：


式中：Lr，Rr分別是勵(lì)磁回路的電感和電阻；La，ea分別是電樞回路的電感和反電動(dòng)勢(shì)；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。并且：
ea=kφωZ， T=kφiaZ， φ=LrirZ (4)

因能量守恒，電磁功率與全機(jī)械功率相等，即eaia=Tω。選x=[ω ia ir]T作為狀態(tài)變量，選勵(lì)磁電壓ur為控制量，即u=ur，系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫(xiě)為：