壓控電壓源二階巴特沃斯高通濾波器的優(yōu)化設(shè)計

摘要：利用MathCAD繪制單位增益壓控電壓源二階巴特沃斯高通濾波器參數(shù)方程的誤差等值曲線，對其分析研究后得出一種優(yōu)化設(shè)計方案，即首先挑選電容，使C1=C2；然后利用公式計算電阻值。顯然，這種設(shè)計方案具有方便、低成本，易于補償溫漂的優(yōu)勢。經(jīng)Multisim-10仿真分析，還證實了該方案具有最穩(wěn)定性的特點。
關(guān)鍵詞：高通濾波器；壓控電壓源；巴特沃斯；穩(wěn)定性；MathCAD；Multisim

0 引言
巴特沃斯高通濾波器因為其具有通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)平坦的特點而被廣泛應(yīng)用，其中二階高通濾波器既是常用單元又是組成高階高通的基本單元，其常見的電路形式主要有無限增益多路反饋式(MFB：Multiple Feed-back Circuits)和壓控電壓源式(VCVS：Voltage-Contralled Voltage Source)。VCVS式高通濾波器具有增益容易控制、同相輸出、所需要的精密電阻和電容元件較少、輸出阻抗低、對運放性能要求較低等優(yōu)點。
有關(guān)VCVS二階高通濾波器的設(shè)計在許多資料中都有介紹，主要方法有查表法、圖示法和計算法。但目前資料上介紹的方法都存在一些不足：查表法、圖示法只能取到一部分值，不能滿足普遍情況，而且使用不方便；有些設(shè)計是先確定電阻阻值，再查圖表或計算匹配電容，而這樣特定的電容比較難找到，定制這樣的電容花費的時間較長、成本較高，且電容精度比電阻精度難以保證；還有就是查表法、圖示法和部分計算法沒有給出必要的理論根據(jù)和通用表達(dá)式，使用者不明白其依據(jù)，難以放心使用，更不適合教學(xué)。并且這些方法都未提及所設(shè)計濾波器的穩(wěn)定性問題。
文獻(xiàn)雖然談到了濾波器穩(wěn)定性的問題，但只是對于VCVS式和MFB式低通進(jìn)行了比較，并未分析如何優(yōu)化濾波器的設(shè)計方案。文獻(xiàn)對VCVS二階低通濾波器的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了研究，并得出了最優(yōu)化設(shè)計方案。但未提及高通濾波器的優(yōu)化設(shè)計。
本文以VCVS二階巴特沃斯高通濾波器的優(yōu)化設(shè)計為例，采用MathCAD對VCVS二階巴特沃斯高通濾波器進(jìn)行詳細(xì)分析，并用電路仿真軟件Multisim-10對理論分析結(jié)果進(jìn)行仿真，證實所提出的優(yōu)化設(shè)計方案穩(wěn)定可靠。

1 VCVS二階高通濾波器的設(shè)計
1．1 VCVS二階高通設(shè)計
圖1是基本的VCVS二階高通濾波器，由基爾霍夫電流定律可以推導(dǎo)其傳輸函數(shù)為：