電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-2正弦波形

關(guān)于交流電流，會對一下話題進(jìn)行討論。

• 1交流波形與交流電路理論

• 2正弦波形

• 3相位差和相移

• 4相量圖與相量代數(shù)

• 5復(fù)數(shù)和相量

• 6交流電阻和阻抗

• 7交流電感和感應(yīng)電抗

• 8交流電容和容性電抗

• 9串聯(lián)RLC電路分析

• 10RLC并聯(lián)電路分析

• 11串聯(lián)諧振電路

• 12并聯(lián)諧振電路

• 13RMS電壓教程

• 14平均電壓教程

• 15無功功率

• 16諧波

• 17交流電路中的無源元件

• 18交流電路中的電源

• 19功率三角和功率因數(shù)

• 20功率因數(shù)校正

當(dāng)電流流過導(dǎo)線或?qū)w時，會在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生一個圓形磁場，磁場強(qiáng)度與電流值有關(guān)。

如果這根單線導(dǎo)體在靜止磁場中移動或旋轉(zhuǎn)，由于導(dǎo)體在磁通量中的運動，導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生“EMF”（電動勢）。

從這一點我們可以看出，電和磁之間存在著一種關(guān)系，正如邁克爾法拉第發(fā)現(xiàn)的“電磁感應(yīng)”效應(yīng)一樣，這是電機(jī)和發(fā)電機(jī)用來產(chǎn)生正弦波形我們的電源

在電磁感應(yīng)，教程我們說，當(dāng)一根導(dǎo)線穿過一個永久磁場，從而切斷它的磁力線時，就會在其中產(chǎn)生一個電動勢。

但是，如果導(dǎo)體與磁場平行移動，在點的情況下A和B，沒有磁通線被切斷，也沒有電動勢被感應(yīng)到導(dǎo)體中，但是如果導(dǎo)體與磁場成直角移動，就像點的情況一樣C和D最大磁通量被切斷，產(chǎn)生最大的感應(yīng)電動勢。

而且，當(dāng)導(dǎo)體以不同的角度切割點之間的磁場時A和C、0和90o感應(yīng)電動勢的大小介于零和最大值之間。那么在導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)的電動勢的大小取決于導(dǎo)體和磁通量之間的夾角以及磁場的強(qiáng)度。

交流發(fā)電機(jī)利用法拉第電磁感應(yīng)原理，將機(jī)械能（如旋轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)換成電能正弦波形. 一個簡單的發(fā)電機(jī)由一對永磁體組成，在北極和南極之間產(chǎn)生固定磁場。在這個磁場中有一個長方形的線圈，它可以繞著一個固定的軸旋轉(zhuǎn)，允許它以不同的角度切割磁通量，如下圖所示。

當(dāng)線圈繞著垂直于磁場的中心軸逆時針旋轉(zhuǎn)時，線環(huán)以不同的角度切斷了南北兩極之間的磁力線。線圈中感應(yīng)電動勢的量在任何時刻都與線圈的旋轉(zhuǎn)角度成正比。

電子繞著線圈繞著這個方向旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)在當(dāng)線圈旋轉(zhuǎn)過180度時o指向磁力線并以相反的方向移動，磁力線環(huán)中的電子改變并流向相反的方向。然后電子運動的方向決定了感應(yīng)電壓的極性。

所以我們可以看到，當(dāng)線圈或線圈實際旋轉(zhuǎn)一整圈，或者說360度o，線圈每轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生一個完整的正弦波形。當(dāng)線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)時，通過碳刷和滑環(huán)與線圈進(jìn)行電氣連接，這些碳刷和滑環(huán)用于轉(zhuǎn)移線圈中感應(yīng)的電流。

感應(yīng)到切割磁力線的線圈的電動勢的大小由以下三個因素決定。

• 速度–線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)的速度。

• 力量–磁場強(qiáng)度

• 長度–穿過磁場的線圈或?qū)w的長度。

我們知道電源的頻率是一個周期在一秒鐘內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是用赫茲來測量的。當(dāng)線圈在磁場中（如上所示）產(chǎn)生一個感應(yīng)電動勢周期時，如果線圈以恒定速度旋轉(zhuǎn)，則每秒將產(chǎn)生恒定次數(shù)的感應(yīng)電動勢，頻率恒定。所以通過增加線圈的旋轉(zhuǎn)速度，頻率也會增加。因此，頻率與轉(zhuǎn)速成正比(E) where Ν = r.p.m.

另外，我們上面簡單的單線圈發(fā)電機(jī)只有兩極，一個北極和一個南極，只有一對兩極。如果我們在上面的發(fā)電機(jī)上加上更多的磁極，現(xiàn)在它總共有四個磁極，兩個北極和兩個南磁極，那么線圈每轉(zhuǎn)一圈，就會產(chǎn)生兩個相同轉(zhuǎn)速的循環(huán)。因此，頻率與磁極對的數(shù)量成正比( [碙]8733便士) of the generator 其中P=“極對數(shù)”

根據(jù)這兩個事實，我們可以說交流發(fā)電機(jī)的頻率輸出是：

哪里： N是旋轉(zhuǎn)速度，單位為r.p.m。P是“兩極對”的數(shù)量，60將其轉(zhuǎn)換為秒。

在任何時刻線圈中感應(yīng)的電動勢取決于線圈切斷磁極之間磁通線的速率或速度，這取決于旋轉(zhuǎn)角度θ( d)產(chǎn)生裝置的。因為交流波形不斷地改變它的值或振幅，所以波形在任何時刻的值都與它的下一時刻不同。

例如，1ms時的值將與1.2ms時的值不同，以此類推。這些值通常稱為瞬時值，或五我然后波形的瞬時值及其方向?qū)⒏鶕?jù)線圈在磁場中的位置而變化，如下所示。

正弦波形的瞬時值表示為“瞬時值=最大值x sinθ”，并通過公式進(jìn)行了推廣。

哪里，五最大值是線圈中感應(yīng)的最大電壓θ = ωt，是線圈相對于時間的旋轉(zhuǎn)角。

如果我們知道波形的最大值或峰值，利用上面的公式可以計算出沿波形各點的瞬時值。通過將這些值繪制到圖紙上，可以構(gòu)造出正弦波形。

為了簡單起見，我們將在每45度繪制正弦波形的瞬時值o旋轉(zhuǎn)給了我們8個點。為了簡單起見，我們假設(shè)最大電壓，五馬克斯值100V。以較短的間隔繪制瞬時值，例如每隔30o（12分）或10分o例如（36點）將導(dǎo)致更精確的正弦波形構(gòu)造。

正弦波形上的點是通過從0之間的不同旋轉(zhuǎn)位置投影得到的o和360度o對應(yīng)于角度的波形縱坐標(biāo)， d當(dāng)線圈或線圈旋轉(zhuǎn)一整圈，或360度o，產(chǎn)生一個完整的波形。

從正弦波形圖我們可以看出 d等于0o , 180o或360度o，產(chǎn)生的電動勢為零，因為線圈切割的磁通線最少。但什么時候 d等于90o和270o當(dāng)磁通量最大時，產(chǎn)生的電動勢達(dá)到最大值。

因此，正弦波形在90時有一個正峰值o在270點出現(xiàn)負(fù)峰值o. 位置B、 D、F和H生成對應(yīng)于公式的EMF值：e = Vmax.sinθ .

那么由我們簡單的單回路發(fā)生器產(chǎn)生的波形通常被稱為正弦波據(jù)說它的形狀是正弦的。這種波形被稱為正弦波，因為它基于數(shù)學(xué)中使用的三角正弦函數(shù)(x(t) = Amax.sinθ ).

當(dāng)處理時域正弦波，特別是與電流相關(guān)的正弦波時，沿波形水平軸使用的測量單位可以是時間、度或弧度。在電氣工程中，使用 弧度作為沿水平軸而不是角度的角度測量。例如， o= 100 rad/s, or 500 rad/s.

這個 弧度（rad）在數(shù)學(xué)上定義為圓的四分之一，其中圓周長上對的距離等于半徑的長度(r)在同一個圓圈里。因為圓的周長等于 2βx半徑一定有 2便士360度左右的弧度o一個圓

換言之，弧度是一個角度測量單位，一個弧度（r）的長度將在圓的整個圓周上適合6.284（2*π）倍。因此一個弧度等于360度o/2π = 57.3°. 在電氣工程中，弧度的使用是非常普遍的，所以記住以下公式是很重要的。

使用弧度作為正弦波形的測量單位可以得到 2便士一個完整周期的弧度為360度o. 那么半個正弦波形必須等于 1便士弧度還是公正 p（圓周率）。然后知道那個圓周率( p)等于3.142因此，正弦波形與弧度之間的關(guān)系為：

把這兩個方程應(yīng)用到波形的不同點上，我們可以得到。

下表給出了正弦分析中使用的更常見等效值的度數(shù)和弧度之間的轉(zhuǎn)換。

發(fā)電機(jī)繞其中心軸旋轉(zhuǎn)的速度決定了正弦波形的頻率。波形的頻率如下所示E赫茲或每秒周期，波形也有角頻率 o，（希臘字母omega），以弧度每秒為單位。然后正弦波形的角速度如下所示。

在英國，主電源的角速度或頻率為：

在美國，由于其主電源頻率為60Hz，其可表示為：377弧度/秒

所以我們現(xiàn)在知道，發(fā)電機(jī)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的速度決定了正弦波形的頻率，也可以稱之為正弦波形角速度 , o. 但我們現(xiàn)在也應(yīng)該知道，完成一整圈所需的時間等于周期時間(T)正弦波形

因為頻率與其時間周期成反比，? = 1/T因此，我們可以用上述方程中的頻率量代替等效的周期時間量，代入就可以得到。

對于周期性的波形，上述的正弦波形必須是較大的。同樣地，對于較高的頻率，在上面的頻率方程中。

正弦波形定義為：Vm= 169.8 sin(377t)V。計算波形的均方根電壓，其頻率和電壓的瞬時值，(Vi)經(jīng)過6毫秒(6ms)后。

從上面我們知道正弦波形的一般表達(dá)式是：

然后將其與我們給出的正弦波形的表達(dá)式進(jìn)行比較五米= 169.8 sin(377t)將給出峰值電壓值 169.8波形的電壓

波形均方根電壓計算如下：

角速度( o)為377 rad/s，則2π? = 377. 因此，波形的頻率計算如下：

6mS后的瞬時電壓V值如下所示：

注意，角速度t = 6mS以弧度（rads）表示。如果需要的話，我們可以把它轉(zhuǎn)換成以度為單位的等效角，然后用這個值來計算瞬時電壓值。因此，瞬時電壓值的角度為：

然后是用于分析和計算a的各種值的通用格式正弦波形具體如下：

在下一個關(guān)于相位差我們將研究兩個頻率相同但以不同時間間隔通過水平零軸的正弦波形之間的關(guān)系。