NVH那些事（九）

電機的振動取決于兩個方面，一是激振力；二是電機結構的固有參數(shù)。前面幾期我們主要從激振力方面闡述了各種電磁激振力的特點，由于在推導那些激振力波時用到了很多數(shù)學知識，很多人反映太枯燥了，全是大段公式，完全看不懂。的確推導那些枯燥的公式很乏味，加之各種激振力波形成的原因不同，闡述起來很復雜也很凌亂，這也是為什么前面幾期的推導令人崩潰之所在！如果對這些推導有興趣可深入去看前面的推導，如果沒興趣看不懂前面的推導也沒關系，為了加深對各種電磁力波的理解，本期就再用盡量簡單通俗的語言對各種激振力的特點做一個簡要總結。無論前面幾期你能不能看懂，只要認真閱讀一下本期的內容，定會對電磁力波有個宏觀理解，好在現(xiàn)在有關電機振動方面的設計已不再主要依賴傳統(tǒng)的解析計算，主要依靠各種專業(yè)的設計軟件來計算，電磁力波的理論方面只要有個宏觀的邏輯概念就可以了，當然如果能全面理解前幾期理論解析的內容最好！

1  電機內的氣隙磁場

電機是通過氣隙中的磁場進行機電能量轉換的，而氣隙里的磁場是由定轉子磁勢作用在氣隙磁導而產生的，氣隙磁密b(θ,t)等于磁勢f(θ,t)乘以磁導系數(shù)（單位面積上的磁導）Λ(θ,t)，即：

b(θ,t)=f(θ,t)?Λ(θ,t)                           ⑴

其中f(θ,t)、Λ(θ,t)都既是空間θ的函數(shù)又是時間t的函數(shù)。由于定轉子開齒槽、繞組不可能是無窮多相在氣隙中連續(xù)均布等原因，無論是磁勢f(θ,t)還是磁導Λ(θ,t)，都存在著許多諧波，也就是說它們都是由許多在時間上頻率不同、在空間上波長不同的一系列正弦函數(shù)之和組成的。這兩個復雜的時空函數(shù)相乘，你想想會是個什么更加復雜的結果？所以前面幾期講的解析推導過程令人崩潰是正常的。為了便于大家理解，本期我們不再重復前面的具體推導過程（有興趣的可以參見前幾期），這里只給出氣隙磁密的通常結果。⑴式推導出的氣隙磁密波如下：

b(θ,t)=b₁(θ,t)+b₂(θ,t)+b₃(θ,t)+…=∑b_υ(θ,t)=∑B_υ?sin(υθ±2πf_υ?t)         ⑵

式中：υ為諧波磁場極對數(shù)，當υ=p時稱為主波磁場；B_υ為該諧波磁場的磁密幅值；θ為沿氣隙圓周的空間角度變量(機械弧度）；t為時間變量；f_υ為該諧波磁場相對于定子的變化頻率，即從定子的某一固定點看到的諧波磁場的變化頻率，f_υ=υ?n_υ/60，n_υ為諧波磁場相對于定子的轉速(轉/分)。

由⑵式可見，電機的氣隙磁密是由一系列空間波長不同、轉速不同、轉向不同的行波組成，其中轉向由⑵式中的±號決定，“+”號時為反轉波，“-”號時為正轉波。這些磁場諧波包括了定子各諧波磁勢作用于氣隙磁導波而產生的磁密，也包括了轉子各磁勢作用于氣隙磁導而產生的磁密，它們的轉速和轉向可能都不盡相同。這樣講明白了嗎？

2 各諧波磁場相互作用產生的切向力波

前面說了，氣隙磁密分別是由定、轉子磁勢分別作用于氣隙磁導而形成的，那么各諧波磁場獨立和相互作用就會產生徑向和切向的力波。我們先說切向力波，切向力波其實就是轉矩。各諧波磁場相互作用產生的轉矩有以下幾種情況：

2.1 同極對數(shù)、同轉速、同轉向的諧波磁場相互作用產生的轉矩

同極對數(shù)、同轉速、同轉向的諧波磁場在氣隙中保持相對靜止，因此可以把它們分別合成為一個諧波磁場，它們相互作用產生的轉矩是恒定轉矩，這是電機得以進行機電能量轉換的基礎，此類恒定轉矩主要是極對數(shù)為p的定轉子主波磁場相互作用而產生的，當然定子諧波電流產生的同次諧波磁場與轉子同次諧波磁場也是相對靜止的，它們相互作用也會產生恒定轉矩。由于這些轉矩為恒定值，不存在轉矩脈動，因此不會對電機的整體產生激振作用，只是對齒的局部存在周期性激振。

2.2 不同極對數(shù)的諧波磁場相互作用產生的轉矩

不同極對數(shù)的諧波磁場無論轉速如何、轉向如何，其相互作用產生的轉矩恒為0，即不同極對數(shù)的諧波磁場相互作用永遠不會產生轉矩，也永遠不會對電機整體產生激振！但同樣會存在對齒的局部產生周期性切向激振。

2.3 不同極對數(shù)的諧波磁場相互作用產生的轉矩

極對數(shù)相同但轉速或轉向不同的諧波磁場存在著相對轉差，因此它們相互作用會產生脈動的轉矩。轉矩脈動的頻率為基波電頻率的6的整數(shù)倍，轉子轉頻的6p整數(shù)倍。轉矩脈動的幅值與兩個同極對數(shù)諧波磁場的幅值乘積成正比。關于各次諧波磁場相互作用產生的脈動轉矩機理詳見 NVH那些事（三），為了方便查閱，現(xiàn)將那篇文章中歸納的定子電流各次時間諧波引起的各次磁場空間諧波相互作用產生的轉矩脈動頻率表重新貼出，表中的數(shù)據(jù)為轉矩脈動頻率與基波電流頻率之比。

3  各諧波磁場相互作用產生的徑向力波

各諧波磁場相互作用除了產生切向力波外還會產生的徑向力波，根據(jù)麥克斯韋張量理論，徑向力波的應力p(牛/米2)為：

p=b2(θ,t)/(2μ₀)=[b₁(θ,t)+b₂(θ,t)+b₃(θ,t)+…]2/(2μ₀)=(1/2μ₀)?[b2₁(θ,t)+b2₂(θ,t)+b2₃(θ,t)+…2b₁(θ,t)?b₂(θ,t)+2b₂(θ,t)?b₃(θ,t)+2b₁(θ,t)?b₃(θ,t)+…]=(1/2μ₀)?[∑b2_υ(θ,t)+2∑b_υ(θ,t)?b_μ(θ,t)]                                         ⑶

由⑶式可知，徑向力波有兩大類：一類是由每一個諧波磁場單獨產生的徑向力波；另一類是由任意兩個諧波磁場聯(lián)合產生的徑向力波。

3.1 每一個諧波磁場單獨產生的徑向力波

每一個諧波磁場單獨產生的徑向力波為：

p_υ=b2_υ(θ,t)/(2μ₀)=[B_υ?sin(υθ±2πf_υ?t)]2/(2μ₀)=B2_υ/(4μ₀)-B2_υ?cos(2υθ±2π2f_υ?t)/(4μ₀)  ⑷

上式中第一項為一恒定值，不隨時間交變，只產生靜變形，不會引起鐵心振動；第二項隨時間交變，會引起鐵心振動，其特征如下：

①激振的頻率為2f_υ，即諧波磁場經過定子的頻率的兩倍。②力波的空間階次，力波的空間階次也稱力波的節(jié)點對數(shù)，即力波在氣隙圓周上的全波數(shù)r，或稱力型，υ對極諧波磁場單獨產生的徑向力波的階次為2υ，即兩倍諧波磁場的極對數(shù)。③力波的幅值為B2_υ/(4μ₀) 。3.2 兩個同方向旋轉、極對數(shù)不同的諧波磁場聯(lián)合產生的徑向力波

兩個同方向旋轉、極對數(shù)不同的諧波磁場聯(lián)合產生的徑向力波為：

p_υμ=(1/μ₀)?b_υ(θ,t)?b_μ(θ,t)=(1/μ₀)?B_υ?sin(υθ-2πf_υ?t)?B_μ?sin(μθ-2πf_μ?t)=(B_υ?B_μ/2μ₀)?{cos[(υ-μ)θ-2π(f_υ-f_μ)t]-cos[(υ+μ)θ-2π(f_υ+f_μ)t]}               ⑸

由⑸式可見，兩個同方向旋轉、不同極對數(shù)的諧波磁場可聯(lián)合產生兩個徑向力波，其特征如下：

①第一個力波的力型階次為r=υ-μ，頻率為f=f_υ-f_μ。②第二個力波的力型階次為r=υ+μ，頻率為f=f_υ+f_μ。③兩個力波的幅值均為Bυ?Bμ/(2μ0)。3.3 兩個反方向旋轉、極對數(shù)不同的諧波磁場聯(lián)合產生的徑向力波

兩個反方向旋轉、極對數(shù)不同的諧波磁場聯(lián)合產生的徑向力波為：

p_υμ=(1/μ₀)?b_υ(θ,t)?b_μ(θ,t)=(1/μ₀)?B_υ?sin(υθ-2πf_υ?t)?B_μ?sin(μθ+2πf_μ?t)=(B_υ?B_μ/2μ₀)?{cos[(υ-μ)θ-2π(f_υ+f_μ)t]-cos[(υ+μ)θ-2π(f_υ-f_μ)t]}    ⑹

由⑹式可見，兩個反方向旋轉極對數(shù)不同的諧波磁場也可聯(lián)合產生兩個徑向力波，其特征如下：

①第一個力波的力型階次為r=υ-μ，頻率為f=f_υ+f_μ。②第二個力波的力型階次為r=υ+μ，頻率為f=f_υ-f_μ。③兩個力波的幅值均為B_υ?B_μ/(2μ₀)。

上述三種情況產生的徑向力波都是沿氣隙圓周按正弦規(guī)律交變，形成梅花瓣型狀，并隨著時間的推移沿某個方向旋轉，如圖1所示。

圖13.4 兩個極對數(shù)相同但轉速或旋轉方向不同的諧波磁場聯(lián)合產生徑向力波

將上述⑸式和⑹式令υ=μ，即可分別得到兩個極對數(shù)相同但轉速或旋轉方向不同的諧波磁場聯(lián)合產生的徑向力波為：

p=(B_υ?B_μ/2μ₀)?{cos[2π(f_υ±f_μ)t]-cos[2υθ-2π(f_υ±f_μ)t]}            ⑺

式中“±”號取“+”號時為兩個諧波磁場旋轉方向相反；取“-”號時為兩個諧波磁場旋轉方向相同。由⑺式可見：

①兩個極對數(shù)相同但轉速或旋轉方向不同的諧波磁場可聯(lián)合產生兩個徑向力波，其中一個(第一項)與空間位置無關，只隨時間變化，其變化頻率為f=f_υ±f_μ，該項力波的階次為0，稱為0節(jié)力波，其特征是使定子鐵心時而擴張時而收縮，就像鐵心在呼吸一樣，因此也稱其為“呼吸”振型的力波；另一個(第二項)力波的階次為2倍諧波磁場的極對數(shù)，變化頻率為f=f_υ±f_μ。其中“±”號的選取取決于兩個諧波磁場的轉向。②這里存在一個特例，如果兩個諧波磁場極對數(shù)相同、轉速相同(即fυ=fμ)但旋轉方向相反，則這兩個諧波磁場聯(lián)合產生兩個徑向力波即為：p=(B_υ?B_μ/2μ₀)?(cos2π2f_υt-cos2υθ)                   （8）

此時呼吸力波的頻率為2f_υ；而另一個力波不隨時間變化，只產生梅花瓣狀的靜變形，不會產生振動。這種情況主要發(fā)生在定子電流不對稱，存在負序電流時，正反相序的電流分別產生的磁場旋轉方向相反，轉速相同，它們相互作用就會產生這種2f_υ頻率的呼吸力波。

③兩個力波的幅值均為B_υ?B_μ/(2μ₀₎。

關于電機中各種諧波磁場形成的原因及產生的徑向力波特征的詳細推導見NVH那些事（四）～（六），有興趣深入了解相關內容的可參見那些文章，重點是要了解產生的徑向力波的三要素：階次(力型)、頻率和幅值大小，它們對電機的電磁振動將產生重大影響。