利用矢量旋轉(zhuǎn)求解平方根的算法及其FPGA實(shí)現(xiàn)*

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　在Quartus Ⅱ6.0環(huán)境下使用VHDL語言完成了上述算法，并在Stratix系列EP2S60開發(fā)板上實(shí)現(xiàn)。時(shí)鐘頻率為100MHz，綜合和布局布線后，需要不到1%的ALUT和56個(gè)寄存器，因此實(shí)現(xiàn)該算法只需要占用很少的資源。仿真波形如圖3所示。

　　波形圖中的被開方數(shù)范圍在[0，1]之間，由于以16位二進(jìn)制數(shù)表示，需要對(duì)其進(jìn)行歸一化。如圖中輸入數(shù)值65000，歸一化后為0.9918，實(shí)驗(yàn)中輸出開平方值65345，歸一化后為0.9971，通過計(jì)算，0.9918的理論開平方值約為0.9959，實(shí)驗(yàn)值和理論值之間的誤差約為0.1195%。

　　由于迭代計(jì)算中沒有復(fù)雜的乘法運(yùn)算，每次迭代都只需要一次加法運(yùn)算和一次移位操作。因此本文提出的算法只需要一個(gè)時(shí)鐘周期就可以計(jì)算出結(jié)果，在理論上沒有時(shí)延。圖3所示的仿真圖中有時(shí)延是因?yàn)闉榱朔抡鏁r(shí)間考慮，將循環(huán)過程以犧牲時(shí)間來實(shí)現(xiàn)的，因此該算法具有處理速度快的特點(diǎn)。

　　試驗(yàn)分析

　　在輸入數(shù)據(jù)為16位寬，的條件下進(jìn)行仿真，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

　　圖4是實(shí)驗(yàn)值與理論值的比較，由此可見，筆者提出的算法可以很好地逼近理論值，計(jì)算誤差非常小。

　　在相同器件和相同精度的條件下，對(duì)不同的開平方算法的性能進(jìn)行比較。在輸入均為16位的被開方數(shù)時(shí)，對(duì)本算法、參考文獻(xiàn)[8]采用的牛頓迭代算法和文獻(xiàn)[9]采用的不恢復(fù)余數(shù)的開平方算法進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。