新型光學(xué)觸摸屏的實(shí)現(xiàn)

　　CMOS攝像頭放在觸摸區(qū)域左上角，攝像頭上綁有紅外線LED燈。在觸摸區(qū)域做一個(gè)垂直的固定裝置用來放置兩個(gè)反光條，反光條高度5毫米。LED燈照射在反光條上時(shí)，攝像頭會(huì)抓拍到如圖7所示的圖像，圖中出現(xiàn)亮暗相間的畫面。

　　由于攝像頭、紅外線LED燈和兩張反光條之間的角度，兩反光條交匯的地方對應(yīng)的圖像區(qū)域亮點(diǎn)更密，即畫面中對應(yīng)于由A到B的區(qū)域亮點(diǎn)越來越密集，對應(yīng)于由B到C的區(qū)域亮點(diǎn)變得越來越稀疏。由于圖像亮點(diǎn)間隔的變化的規(guī)律性，在像素平面標(biāo)示一個(gè)亮點(diǎn)只需要一維坐標(biāo)，同時(shí)在觸摸平面上標(biāo)示反光條上的一點(diǎn)只需二維坐標(biāo)。選B點(diǎn)所在位置為世界坐標(biāo)系原點(diǎn)，BA所在的直線為坐標(biāo)系x軸，BC所在的直線為坐標(biāo)系y軸，在兩個(gè)反光條上選取多個(gè)點(diǎn)，要求這些點(diǎn)在攝像頭視野為亮點(diǎn)，(2-3)可簡化為：

　　其中像素坐標(biāo)系被設(shè)定為一維， u₀為光學(xué)中心，f_u為歸一化焦距，世界坐標(biāo)系設(shè)定為二維。R和T分別為攝像機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的2×2單位正交旋轉(zhuǎn)矩陣和2×1平移矩陣，R含有一個(gè)未知參數(shù)，T含有兩個(gè)未知參數(shù)，μ/Z_c為像素點(diǎn)在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，( X_w，Y_w )為觸摸平面上一點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。M₁為內(nèi)參數(shù)矩陣，含有兩個(gè)未知參數(shù)，只與攝像頭自身相關(guān)，M₂為外參數(shù)矩陣，與攝像頭所在的位置相關(guān)，含3個(gè)未知參數(shù)，M為透視變換矩陣。(2-4)相對于(2-3)把世界坐標(biāo)系、圖像所在的物理坐標(biāo)系、像素坐標(biāo)系都做了降維處理，把內(nèi)參數(shù)矩陣、外參數(shù)矩陣做了降階處理，這樣就簡化了內(nèi)參數(shù)的求取過程。

　　2.3 方案所用攝像頭各參數(shù)求解

　　2.3.1 內(nèi)參數(shù)矩陣的求取

　　在觸摸區(qū)域內(nèi)移動(dòng)附有反光條的垂直裝置，每移動(dòng)一次反光條的位置用左上角的攝像頭拍下一幅亮暗相間的圖像。拍下多幅圖后，記錄下每幅圖中N個(gè)點(diǎn)(即圖7所示的亮點(diǎn)對應(yīng)于觸摸平面上反光條上的點(diǎn))在像素坐標(biāo)系中的像素?cái)?shù)。由于世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸選取在BA、BC所在的直線上，反光條移動(dòng)時(shí)這N個(gè)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不會(huì)發(fā)生變化。對于每幅圖所選取的點(diǎn)的世界坐標(biāo)和對應(yīng)的像素?cái)?shù)，根據(jù)式子(2-4)可求取一個(gè)內(nèi)參數(shù)矩陣。對求取的多個(gè)內(nèi)參數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化(Levenberg-Marquardt)優(yōu)化以求取最優(yōu)解。拍攝更多的圖、每幅圖選取更多的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，可有效地減少誤差。本方案拍攝了5幅圖，取N=17。

　　每幅圖求取一個(gè)內(nèi)參數(shù)矩陣的步驟如下：

　　1) 根據(jù)每幅圖的17個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)按照式(2-4)列出超定方程;

　　2) 用Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化透視變換矩陣;

　　3) 由透視矩陣分解出內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣;

　　4) 用Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化內(nèi)參數(shù)矩陣;

　　設(shè)由五幅圖求出的內(nèi)參數(shù)矩陣、外參數(shù)矩陣、透視變換矩陣分別為：A_i、Rt_i 、ARt_i (i=1，2，3，4，5)，Rt_i對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣分別為R_i、T_i。由式(2-4)，設(shè)A_i的兩個(gè)未知參數(shù)分別為a_i1、a_i2，R_i有一個(gè)參數(shù)，設(shè)為為r_i，T_i有兩個(gè)參數(shù)，設(shè)為t_i1 、t_i2 。

　　用Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化內(nèi)參數(shù)矩陣的步驟如下：

　　1)先優(yōu)化Rt_i( i=1，2，3，4，5)的各項(xiàng)參數(shù)。假定A1較為精確，把A₁帶入(2-4)求取第i幅圖17個(gè)點(diǎn)的像素?cái)?shù)誤差之和ε_i(i=1，2，3，4，5)，εi 為關(guān)于r_i、t_i1、t_i2的函數(shù)，用Levenberg-Marquardt算法獲取最優(yōu)的r₁ 、t_i1、t_i2，使得ε_i最小。

　　2)優(yōu)化完Rt_i再優(yōu)化內(nèi)參數(shù)矩陣A_i。對5幅圖的r_i、t_i1、t_i2進(jìn)行優(yōu)化之后，求取5幅圖的所有點(diǎn)的像素?cái)?shù)誤差加之和ε，此時(shí)ε為關(guān)于A₁中的參數(shù)a₁₁、a₁₂的函數(shù)，用Levenberg-Marquardt算法獲取最優(yōu)的a₁₁、a₁₂，使得ε最小。具體實(shí)驗(yàn)過程及數(shù)據(jù)如下：

　　5幅圖中17個(gè)點(diǎn)的世界坐標(biāo)是相同的，列舉如表1 (單位mm)。5幅圖中17個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的像素?cái)?shù)列舉如表2。

　　3)由透視矩陣分解出內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣，并把求取的內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣代入(2-4)求取每幅圖對應(yīng)的單點(diǎn)平均像素?cái)?shù)誤差，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)，如表3所示。