1 引言

在電磁領(lǐng)域里多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)有著廣泛的應(yīng)用，例如具有夾芯層的雷達(dá)罩壁結(jié)構(gòu)、多層吸波屏等。對(duì)于這類三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)介質(zhì)體的電磁仿真分析，VIE－MoM具有很高的計(jì)算精度，它與高頻方法的結(jié)合可以高效地分析結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電大尺寸的雷達(dá)罩的電磁性能。矩量法在計(jì)算時(shí)需要對(duì)積分方程中未知函數(shù)的定義域進(jìn)行離散，即需要對(duì)所分析的目標(biāo)形體（即未知函數(shù)定義域）的幾何模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格離散。所建立的幾何模型是否較好地符合實(shí)際目標(biāo)形體，離散后的模型在幾何上是否具有對(duì)模型的良好擬合效果，將影響到最終矩量法計(jì)算結(jié)果的精確性。因此，實(shí)現(xiàn)有效的三維形體建模與網(wǎng)格離散是成功實(shí)施分析的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

現(xiàn)有的商用建模軟件有較強(qiáng)的適應(yīng)性，對(duì)于比較規(guī)則的形體，都能快速地建立起精確的幾何模型，并且能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)幾何模型完成典型離散單元的快速網(wǎng)格剖分，獲得滿足電磁特性分析要求的網(wǎng)格參數(shù)文件。但是，對(duì)于雷達(dá)罩中常見(jiàn)的多層介質(zhì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，直接應(yīng)用這些商用軟件實(shí)體建模功能得到的實(shí)體，在四面體網(wǎng)格離散之后很難解決多層結(jié)構(gòu)之間網(wǎng)格匹配等問(wèn)題，進(jìn)而會(huì)影響到矩量法分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文將在商用軟件較強(qiáng)的復(fù)雜曲面建模功能的基礎(chǔ)上，針對(duì)多夾層結(jié)構(gòu)的天線罩，拓展其在多層結(jié)構(gòu)之間網(wǎng)格匹配方面的建模功能，從而為多層結(jié)構(gòu)介質(zhì)體電磁性能的分析提供高質(zhì)量的網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件。

2 實(shí)體建模和四面體網(wǎng)格離散

現(xiàn)有CAD軟件在建模功能和網(wǎng)格離散功能方面均很強(qiáng)大，可以使用它們來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜形體結(jié)構(gòu)的幾何建模和快速的自動(dòng)網(wǎng)格剖分。

以MSC.Patran為例，所分析的三維介質(zhì)區(qū)域用實(shí)體模型（solid）來(lái)實(shí)現(xiàn)，對(duì)實(shí)體可以進(jìn)行以以四面體為單元的自動(dòng)剖分。在實(shí)體建模時(shí)，為便于VIE－MoM的分析與計(jì)算，將介質(zhì)參數(shù)不同的區(qū)域用不同的實(shí)體來(lái)表示，這樣可以在網(wǎng)格離散后對(duì)各個(gè)區(qū)域的離散單元分配其相應(yīng)的介電參數(shù)。

四面體能夠較好地離散擬合任意復(fù)雜形狀實(shí)體，本文采用四面體單元(Tet)對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行離散，全局尺度設(shè)置為工作波長(zhǎng)的1/10左右。自動(dòng)網(wǎng)格剖分軟件會(huì)根據(jù)形體邊界的曲率和尺寸因素對(duì)剖分尺度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以達(dá)到較好的形體擬合效果。但是CAD軟件靈活性比較差，尤其是有多個(gè)實(shí)體組合的情況下，網(wǎng)格剖分后往往在各個(gè)實(shí)體的交界面處會(huì)出現(xiàn)不匹配情況，即不同實(shí)體在分界面上形成不同的三角網(wǎng)格分布。采用低頻方法分析多層介質(zhì)體電磁問(wèn)題時(shí)時(shí)，無(wú)論是矢量有限元法還是基于體積分方程的矩量法，網(wǎng)格的不連續(xù)性會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確性，因此必須要保證在兩個(gè)不同實(shí)體交界面上的網(wǎng)格匹配性。

3 四面體網(wǎng)格匹配性的檢查

對(duì)實(shí)體進(jìn)行四面體網(wǎng)格剖分后，四面體網(wǎng)格分布在實(shí)體的內(nèi)部，其在分界面處的網(wǎng)格情況是不易被觀察到的，如圖1所示。

圖1 實(shí)體模型及其四面體網(wǎng)格剖分效果圖

為能夠有效檢查不同實(shí)體的四面體網(wǎng)格在其交界面處的匹配情況，本文通過(guò)對(duì)網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件進(jìn)行處理，將不同實(shí)體分界面處的網(wǎng)格匹配情況提取出來(lái)，使其可視化，便于檢查和修改。圖2給出的是圖1所示的模型在不同網(wǎng)格剖分情況下的交界面上網(wǎng)格匹配情況。

（a）完全匹配 （b）部分匹配

圖2 網(wǎng)格剖分后提取到分界面處的信息

從圖2可以看到，如果在交界面是匹配的，則得到的交界面一個(gè)由三角面元組成的完整方形平面。反之，當(dāng)交界面不完整時(shí)，表示在其缺損的區(qū)域出現(xiàn)了網(wǎng)格不匹配的情況。造成這種不匹配的情況主要有兩個(gè)原因造成的：一種是在交界面兩側(cè)的實(shí)體在交界面分別形成了不一致的結(jié)點(diǎn)體系，如圖3(a)所示：實(shí)體1在分界面上產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)分別為1,2,3,7,8,9,10；實(shí)體2在分界面上產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)為4,5,6,7,8,9,10。另一種情況是雖然結(jié)點(diǎn)體系是一致，但是其組成三角網(wǎng)格的組合是不同的，如圖3(b)所示，在實(shí)體1中的四面體（1356）與實(shí)體2中的四面體（2456）在交界面上就形成了兩個(gè)交叉的三角面元，從而造成了兩側(cè)實(shí)體在分界面上由結(jié)點(diǎn)3、4、5和6圍成的區(qū)域上內(nèi)是不匹配的。前一種情況當(dāng)兩個(gè)實(shí)體結(jié)構(gòu)不相似時(shí)，或者兩邊的剖分尺度不同時(shí)，比較容易產(chǎn)生，而后一種情況是比較難以被預(yù)先估計(jì)的。

a）結(jié)點(diǎn)體系不一致的情況 b）結(jié)點(diǎn)組合不一致的情況

圖3 分界面處網(wǎng)格不匹配的成因