4 由面到體的幾何建模過程

分界面兩側(cè)四面單元匹配與否將會影響VIE矩量法計算結(jié)果的精度，因此需要解決不同實體之間的四面體網(wǎng)格匹配問題。從提取到的分界面信息上可以容易地觀察到網(wǎng)格不匹配的區(qū)域。當不匹配的單元數(shù)目較少時，可以手動的調(diào)整網(wǎng)格信息，使其達到匹配。但是當不匹配單元數(shù)目比較多時，這種方法就不太適用，且效率低。因此要尋求更為有效的解決該問題的方法。

要確保不同實體交界面處的四面體網(wǎng)格匹配，一個基本的思路是先對交界面用三角形網(wǎng)格離散，再由交界面上的三角形網(wǎng)格作為四面體的基礎(chǔ)網(wǎng)格面，分別向交界面的兩側(cè)生成四面體網(wǎng)格。但是這種方法需要自行編程實現(xiàn)，通用性差，效率低，且只適用于較規(guī)則形體。對于復雜形體采用現(xiàn)有的CAD商用軟件建立幾何模型和網(wǎng)格離散是比較精確和高效的。

雖然Patran軟件中不提供由曲面上三角形網(wǎng)格向兩側(cè)拉伸成四面體網(wǎng)格的功能，但是在考察Patran軟件四面體網(wǎng)格剖分的特點后，仍然可以從建模角度出發(fā)來解決分界面上網(wǎng)格的匹配性問題。通過觀察發(fā)現(xiàn)該軟件中在建立實體幾何模型時，當相連接的兩個不同實體模型之間具有共同一致的面時，即實體模型在其交界面處是拓撲一致的，此時再進行自動網(wǎng)格剖分就可以實現(xiàn)交界面處的網(wǎng)格匹配。因此在建模時，要首先建立此交界面的三維面的模型，然后以此面結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過面的旋轉(zhuǎn)、滑移、圍合等操作分別建立其兩側(cè)實體結(jié)構(gòu)，這樣能夠保證不同實體模型在交界面處的幾何協(xié)調(diào)性。下面給出由面到體的幾何建模和網(wǎng)格離散過程。

實例1：分界面是半球面的雙層半球碗狀介質(zhì)天線罩的建模和自動網(wǎng)格剖分。

圖4 分界面上的網(wǎng)格存在不匹配區(qū)域

該模型為兩個同心其共面相接的半球殼體，其交界面為半球面。首先采用先建立一個實體半球，然后挖空其內(nèi)部的方法建立得到兩個半球殼實體模型，圖4中給出該方法建立的模型用四面體網(wǎng)格離散后分界面上的網(wǎng)格匹配情況。從圖中可以看到，采用這種直接的實體建模方法很難保證兩側(cè)實體的離散網(wǎng)格在分界面上是匹配的。下面采用由面到體的建模方法，逐步建立新的模型，取模型的1/4顯示。

1）建模過程：先建立兩個實體的交界面，內(nèi)表面和外面。先由交界面和外表面圍合成實體1，再由交界面和內(nèi)表面生成實體2，圖5所示。

圖5 雙層半球碗狀結(jié)構(gòu)的建模過程示意圖

2）網(wǎng)格離散：應用軟件分別對實體1和實體2進行四面體網(wǎng)格自動剖分，圖6給出了剖分的結(jié)果。

(a) 剖分網(wǎng)格透視效果圖 ( b)在模型表面的網(wǎng)格

圖6 雙層半球壁結(jié)構(gòu)的剖分效果

3）網(wǎng)格匹配檢查：提取網(wǎng)格剖分后由三角形網(wǎng)格擬合的外邊界面和交界面圖形，如圖7所示，符合模型實際情況，這說明該例已成功實現(xiàn)了四面體網(wǎng)格的匹配。

圖7 剖分后提取的自由邊界面和交界面