基于VxWorks平臺的快速交流信號采樣及計算

上世紀90年代，以微處理器為核心的數(shù)字式保護已成為繼電保護的主流產(chǎn)品，電力系統(tǒng)繼電保護技術進入了微機保護時代。隨著電力系統(tǒng)對繼電保護的要求不斷提高，微機保護系統(tǒng)需要具有強實時性、高可靠性和擴展性[1]。

系統(tǒng)的實時性由硬件系統(tǒng)和嵌入式軟件系統(tǒng)共同決定。

在實時性要求較高且任務較多的應用中，適合引入嵌入式實時操作系統(tǒng)RTOS(Real-Time Operating System)。RTOS高效的多優(yōu)先級任務管理、強大的可移植性和擴展性以及微秒級的中斷管理等特性，更加有利于控制效率的提高。VxWorks是硬實時特性最優(yōu)越的RTOS，且具有高可靠性和可擴展性，能夠為繼電保護裝置提供更好的性能保障。

1 繼電保護裝置軟件系統(tǒng)

1.1 工作原理及流程

目前典型的繼電保護裝置應用軟件系統(tǒng)均采用模塊化設計思想，根據(jù)繼電保護功能的要求分成8個部分：操作系統(tǒng)、交流采樣、數(shù)據(jù)處理、保護控制、數(shù)據(jù)通信、人機交互及信息記錄。各模塊根據(jù)各自特點完成相應任務，使系統(tǒng)軟件結構清晰，便于調試、連接、修改和移植。

1.2 系統(tǒng)軟件框架設計

根據(jù)所要實現(xiàn)的功能和軟件模塊化設計的要求，設計了基于VxWorks的系統(tǒng)軟件，包括硬件驅動程序模塊、板級支持包（BSP）模塊、VxWorks RTOS模塊、中斷處理模塊、保護控制模塊、人機交互模塊、通信任務模塊、信息記錄模塊等。系統(tǒng)軟件框圖如圖1所示。



2 交流采樣功能設計與實現(xiàn)

2.1 中斷服務

由于A/D采樣對實時性要求極高，因此采用中斷服務子程序的方式實現(xiàn)。本設計利用Timer的定時中斷控制A/D采樣的頻率，利用VxWorks提供的接口函數(shù)intConnet()將A/D的采樣函數(shù)掛靠到定時中斷Timer1的中斷向量上。

繼電保護的交流采樣可以分為數(shù)據(jù)采樣和采樣數(shù)據(jù)處理兩部分。數(shù)據(jù)采樣在采樣定時周期控制下，將A/D轉換好的數(shù)據(jù)通過SPI總線送到CPU采樣數(shù)據(jù)存儲區(qū)。采樣數(shù)據(jù)處理則是CPU對已采樣數(shù)據(jù)進行傅氏濾波、提取交流信號的各電氣量參數(shù)。該部分軟件的計算量需求是所有程序中最多的，因此是優(yōu)化的關鍵部分。

2.2 數(shù)據(jù)采樣

數(shù)據(jù)采樣首先要考慮AD采樣精度和采樣率。采用ADI公司的12 bit ADC AD7940，針對所要采樣波形的最高頻率是工頻5次諧波的要求，選擇了1 kHz采樣率，即每周波采樣20個點。
在采樣定時周期中斷到來時， ADC開始啟動13路模數(shù)轉換。一路采樣完畢之后，通過SPI總線傳送到定義的采樣數(shù)據(jù)存儲區(qū)；當13路數(shù)據(jù)傳送完畢，就可以進行采樣數(shù)據(jù)的傅氏濾波處理，計算出三相交流電的電流、電壓的幅值和相位。

2.3 數(shù)據(jù)處理

2.3.1 離散傅氏算法

交流采樣數(shù)據(jù)的處理是系統(tǒng)計算工作的核心，它的實時性和精度決定了保護任務的實時性和系統(tǒng)響應的準確性，從而影響整個系統(tǒng)的性能實現(xiàn)。因此，交流采樣數(shù)據(jù)處理算法的選擇十分重要。雖然快速傅氏算法(FFT)理論上要比離散傅氏算法(DFT)具有更高的速度[4]，但在繼電保護應用中，考慮到采樣點數(shù)、計算量以及系統(tǒng)的實時性需求，采用了DFT作為處理算法。

根據(jù)傅氏級數(shù)原理，各次諧波分量的實部和虛部的時域表達式為：

當傅氏分析方法應用于計算機處理時，即為DFT形式。設信號x(t)每周期的采樣點數(shù)為N，則采樣間隔將是Ts=T/N，則式(1)、式(2)離散化后得到DFT的公式可表達為：

從式（3）和式（4）得出，使用DFT算法計算信號的一個諧波分量，共需 2N次乘法和(2N-1)次加法，這樣每次抽樣所需計算的數(shù)據(jù)量非常大，而且隨著N的增長，計算量將顯著增加。

根據(jù)一般電力系統(tǒng)繼電保護的應用，本文對13個通道的電流和電壓信號進行采樣，在每周波采樣20個點的情況下，為了得到每個通道的幅值和相位，總共需要計算520次正余弦、520次乘法、507次加法、13次開平方和13次反正切，因此需要采用優(yōu)化措施以減小計算量。

2.3.2 實時性優(yōu)化

(1)快速查表

為了避免在傅氏運算中計算sin(2πk/N)、cos(2πk/N)(k=0，1，2，…，N)等三角函數(shù)的值，在系統(tǒng)初始化時應將這些值事先計算出來并保存到一個表中，運算過程中以查找表的形式直接獲取正余弦函數(shù)計算的值。

(2)定點乘法

AD7490輸入模擬電壓范圍是0 V～5 V，對應的輸出數(shù)字范圍是0x00～0xFFF。由于SEP4020處理器不支持浮點運算，所以對小數(shù)的運算將非常耗時。為了避免進行小數(shù)運算，采用了小數(shù)定點運算方法，用整型替代實型運算。這里定點的定標設為15，整型數(shù)0x8000就對應實型數(shù)1.0。

為了保持定點運算，避免sin(2πk/N)、cos(2πk/N)帶來的小數(shù)運算，這里對sin(2πk/N)、cos(2πk/N)計算出來的值進行定點化處理，并將其乘以2的15次方取整后得到16 bit的有符號整數(shù)。這樣傅氏算法的循環(huán)浮點乘操作就轉變成整數(shù)乘法，既保留了傅氏算法的高精度特性，又極大地提高了傅氏算法的計算速度。

(3)快速開方

在利用傅氏計算得到的實部和虛部求幅值時，需要進行開平方運算。而在RISC內核的嵌入式處理器中，如果不對開平方運算做特殊處理，則CPU的運算時間較長，將影響整個系統(tǒng)的實時性，因此考慮采取快速算法來提高開平方運算的速度。

本文的開平方運算對象是無符號的整型數(shù)，可以采用一種只利用移位、加法實現(xiàn)整數(shù)開平方算法的方法。由于RISC內核中有內置的桶型移位器，因此該算法可以用匯編程序實現(xiàn)[6]。
整數(shù)快速開方算法函數(shù)的代碼如下：
unsigned long isqrt(unsigned long x)
{
unsigned long temp,Q=0,b=0x8000,bShft=15；
__asm
{
mov b,#0x8000
mov bShft,#15
mov Q,#0
loop:
add temp,b,Q,lsl#1
subs temp,x,temp,lsl bShft addge Q,Q,b
movgex,temp
sub bShft,bShft,#1
movs b,b,lsr#1
bne loop
}
return Q；
}

3 測試及結果分析

3.1 測試環(huán)境介紹

硬件系統(tǒng)以32 bit RISC內核微處理器SEP4020和12 bit ADC AD7490為核心，包括交流采集子模塊、電源子模塊、顯示與鍵盤子模塊和出口繼電器子模塊等。其系統(tǒng)框圖如圖2所示。


3.2 優(yōu)化結果

給傅氏算法提供一個理論采樣信號：

精度測試結果如表1所示，計算速度測試結果如表2所示（N=20）。

可見，改進后的傅氏算法與原有的傅氏算法相比較，數(shù)據(jù)處理的總時間縮短到原來的44.5%，計算實部、虛部運算時間縮短到優(yōu)化前的43.4%，幅值部分整型快速開方的計算時間縮短到優(yōu)化前的87.8%。雖然與原來的傅氏算法相比在誤差方面稍大，但可以滿足精度要求。

本文提出了基于VxWorks RTOS的電力系統(tǒng)繼電保護裝置的軟件系統(tǒng)，并對其中的交流信號采樣及計算關鍵程序——DFT算法進行了優(yōu)化設計。優(yōu)化后的數(shù)據(jù)處理結果仍保持了較高精度，但時間大幅度縮短。本文研究結果將有助于提高電力系統(tǒng)裝置的實時性，適用于更高采樣率和計算密度下的應用。