基于小波包變換和壓縮感知的人臉識別算法

　　引言

　　人臉識別是一個(gè)經(jīng)典的模式識別問題。壓縮感知理論的出現(xiàn)和發(fā)展，給人臉識別帶來了新的啟發(fā)，使得基于稀疏表示的人臉識別技術(shù)得到了廣泛研究。傳統(tǒng)的基于稀疏表示的人臉識別是利用壓縮感知超完備庫下的稀疏表示，將訓(xùn)練圖片直接構(gòu)造為冗余字典，再求解重構(gòu)算法下的最優(yōu)稀疏線性組合系數(shù)，然后根據(jù)這些系數(shù)來對人臉圖像進(jìn)行分類。

　　鄭軼、蔡體健[1]針對人臉求解稀疏表示時(shí)正交匹配追蹤算法運(yùn)算度高，提出了一種改進(jìn)的算法，加快了逆矩陣和大矩陣乘積的求解，但在構(gòu)成訓(xùn)練字典時(shí)對光照[2]、表情[3]、姿態(tài)[4]等考慮較少。Allen Y. Yang[5]等針對壓縮感知基于最小一范數(shù)求解最優(yōu)稀疏表示時(shí)算法運(yùn)算度高，提出了一種凸優(yōu)化算法，取得了不錯的識別率，但仍然是超完備庫下的稀疏表示。平強(qiáng)、莊連生[6]等針對人臉識別姿態(tài)問題提出了基于仿射變換的人臉分塊稀疏表示，提升了算法的識別性能，但仿射變換和分塊稀疏表示都增加了運(yùn)算復(fù)雜度。

　　本文針對上述字典構(gòu)成問題，提出基于基函數(shù)字典下的稀疏表示，尋找一個(gè)正交基，使得信號表示的稀疏系數(shù)盡可能的少，小波基符合這一要求，同時(shí)小波包變換能提取人臉低頻、高頻四個(gè)頻帶的特征，包括人臉的整體特征和局部紋理特征，小波包多層變換后還可以2n的速度對人臉圖像進(jìn)行降維。本文在運(yùn)用壓縮感知時(shí)，只利用壓縮感知對高維人臉圖片進(jìn)行降維，不進(jìn)行重構(gòu)算法尋求最優(yōu)稀疏解，大大降低了算法的復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本算法與相關(guān)算法比較識別率較高，運(yùn)算時(shí)間基本無劣勢，對訓(xùn)練樣本的數(shù)目要求較低。

　　1 基本理論

　　1.1 小波變換的基本理論

　　小波變換是一種變換分析方法，它將原始圖像與小波基函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，圖像經(jīng)小波分解后可得到一個(gè)近似分量和三個(gè)方向的細(xì)節(jié)分量，三個(gè)細(xì)節(jié)分量分別具有高度的局部相關(guān)性，而整體相關(guān)性能最大限度地消除。選擇小波基時(shí)具體要考慮小波基的正交性，使得各子帶間數(shù)據(jù)相關(guān)性最小;緊支性使應(yīng)用精度較高，不需要人為截?cái)鄶?shù)據(jù);小波基的對稱性也是十分重要的，因?yàn)榭梢詷?gòu)造緊支的正則小波基，從而具有線性相位[7]。

　　小波包變換區(qū)別于小波變換，它不僅對信號的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解，而且對高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量，如圖1所示，這種變換稱之為小波包變換 [8]。

　　圖1中，箭頭向左表示當(dāng)前層低通濾波變換，箭頭向右表示當(dāng)前層高通濾波變換。

　　1.2 壓縮感知理論

　　壓縮感知理論[9]指出，只要信號是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個(gè)低維空間上。壓縮感知信號稀疏表示主要有兩個(gè)方向[10]，一是基函數(shù)字典下的稀疏表示，二是超完備庫下的稀疏表示。稀疏信號通過觀測矩陣投影如公式(1)所示：

　　其中為觀測矩陣，為稀疏信號，為信號經(jīng)觀測矩陣投影后所得列向量。

　　將壓縮感知作為特征提取的方法，必須保證觀測矩陣不會把兩個(gè)不同的稀疏信號映射到同一個(gè)采樣集合中，這就要求從觀測矩陣中抽取的每M個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的，同時(shí)需要保證觀測矩陣和稀疏基不相干。

　　2 本文稀疏表示的人臉識別算法

　　本文將小波包變換和壓縮感知結(jié)合應(yīng)用于人臉識別，具體識別過程如圖2所示。

　　2.1 二層小波包分解構(gòu)成基函數(shù)字典

　　根據(jù)前文描述小波包變換，2D-WPT 是一維離散小波變換的擴(kuò)展，其實(shí)質(zhì)是將二維信號在不同尺度上進(jìn)行分解，得到原始信號的近似分量和細(xì)節(jié)分量。原始圖像經(jīng)過1層2D-DWT分解后圖像被分成4個(gè)部分：近似部分，水平細(xì)節(jié)，垂直細(xì)節(jié)以及對角細(xì)節(jié)。

　　近似部分是對人臉的全局描述，主要受光照、姿態(tài)和位置影響，三個(gè)細(xì)節(jié)分量是對人臉的局部細(xì)節(jié)描述，主要受表情和遮擋飾物(如眼鏡，胡須等)的影響[11]。每部分圖像大小為原始圖像的四分之一大小，對圖像起到了降維的作用。

　　圖3是對一幅大小為100×100的人臉圖像進(jìn)行小波變換的結(jié)果。

　　圖3(a)為原始人臉圖像，圖(b)為對原始圖像進(jìn)行的一層小波分解，分別為原始圖像的低頻分量(左上)垂直高頻分量(右上)、水平高頻分量(左下)和對角高頻分量(右下)，圖(c)為低頻分量進(jìn)行兩層分解。上述小波變換選取的小波基為db1，考慮了小波基的緊支撐、高階消失矩和對稱性，db1是比較適合對人臉圖像進(jìn)行小波變換的小波基，大量實(shí)驗(yàn)也證明了db1在進(jìn)行人臉重構(gòu)時(shí)，平均重構(gòu)誤差是最小的，即db1更適合提取人臉特征，證明了分析的正確性。

　　本文進(jìn)行了小波包的分解，既完成了基于基函數(shù)字典下的稀疏表示，也提取了人臉識別的整體信息和局部細(xì)節(jié)信息。在構(gòu)成基函數(shù)字典時(shí)，需將低頻、高頻分量分別構(gòu)成列向量，最后組成一個(gè)大的列向量，保留其中的結(jié)構(gòu)信息。

　　小波包變換采用兩層分解，取第二層分解結(jié)果作為特征，使得圖像維數(shù)得到降低，進(jìn)而也使得降維時(shí)壓縮感知的運(yùn)算量大大減少。如果小波包分解層數(shù)過多，會造成計(jì)算耗時(shí)，同時(shí)圖像信息也會因?yàn)槎啻畏纸舛糠謥G失。

　　2.2 壓縮感知降維

　　人臉圖像經(jīng)小波包變換構(gòu)成基函數(shù)字典后，信息具有稀疏性，同時(shí)包含人臉表情、姿態(tài)等細(xì)節(jié)信息，從而用壓縮感知進(jìn)行進(jìn)一步的有效信息的提取和降維，將基函數(shù)字典矩陣與觀測矩陣運(yùn)算后得到一個(gè)維數(shù)較低的向量，作為人臉的最終特征向量。最后本文用訓(xùn)練圖像和測試圖像特征向量之差二范數(shù)分類器進(jìn)行分類，得到了良好的識別效果。

　　本文選用的觀測矩陣為哈達(dá)瑪矩陣，它是由+1和-1元素構(gòu)成的正交方陣，它的任意兩行(或兩列)都是正交的，即保證了觀測矩陣是非奇異的，符合壓縮感知對觀測矩陣的要求，同時(shí)哈達(dá)瑪矩陣也便于硬件實(shí)現(xiàn)。

　　本文算法應(yīng)用于人臉識別具體做法描述如下：

　　(1)輸入c類N個(gè)訓(xùn)練樣本，進(jìn)行二層小波包分解將訓(xùn)練樣本投映到小波域，進(jìn)而構(gòu)成基函數(shù)字典訓(xùn)練空間A;

　　(2)給定一個(gè)測試圖像，用二層小波包分解將其投映到小波域空間，進(jìn)而構(gòu)成測試空間x;

　　(3)將訓(xùn)練樣本的字典空間按結(jié)構(gòu)排成列向量，運(yùn)用壓縮感知計(jì)算 (i=1，2…N)將Yi的每一列作為最終進(jìn)行比較的特征向量;

　　(4)將測試圖像小波域的測試空間按結(jié)構(gòu)排成列向量，運(yùn)用壓縮感知計(jì)算:;

　　(5)在每個(gè)最終特征向量上用 (i=1，2…N)計(jì)算特征向量之差的二范數(shù);

　　(6)若，則x與第i個(gè)訓(xùn)練樣本為同一類。

　　3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　選用Yale人臉數(shù)據(jù)庫和ORL人臉數(shù)據(jù)庫[12]作為實(shí)驗(yàn)素材，其中Yale A人臉總數(shù)165，15類，大小為，影響識別因素為光照、表情、姿態(tài)、飾物。訓(xùn)練樣本為每類4幅圖片，測試圖像為每類其他7幅人臉。ORL人臉總數(shù)為400，40類，大小為，影響識別的因素為姿態(tài)。訓(xùn)練樣本為每類3幅圖片，測試圖片為每類其他7幅人臉。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel Core2 Duo CPU--E7500 2.93GHz，2.00GB RAM，matlab7.0(R2009a)。

　　為驗(yàn)證本文算法的識別率和運(yùn)行時(shí)間的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并與基于壓縮感知的FOMP人臉識別算法[1]進(jìn)行了比較。如表1所示為Yale A 人臉識別結(jié)果，其中運(yùn)行時(shí)間為105幅測試圖像運(yùn)行總時(shí)間。如表2所示為ORL人臉識別結(jié)果，其中運(yùn)行時(shí)間為240幅測試圖像運(yùn)行總時(shí)間。

　　(1)由表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文算法因進(jìn)行了小波包變換構(gòu)成基函數(shù)字典，提取了整體特征和局部細(xì)節(jié)特征，對表情、姿態(tài)的變化魯棒性高一些，進(jìn)而識別率有一定優(yōu)勢。雖然本文未進(jìn)行運(yùn)算量高的正交匹配算法尋找最優(yōu)稀疏解，小波包變換也能起到降維作用，但由于進(jìn)行小波包變換占用時(shí)間，使得本算法時(shí)間上仍有一定劣勢。

　　(2)由表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得知兩個(gè)算法的識別率都有提升，說明壓縮感知對姿態(tài)有一定的魯棒性，而本文算法識別率上仍然有一定優(yōu)勢，說明小波包變換構(gòu)成基函數(shù)字典，增強(qiáng)了算法的姿態(tài)魯棒性。

　　(3)通過對表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)本算法錯誤識別的人臉圖像大多光照較弱或光照不均勻，說明本文算法對光照的魯棒性能較差。分析其原因，在光照較差的情況下，圖像是人臉的概貌，紋理信息較弱，使得小波包變換不能有效的提取細(xì)節(jié)特征，影響了識別率。

　　4 結(jié)束語

　　本文提出了一種基于小波包變換和壓縮感知的人臉識別算法，與傳統(tǒng)方法相比，本文采用基函數(shù)字典表示，將小波包變換和壓縮感知相結(jié)合，充分利用了小波包變換和壓縮感知的優(yōu)勢，克服其缺點(diǎn)，使得識別率得到了提升，時(shí)間復(fù)雜度也得到了有效的控制。同時(shí)本算法不需要對圖片進(jìn)行預(yù)處理，對遮擋物、表情有很好的魯棒性。但本文算法對光照的魯棒性能較差，還需要進(jìn)一步研究加以改善。

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