利用自適應(yīng)子波變換提高對微弱運動目標的檢測

圖1　檢測算法流程圖

其中M為優(yōu)化的時頻單元劃分數(shù)目，μj,m為一階逼近斜率，F(xiàn)(.)表示傅里葉變換.利用AWT法實現(xiàn)長時間相干積累的特點在于它將長時間的多普勒頻率的非線性變化分割為局域線性特征，由于對線性調(diào)頻信號的檢測方法比較成熟，又有基于Radnon-Wigner變換的解線性調(diào)頻的快速算法存在，所以利用AWT法對回波能量的利用率理論上只取決于局域時頻分割的大小，時頻單元劃分越細，對頻率的分辨越高，能量利用率越高.但是過細的劃分是不必要的.我們知道通常情況下，目標機動而引起的多項式相位的階數(shù)不會太高，即非線性頻率變化是有限階可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù).為了避免增加運算量，原則上在性能損失不大的情況下(即近似線性)，則應(yīng)選擇最少的時頻單元劃分數(shù)目.
　　3.AWT對檢測信噪比改善的性能分析
　　　　為簡化問題的分析，考慮下述三階多項式相位回波模型：

　(14)

對于RWT檢測器，其輸出檢測量為：

　(15)

一般對上式中的積分不可能得出一個閉合形式的解，但是，利用積分的漸近矩展開式［5］，我們可以推出它的一個近似解為：

　(16)

上式表明，對式(14)的信號用RWT方法作相參積累，其性能受到非線性相位項的制約，如果這種非線性相位項的階數(shù)越高，調(diào)制指數(shù)越大，則性能下降得越多.而利用前述AWT的優(yōu)化分段線性逼近方法，理想情況下，就是對時頻曲線實現(xiàn)相參積分，此時相當于對式(14)中的高階多項式瞬時相位進行正確補償后的積累輸出，即令a1,a2→0時的結(jié)果：

　(17)

這里X(f)為x(t)的傅氏變換.因此，AWT檢測器相對于RWT檢測器對有限長非線性調(diào)頻回波信號的理想積累改善因子為：

　(18)

式(18)表明，積累改善的程度與可積累時間成正比，與非線性調(diào)頻參數(shù)的大小成正比.其物理意義也很明確，若目標機動性越強，則調(diào)頻曲線越彎曲，利用AWT方法所帶來的檢測增益也就越大.

五、仿真結(jié)果
　　為了驗證AWT方法對機動目標運動補償?shù)挠行裕檬?14)的多項式相位模型，仿真計算了AWT的檢測性能，并同常規(guī)RWT方法進行了比較.可實現(xiàn)的積累脈沖數(shù)與實際系統(tǒng)的參數(shù)選擇有關(guān)，仿真中取為512個.目標所在距離單元的時頻特性如圖2所示，信噪比為-3dB.利用AWT得到5個子帶信號輸出，每個子帶的多普勒變化近似線性.圖3給出了AWT檢測器輸出結(jié)果，信噪比為11.25dB,同時給出了RWT檢測器的輸出，信噪比為6.58dB，以及基于常規(guī)FFT方法的積累輸出，信噪比為1.19dB,此時AWT的積累改善因子分別約為5dB和10dB.圖4給出了三種檢測器的性能曲線.這里虛警概率固定為0.01，蒙特卡羅實驗次數(shù)為1000次.可以看出，在較低信噪比時AWT檢測器仍具有較強的魯棒性，這是檢測微弱運動目標所必需的.另外，對不同的多相式回波模型的仿真實驗也表明，若目標機動性越強，則AWT積累檢測的性能也越好，這與前述分析的結(jié)論完全相同.

圖2　目標單元的時頻特性(SNR=-3dB)

圖3(a)　常規(guī)方法