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頻率響應(yīng)法--奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

作者: 時(shí)間:2012-03-17 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏
接用圖5-37所示的奈氏軌線,因?yàn)檩椊窃碇贿m用于奈氏軌線 不通過(guò) 的奇點(diǎn)。為此,可對(duì)圖5-37所示的奈氏軌線作些修改,使其沿著半徑為 的半圓繞過(guò)虛軸上的所有極點(diǎn)。假設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處有其極點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的奈氏途徑要修改為如圖5-40所示。比較圖5-40與圖5-37可以發(fā)現(xiàn),它們的區(qū)別在于圖5-40中多了一個(gè)半徑為無(wú)窮小的半圓 部分,其余兩者完全相同。因此,只需要研究圖5-40中的 部分在GH平面上的映射。

設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

(5-45)

部分上,令 ,其中 ,代入上式得

(5-46)

當(dāng)s按逆時(shí)針?lè)较蜓刂?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM: 1" height=23 src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20131227/208164_4_12.jpg" width=21 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1219"> 由點(diǎn)a移動(dòng)到c時(shí),由式(5-46)可求得其在GH平面上的映射曲線:

對(duì)于 的I型系統(tǒng), 部分在GH平面上的映射曲線為一個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓,如圖5-41a所示。圖中點(diǎn) 、分別為 半圓上點(diǎn)a、b和c的映射點(diǎn)。

對(duì)于 的Ⅱ型系統(tǒng), 部分在GH平面上的映射曲線是一個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓,如圖5-41b所示。

把上述 部分在GH平面上的映射曲線和 的奈氏曲線在 處相連接,就組成了一條封閉曲線。此時(shí),又可應(yīng)用了。

例5-6 試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函數(shù)為

試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解:由于該系統(tǒng)為I型系統(tǒng),它在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn),因而在s上所取的奈氏軌線應(yīng)如圖5-40所示。該圖的 部分在GH平面上的映射曲線為一半徑為無(wú)窮大的半圓,若將它與圖5-42的奈氏曲線 相連接,則有N=2,而系統(tǒng)的P=0,因而Z=2,即閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,且有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于s的右半平面。

例5-7 試分析時(shí)間常數(shù)的相對(duì)大小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并畫出它們所對(duì)應(yīng)的奈氏圖。 

已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

試分析時(shí)間常數(shù) 的相對(duì)大小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并畫出它們所對(duì)應(yīng)的奈氏圖。

解 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得

根據(jù)以上兩式,作出在 三種情況下的 曲線,如圖5-43所示。當(dāng) 時(shí), 曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn),因而閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的。當(dāng) 時(shí), 曲線通過(guò)(-1,j0)點(diǎn),說(shuō)明閉環(huán)極點(diǎn)位于 軸上,相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。當(dāng)



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