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頻率響應法--奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

作者: 時間:2012-03-17 來源:網(wǎng)絡 收藏
/20120317031326312.gif" width=20 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1116"> 以順時針方向圍繞 的一個零點- 的其余零點和極點均位于閉合曲線 之外。當點s沿著閉合曲線 走了一周時,向量 的相角變化了 ,其余各向量的相角變化都為 。這表示在 平面上的映射曲線按順時針方向圍繞著坐標原點旋轉一周,如圖5-36所示。由此推論,若s平面上的閉合曲線 以順時針方向包圍 的z個零點,則在 平面上的映射曲線 將按順時針方向圍繞著坐標原點旋轉z周。

如果s平面上的閉合曲線 按順時針方向圍繞著 的一個極點 旋轉一周,則向量 的相角變化了 。由式(5-42)可知, 的相角變化了 。這表示 平面上的映射曲線 按逆時針方向圍繞其坐標原點一周。由此推廣到一般,若s平面上的閉合曲線 按順時針方向圍繞著 的p個極點旋轉一周,則其在 平面上的映射曲線 按逆時針方向圍繞著坐標原點旋轉p周。

綜上所述,可得到如下的輻角原理。

輻角原理  設除了有限個奇點外, 是一個解析函數(shù)。如果s平面上的閉合曲線 以順時針方向包圍了 的Z個零點和P個極點,且此曲線不通過 的任何極點和零點,則其在 平面上的映射曲線 將圍繞著坐標原點旋轉N周,其中 。若 ,表示曲線 以順時針方向圍繞;若 ,則表示曲線 以逆時針方向圍繞。

5.4.2

圖5-37 右半平面的封閉曲線

如果閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,則其特征方程式的根,即 所有的零點均位于s的左半平面。為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,檢驗 是否有零點在s的右半平面上即可。為此,在s平面上所取的閉合曲線 應包含s的整個右半平面,如圖5-37所示。這樣,如果 有零點或極點在s的右半平面上,則它們必被此曲線所包圍。這一閉合曲線稱為軌線,它是由 軸表示的 部分和半徑為無窮大的半圓 部分組成。即s按順時針方向沿著 運動到 ,爾后沿著半徑為無窮大的半圓 運動到 ,其中 。

由于



關鍵詞: 頻率響應 奈奎斯特 穩(wěn)定判據(jù)

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