與EMI濾波器“和諧共舞”

讀者將了解到的內(nèi)容

●   了解如何分析共模轉差模濾波器的傳遞函數(shù)。

●   識別可能會降低不平衡濾波器電路性能的噪聲源。

●   深入了解共模轉差模過程。

●   了解如何設置共模濾波器帶寬和差模濾波器帶寬。

●   適用于MAX3000x ECG和BioZ AFE器件的濾波器設置建議。

引言

本文對傳統(tǒng)共模(CM)至差模(DM)無源濾波器中因失衡問題所導致的性能限制進行了分析與探討。

圖1展示了MAX30001心電圖(ECG)模擬前端(AFE)的典型電路原理圖。圖1所示的兩個外部電磁干擾(EMI)濾波器（其中一個以藍色著重標注）是傳統(tǒng)的共模轉差模濾波器電路。

圖1 雙電極心電圖和呼吸監(jiān)測

上述外部EMI濾波器（采用傳統(tǒng)的共模轉差模濾波電路實現(xiàn)）同時兼具共模和差模帶寬限制功能。此外，設計人員只需審慎選擇一個元件參數(shù)值（差模電容），就能緩解因共模信號路徑失衡而導致的信噪比(SNR)下降問題。對于僅由五個無源元件組成的電路而言，實屬不易！

在深入探討這種電路之前，我們先簡要討論一下可能遭遇的外部電磁干擾源有哪些。電磁干擾(EMI)是一種與外部電磁感應源（如磁耦合）、靜電耦合（如電容耦合）或傳導相關的電路干擾現(xiàn)象。從根本上講，電磁干擾可以通過輻射和/或傳導的方式耦合到電路中。圖2展示了包含幾種常見電磁干擾源示例的頻譜圖。

圖2 嘈雜的EMI環(huán)境

傳統(tǒng)的共模轉差模無源濾波器

圖3展示了通常用于減輕環(huán)境噪聲的傳統(tǒng)共模轉差模無源濾波器。在心電圖應用中，帶寬通常限制為256 Hz(512 SPS)或更低，交流電源線產(chǎn)生的信號（如50 Hz/60 Hz）往往成為最具破壞性的電磁干擾源頭。這些信號可能以共模信號的形態(tài)出現(xiàn)，而我們的目標是防止它們對差模信號造成干擾。如果共模轉差模無源濾波器存在失衡問題，不需要的信號（也稱為噪聲）就可能會損壞目標差模信號。

圖3 傳統(tǒng)的共模轉差模濾波器電路

共模濾波器和共模轉差模

共模轉差模無源(EMI)濾波器可以看作是一個由共模RC濾波器和差模RC濾波器組成的復合濾波器。圖4展示了這兩種濾波器配置作為獨立電路的情況。需要注意的是，這些濾波器結構（包括共模轉差模無源濾波器）常常在諸如Δ-Σ調制器之類的采樣模數(shù)電路中用作抗混疊濾波器(AAF)。因此，此處的分析同樣適用于AAF和其他差模信號電路。

圖4 共模RC濾波器和差模RC濾波器

共模濾波器尤其值得關注，因為當它的電路出現(xiàn)不平衡時（即兩條輸入信號路徑的時間常數(shù)不相等時），它可能會成為噪聲的傳播媒介?？紤]到元件容差、溫度系數(shù)、電壓系數(shù)等因素，這種不平衡是一種常見的情況。在存在電噪聲的環(huán)境中，共模濾波器的共模抑制能力決定了有多少噪聲可能會注入到差模通道中。這種注入的噪聲會降低目標信號（差模通道信號）的信噪比(SNR)。這稱為共模至差模轉換（共模轉差模）。通過預估電氣環(huán)境，設計人員可以采用適量的元件匹配措施來減少共模至差模的轉換。

實用帶寬近似計算

在分析共模轉差模傳遞函數(shù)之前，我們不妨先計算平衡共模轉差模濾波器的共模和差模電路帶寬。這些計算不僅能為設計人員在ECG/BioZ應用中進行電路調諧，提供一系列實用的公式依據(jù)，還能輔助理解共模至差模轉換表達式的深層含義。

圖5展示了平衡共模配置和平衡差模配置的等效電路。在圖5a中，平衡共模電路在輸出端產(chǎn)生相同的信號電平(V_OUT = 0 V)。因此，差模電容C_DM不會影響電路帶寬，所以在等效電路模型中可以將其去除。共模帶寬由R × C_CM的時間常數(shù)決定。

在圖5b中，應用了電路鏡像技術，用兩個數(shù)值為2×C_DM（C_DM等效阻抗）的串聯(lián)電容代替差模電容。對于平衡電路而言，在2 × C_DM電容之間存在一個虛地點，這就產(chǎn)生了兩條完全相同的支路，其中任意一條支路都能決定電路的帶寬。差模帶寬由R(C_CM + 2 × C_DM)的時間常數(shù)來設定。

圖5 (a)平衡共模電路和(b)平衡差模電路

盡管這些實用的帶寬表達式很有用，但它們只是理想值。任何電路不平衡都會影響共模和差模帶寬。雖然電路不平衡可能會導致差模信號強度減弱（差模至共模轉換），但這可以通過增加后續(xù)級的增益來彌補。另一方面，在外部存在噪聲的環(huán)境中，電路不平衡會通過共模轉差模轉換導致差模通道的信噪比下降。

共模轉差模傳遞函數(shù)

圖6展示了一個共模轉差模電路分析的等效拓撲結構：橋式電路。

圖6 用于共模轉差模電路分析的電路拓撲結構

自十九世紀中葉以來，橋式電路（例如惠斯通電橋）就已得到了廣泛應用。盡管橋式電路在眾多領域都有應用，但它在這里用作一種分析工具。圖7著重展示了通用橋式電路的傳遞函數(shù)方程（由惠斯通電橋推導擴展而來）。

圖7 橋式電路（惠斯通電橋）

將這些公式應用于圖6中的電路，可得到以下共模至差模轉換的傳遞函數(shù)：

請注意，這個傳遞函數(shù)有三個極點和兩個零點。從系統(tǒng)工程的角度來看，這是一個3階1型系統(tǒng)傳遞函數(shù)。公式2展示了通用的公式形式，突出了電路不平衡的影響（即當 τ₂ ≠ τ₁時）。

令人驚訝的是，對于僅有五個無源元件的情況而言，這個包含五項的傳遞函數(shù)相當復雜。研究各個單獨的項有助于深入了解如何進行可能的簡化。極點p1和p2將確定兩個較高的頻率轉折點，而極點p0將確定一個較低的頻率轉折點。默認情況下（由于存在額外的電容），BW_p0 < BW_p1 ≈ BW_p2。如果采用了較大的C_DIFF (C_DIFF >> C1||C2)，則較低頻率（即低于BW_p0）的共模噪聲傳遞對于C1和C2的不匹配將變得不那么敏感。

實用共模轉差模傳遞函數(shù)近似值

參考圖5中的帶寬近似值，請注意，極點p1和p2與共模帶寬相對應。此外，如果R1≈ R2且C1≈ C2，極點p0則與差模帶寬相對應（具體推導過程留給讀者自行完成）。

進一步來看，如果R1≈ R2且C1≈ C2，零點Z1近似等于兩個極點p1和p2中的任意一個。消去一對近似相等的極點/零點，不僅會簡化我們的表達式，還能得到一個實用的傳遞函數(shù)近似值。

被消去的這對極點/零點在低頻時不會影響共模轉差模的增益。在高頻情況下（對于調幅(AM)無線電發(fā)射而言，頻率≥535 kHz時），根據(jù)EMI濾波器的不匹配程度，它確實會帶來一些增益誤差。

近似的共模轉差模轉換傳遞函數(shù)為：

注：表達式中保留了極點p1，假定它與極點p2相比設定了一個更高的轉折頻率。這個極點對更高頻率的衰減會有更大的影響。

對公式3進行分析可以發(fā)現(xiàn)，當分子中的兩個時間常數(shù)相等時，電路處于完全平衡狀態(tài)，此時傳遞增益為零（即具有無限大的共模抑制能力）。雖然從理論上來說這是可能的，但在實際中這種情況非常罕見。即便有人手動對電路進行平衡調節(jié)，諸多其他因素（諸如元件老化、溫度變化、電壓影響等）仍會致使電路偏離這種理想狀態(tài)。對設計人員而言，應當投入更多時間來了解共模轉差模轉換對元件容差的敏感程度。這將有助于為共模電磁干擾噪聲設定初始的抑制級別。

注：共模轉差模EMI濾波器通常不被視為精密電路。它應用于環(huán)境噪聲信號強度不太明確的情形。正因如此，它旨在幫助抑制常見的已知噪聲源（例如電力線干擾、調幅無線電干擾等）。

在跨越了“無限之橋”后，讓我們回到現(xiàn)實世界，要明白，電路不平衡才是常態(tài)。實際上，我們關注的重點正是最壞情況下的電路不平衡狀態(tài)。重新審視公式3，請注意，該傳遞函數(shù)以20 dB/dec的速率上升，在低頻極點(f_L)處趨于平緩，然后在高于高頻極點(f_H )的頻率段以-20 dB/dec的速率下降。中心頻率可以通過取兩個極點頻率的幾何平均值來近似計算。然而，這種近似計算的誤差會隨著元件失配程度的增加而增大。對于較大的失配誤差（例如，容差為±1%的電阻和容差為±20%的電容），建議（通過手動分析和/或仿真的方式）找出在相移為-180°時的峰值增益。

峰值中頻增益的近似計算方法如下：

如果C_DIFF>>C1≈C2，則峰值中頻增益可以進一步簡化，如下所示：

如果對所有元件都選擇用δ表示的相同容差，公式5可簡化為：

雖然從設計的角度來看，這（選擇具有相同容差的元件）在某種程度上具有一定的局限性，但它強調了一個要點，即電容比（共模電容與差模電容之比）越小，電路對共模噪聲的衰減能力就越強。

回到公式5，在分析電路在最壞容差條件下的情況時，假定元件的值是有偏差的，使得分子達到最大值。RC時間常數(shù)的失配（電路不平衡）越大，共模噪聲就會更多地混入差模通道中。將注意力轉向分母項，注意到電阻之和簡單來說就是標稱電阻的兩倍，表達式可以簡化如下：

把公式7代入公式5，得到：

公式8是一個非常簡單且實用的共模轉差模轉換中頻增益的近似公式：即共模時間常數(shù)失配值除以標稱差模時間常數(shù)。只要C_DIFF很大（C_DIFF ≥ 100 × （C1和C2的值）），公式8就相當準確。

有人可能會想隨意增大C_DIFF的值，以降低分子（即電阻電容時間常數(shù)失配）的敏感度。遺憾的是，這種做法是受限的，因為它會設定差模通道的帶寬（也就是我們所關注的信號的帶寬）。因此，需要進行權衡取舍。

現(xiàn)在，可以利用峰值中頻增益以及低頻和高頻轉折頻率，來近似估算在 50 Hz/60 Hz（潛在電力線干擾）和535 kHz（潛在的AM無線電頻譜干擾的低頻端）時的共模抑制能力。下面的例子著重說明了這一點。

共模轉差模傳遞函數(shù)示例

圖8 EMI濾波器示例

我們假設每個元件都有0.1%的容差。這將提供一個參考水平，以便與其他EMI濾波器電路場景進行比較（見圖8）。對于最壞情況(wc)下的抑制近似計算，請使用以下數(shù)值：

應用公式8：

請注意，前面表達式的分母是低頻轉折頻率的時間常數(shù)，我們可以很容易地計算出f_L：

現(xiàn)在使用較小的RC時間常數(shù)來確定較高頻率的極點：

有了這些數(shù)值，我們現(xiàn)在可以按如下方式估算在50 Hz/60 Hz和535 kHz時的衰減：

這些手動計算結果與電路仿真結果非常吻合（見圖9）。請記住，這并不是一個精密電路。對于EMI濾波器的應用來說，幾分貝(dB)以內(nèi)的近似值通常是可以接受的。

圖9 使用容差為0.1%的元件對EMI濾波器進行的LTspice仿真

表1重點顯示了該電路在50 Hz/60 Hz和535 kHz頻率下，針對不同元件容差水平的共模轉差模抑制能力。第一種情況（容差為±0.1%）在某種程度上是一個任意參考點，基于在實驗室工作臺手動測量無源元件而設定。其他情況則反映了市面上常見的電阻和電容的容差水平，以便進行比較。

表1 EMI濾波器共模轉差模衰減估算

請注意，在進行最壞情況的估計時，RC時間常數(shù)的容差會翻倍。也就是說，如果差模電路的一側增加X個百分點，另一側可能會減少X個百分點。例如，如果R1和R2是容差為1%的元件，C1和C2是容差為10%的元件，那么最壞情況下的RC時間常數(shù)失配率為22%。與容差為0.1%（即時間常數(shù)失配為8 ns）的參考情況相比，440 ns(22%)的失配會使共模抑制能力降低35 dB。這無疑是相當大的損耗！至于這種損耗能否被接受，需視具體使用場景而定。

圖10展示了共模抑制比與Delta Tau的關系曲線，其中Delta Tau表示RC時間常數(shù)失配量。在底部橫軸旁，幾個對應的RC容差水平以紅色標注。為作說明，64 ns Delta Tau水平對應于1.6%的RC容差（64 ns/2 μs = 3.2%最壞情況失配 = ±1.6%RC容差）。從該曲線圖的斜率可知，每當RC時間常數(shù)失配量翻倍時，共模抑制比就會降低6 dB。

圖10 共模抑制與Delta Tau(τ₂– τ₁)

要點總結

●   預測并驗證電磁干擾(EMI)環(huán)境。

●   等效的共模轉差模電路是一種橋式電路，屬于非線性電路。

●   通過合理選擇C_DIFF，設計人員能夠利用公式8及計算得出的轉折頻率，輕松估算共模轉差模的轉換情況。

●   增大C_DIFF的值，會降低電路對C1和C2之間失配的敏感度，也會降低對Delta Tau（即共模RC時間常數(shù)失配）的敏感度。

●   根據(jù)一階近似，每當RC失配量翻倍時，共模抑制比就會下降6 dB。

●   元件制造容差只是其中一個影響因素。溫度、電壓以及元件老化也會對元件之間的失配產(chǎn)生影響。

●   所有的計算都是基于最壞情況下的失配進行的。其他任何情況只會使電路性能更好，最終達到理想的無限大共模抑制比。

●   分析并理解所用的電路，找出性能方面的權衡取舍及適用的近似計算方法。不要僅僅依靠仿真來進行設計。

●   這種分析方法可以擴展應用到AAF的設計中。

針對ECG應用調整EMI濾波器

為ECG應用設計EMI濾波器時，首先要設定差模信號帶寬。在健康應用場景中，通常以心率的R'-R'測量為目標，這可以在較低的帶寬(40 Hz)下實現(xiàn)，而心律失常檢測應用則需要更高的帶寬(256 Hz)。

在此示例中，將為心律失常檢測應用設計一個帶寬為256 Hz的EMI濾波器。根據(jù)IEC 60601-1安全合規(guī)性要求，電阻值存在一個最低限度。具體而言，為了保護患者，單一故障條件下的直流電必須限制在50 μA以內(nèi)。因此，如果ECG AFE IC（例如MAX30001、MAX30003、MAX30005、MAX86176或MAX86178）由1.8 V電源供電，則最小電阻值應為36 kΩ(1.8 V/50 μA)。

在選擇電阻值之前，有必要重新審視一下公式5。通過增大分母的值（增加電阻值，同時保持C_DIFF與C_CM比率恒定），可以降低共模到差模的轉換。雖然這在設計上有一定靈活性，但電阻會產(chǎn)生約翰遜熱噪聲，這種噪聲可能會導致差模信號出現(xiàn)誤差。為了最大程度減少這種噪聲源，建議電阻值小于兆歐(MΩ)級。

我們將設計目標設定如下：

·差模通道帶寬=282 Hz（允許與標稱的256 Hz有10%的誤差）。

·共模通道帶寬=48.2 kHz（允許與標稱的53.5 kHz有10%的誤差，比最低AM無線電波段的535 kHz低一個數(shù)量級）。

注：初始容差假設僅僅是起始參考，假定共模RC時間常數(shù)大約有10%的容差。

使用10 pF電容并且f_c = 48.2 kHz時，計算所得的電阻值應為330.2 kΩ。

根據(jù)圖5中給出的差模帶寬公式計算C_DIFF值，得到851.3 pF。

選擇電阻值為330 kΩ、容差為0.1%的電阻。為實現(xiàn)更好的共模抑制效果，建議選用精度（容差）更高的電阻。通過合理選擇差模電容的值，可以降低電路對共模電容的敏感度。因此，兩個共模電容可以具有較大的容差，這樣還能節(jié)省成本。

注：當使用干電極進行ECG測量時，通常不建議使用EMI濾波器。這是因為，對于干電極與組織之間較高的阻抗接口而言，EMI濾波器提供了一條較低阻抗的路徑。從根本上來說，EMI濾波器會使AFE器件中儀表放大器的高共模抑制能力失效。如果無法在所有環(huán)境條件下做到極其精確的匹配，EMI濾波器可能會降低整個系統(tǒng)的共模抑制性能。

遺憾的是，計算得出的電阻和電容值并不總是與市面上可采購到的元件相匹配。因此，設計人員需要進行研究，并根據(jù)尺寸、成本、容差、溫度系數(shù)、電壓應力、老化等因素，選擇所能得到的最接近的元件值。此處的分析僅考慮了標稱制造容差示例所產(chǎn)生的影響。建議設計人員深入分析具體應用場景，以便充分考慮所有相關的變化因素。

選擇以下EMI濾波器設計元件：

R1 = R2 = 330 kΩ，0.1%；C1 = C2 = 10 pF*，10%；C_DIFF = 850 pF，10%

* 由于PCB存在雜散電容，不建議使用電容值較低的電容器。

使用公式8及用于計算一階上升沿和下降沿衰減的公式，可得出以下電路特性：

共模帶寬 ≈ (2π × (330 k)(10 pF))–1 = 48.2 kHz標稱值；帶寬（容差）范圍：43.8 kHz至53.6 kHz

差模帶寬 ≈ (2π × (330 k)(10 pF + 2 × 850 pF))–1 = 282 kHz標稱值；帶寬（容差）范圍：257 Hz至313 Hz

50 Hz時的最壞情況下的共模抑制 =–74 dB

60 Hz時的最壞情況下的共模抑制 =–72 dB

535 kHz時的最壞情況下的共模抑制 =–78 dB

使用了一種名為Spice的電路仿真軟件來驗證上述計算結果（具體的計算和仿真過程留給讀者自行完成）。對于最壞情況場景，使用LTspice?軟件進行的仿真得出了以下結果：

F_H = 49 kHz和F_L = 311 Hz

50 Hz時的最壞情況下的共模抑制 =–74 dB，60 Hz時的最壞情況下的共模抑制 =–72 dB

535 kHz時的最壞情況下的共模抑制 =–78.6 dB*

*如前文所述，極點/零點項的抵消會給高頻衰減近似計算帶來一定誤差。在此用例中，我們的估算值在535kHz處與實際值相差0.6 dB。

請注意，采用容差更小的電容器可以提高抑制水平。鑒于EMI濾波器會直接影響前端電子器件的共模抑制性能，甚至可能導致前端放大器的共模抑制作用形同虛設，采取這一措施顯得尤為必要。

針對BioZ應用調整EMI濾波器

為BioZ應用設計EMI濾波器時，首先要做的同樣是設定差模信號帶寬。然而，BioZ技術涉及將交流信號注入人體組織，然后對返回信號的幅度和相位信息進行分析。因此，濾波器產(chǎn)生的任何相位失真都會引入信號誤差。

為避免相位失真，建議將差模轉折頻率設置為比驅動頻率高出幾個數(shù)量級。MAX30001 BioZ電路提供了125 Hz至131.072 kHz的注入信號范圍。由于差模帶寬不能大于共模帶寬，因此將差模頻率轉折設定為535 Hz，同時將標稱共模轉折頻率設定為53.5 kHz（比AM無線電波段低一個數(shù)量級）。

我們將設計目標設定如下：

差模通道帶寬 = 595 Hz（允許與標稱的535 Hz有10%的誤差）。

共模通道帶寬 = 48.2 kHz（允許與標稱的53.5 kHz有10%的誤差，比最低AM無線電波段的535 kHz低一個數(shù)量級）。

注：初始容差假設僅僅是起始參考，假定共模RC時間常數(shù)大約有10%的容差。

使用10 pF電容并且f_c = 48.2 kHz時，電阻應為330.2 kΩ。

根據(jù)圖5中給出的差模帶寬公式計算C_DIFF值，得到400 pF。

選擇以下EMI濾波器設計元件：

R1 = R2 = 330 kΩ，0.1%；C1 = C2 = 10 pF*，10%；CDIFF = 400 pF，10%

* 由于PCB存在雜散電容，不建議使用電容值較低的電容器。

使用公式8及用于計算一階上升沿和下降沿衰減的公式，可得出以下電路特性：

共模帶寬 ≈ (2π × (330 k)(10 pF))–1 = 48.2 kHz標稱值；帶寬（容差）范圍：43.8 kHz至53.6 kHz

差模帶寬 ≈ (2π × (330 k)(10 pF + 2 × 400 pF))–1 = 595 Hz標稱值；帶寬（容差）范圍：542 Hz至661 Hz

50 Hz時的最壞情況下的共模抑制 =–73.6 dB

60 Hz時的最壞情況下的共模抑制 =–72.2 dB

535 kHz時的最壞情況下的共模抑制 =–71.2 dB

使用了一種名為Spice的電路仿真軟件來驗證上述計算結果（具體的計算和仿真過程留給讀者自行完成）。對于最壞情況場景，使用LTspice軟件進行的仿真得出了以下結果：

F_H = 49 kHz和F_L = 311 Hz

50 Hz時的最壞情況下的共模抑制 =–73.6 dB，60 Hz時的最壞情況下的共模抑制 =–72 dB

535 kHz時的最壞情況下的共模抑制 =–72 dB*

*如上文所述，極點/零點項的抵消會給高頻衰減近似計算帶來一定誤差。在此用例中，我們的估算值在535kHz處與實際值相差0.8 dB。

關于BioZ應用中EMI濾波器的最后幾點思考

在為BioZ應用設計EMI濾波器時，如果注入信號頻率較高（大于535 Hz），對AM無線電頻段的共模抑制能力將會減弱。此外，較高的BioZ注入頻率會促使設計采用電阻值更低的電阻。使用36 kΩ的電阻（這是在電源電壓為1.8 V時，為符合IEC 60601-1安全標準而計算得出的值），搭配10 pF的電容，可將共模帶寬設定在440 kHz左右。將差模轉折頻率降低兩個數(shù)量級，會把注入頻率限制在4 kHz左右。如果需要更高的BioZ注入頻率（比如MAX30001的最大注入頻率為131 kHz），則需要使用電阻值更低的電阻。

共模抑制比與共模轉差模轉換

共模抑制比(CMRR)與共模轉差模轉換存在反向關聯(lián)特性。CMRR是一個正項（通常情況下），共模轉差模傳遞函數(shù)則是電路增益，其值通常小于1 V/V（即一個負的dB值）。需要注意的是，CMRR表達式中的增益項僅僅是輸出信號與輸入信號的比值，通過對CMRR表達式進行重新整理，可以用公式16來闡明這種關系。

*這是V_DIFF，RTI（折合到輸入端）。

CMRR是用于比較不同電路性能的一個實用指標。盡管它有其自身的作用，但它無法直接解釋在EMI濾波器電路的傳遞函數(shù)中所發(fā)生的共模轉差模行為。鑒于此，本文采用的分析方法能夠更有效地評估和解釋不平衡EMI濾波器所帶來的影響。

結論

本文探討了關于傳統(tǒng)共模轉差模濾波器的應用場景、工作原理及性能局限等方面的知識。在內(nèi)容呈現(xiàn)上，盡量精簡計算過程和仿真圖表，重點在于闡釋不平衡EMI濾波器的數(shù)學模型。此外，文中對相關公式進行了適度簡化，并著重提煉出可供設計人員靈活運用的關鍵要點。

令人驚嘆的是，看似僅由五個無源元件構成的簡易電路，一旦出現(xiàn)不平衡狀況，便會展現(xiàn)出超乎想象的復雜特性。

致謝

感謝Dan Burton和Fahad Masood對本文進行審閱并提出建設性的修改意見。

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《儀表放大器設計人員指南》第三版，ADI公司，2006年9月。

“應用筆記：降低儀表放大器電路中的射頻干擾整流誤差(AN-671)”，ADI公司，2003年。

作者簡介

Marc Smith是ADI公司的首席工程師，工作主要涉及健康和醫(yī)療生物傳感應用。他是MEMS和傳感器技術領域的行業(yè)專家，擁有超過30年的針對多個市場的傳感器電子產(chǎn)品開發(fā)經(jīng)驗。Marc擁有12項專利，發(fā)表了19篇論文。他獲得了加利福尼亞大學伯克利分校的電氣工程學士學位(BSEE)和加利福尼亞圣瑪麗學院的高級工商管理碩士學位(EMBA)。