交流波形與交流電路理論

交流正弦波形是通過線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，交變電壓和電流構(gòu)成了交流理論的基礎(chǔ)。

在電路理論中，最常用的交流波形是正弦波。周期性交流波形作為電壓源時(shí)，會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)（EMF），其極性以固定時(shí)間間隔反向，完成一次完整反向所需的時(shí)間稱為波形的周期。

直流電（Direct Current，簡(jiǎn)稱D.C.）是電流或電壓的一種形式，它僅沿電路單向流動(dòng)，因此被稱為“單向”電源。

直流電流和電壓通常由電源、電池、發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池等設(shè)備產(chǎn)生。直流電壓或電流具有固定的幅值（振幅）和明確的方向。例如，+12V表示正向的12伏特，-5V表示負(fù)向的5伏特。

直流電源的數(shù)值不隨時(shí)間變化，它以恒定的數(shù)值沿穩(wěn)態(tài)方向持續(xù)流動(dòng)。換句話說(shuō)，直流在所有時(shí)間內(nèi)保持相同數(shù)值，恒定的單向直流電源除非物理連接反向，否則永遠(yuǎn)不會(huì)改變或變?yōu)樨?fù)值。以下是一個(gè)簡(jiǎn)單直流電路的示例：

直流電路與波形

（此處插入直流電路與波形圖）

另一方面，交流函數(shù)或交流波形定義為在幅度和方向上隨時(shí)間以大致均勻的方式變化的“雙向”波形。交流函數(shù)可以表示電源或信號(hào)源，其波形通常遵循數(shù)學(xué)正弦曲線，定義為：A(t) = Amax*sin(2π?t)。

術(shù)語(yǔ)“AC”或“交流電”（Alternating Current）通常指隨時(shí)間變化的波形，其中最常見的是正弦波（Sinusoidal Waveform）。

正弦波形通常簡(jiǎn)稱為“正弦波”（Sine Wave）。正弦波是電氣工程中最重要的交流波形之一。

通過繪制電壓或電流的瞬時(shí)縱坐標(biāo)值隨時(shí)間變化的圖形，得到的形狀稱為交流波形。交流波形每半周期極性反轉(zhuǎn)一次，隨時(shí)間在正最大值和負(fù)最大值之間交替變化，家用交流電源電壓就是一個(gè)常見例子。

這意味著交流波形是一種“時(shí)間相關(guān)信號(hào)”，其中最常見的類型是周期性波形。周期性或交流波形是旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的產(chǎn)物。

通常，任何周期性波形的形狀都可以通過基頻生成，并疊加不同頻率和幅度的諧波信號(hào)，但這將在其他教程中討論。

交流電壓和電流無(wú)法像直流電（DC）那樣存儲(chǔ)在電池或電池中，但通過交流發(fā)電機(jī)或波形發(fā)生器可以更輕松、更經(jīng)濟(jì)地按需生成這些量。

交流波形的類型和形狀取決于產(chǎn)生它們的發(fā)電機(jī)或設(shè)備，但所有交流波形都由一條零電壓線組成，該線將波形分為兩個(gè)對(duì)稱部分。交流波形的主要特征定義如下：

交流波形特性

- 周期（T）：波形從開始到完成一次重復(fù)所需的時(shí)間（秒）。對(duì)于正弦波，也稱為周期時(shí)間；對(duì)于方波，稱為脈沖寬度。

- 頻率（?）：波形在一秒內(nèi)重復(fù)的次數(shù)。頻率是周期的倒數(shù)（? = 1/T），單位為赫茲（Hz）。

- 振幅（A）：信號(hào)波形的幅度或強(qiáng)度，以伏特或安培為單位。

在關(guān)于波形的教程中，我們提到“波形本質(zhì)上是電壓或電流隨時(shí)間變化的視覺表示”。

對(duì)于交流波形，水平基線通常表示電壓或電流的零狀態(tài)。波形中位于水平零軸上方的部分表示電壓或電流沿一個(gè)方向流動(dòng)，而位于下方的部分表示沿相反方向流動(dòng)。對(duì)于正弦交流波形，零軸上方的形狀與下方相同，但對(duì)于大多數(shù)非功率交流信號(hào)（如音頻波形），情況并非總是如此。

電氣和電子工程中最常用的周期性信號(hào)波形是正弦波。然而，交流波形并不總是基于三角函數(shù)正弦或余弦的平滑形狀，還可以是復(fù)雜波、方波或三角波，如下圖所示。

周期性波形的類型

（此處插入周期性交流波形圖）

交流波形從正半周期到負(fù)半周期再回到零基線完成一個(gè)完整模式所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，一個(gè)完整周期包含一個(gè)正半周期和一個(gè)負(fù)半周期。波形完成一個(gè)完整周期所需的時(shí)間稱為波形的周期時(shí)間，符號(hào)為“T”。

每秒產(chǎn)生的完整周期數(shù)（周期/秒）稱為頻率，符號(hào)為?，單位為赫茲（Hz），以德國(guó)物理學(xué)家海因里?！ず掌澝?/p>

由此可見，周期（振蕩）、周期時(shí)間和頻率（每秒周期數(shù)）之間存在關(guān)系：如果一秒內(nèi)有?個(gè)周期，則每個(gè)周期需要1/?秒完成。

頻率與周期時(shí)間的關(guān)系

（此處插入頻率與周期時(shí)間關(guān)系圖）

交流波形示例1

1. 50Hz正弦波的周期時(shí)間（T）是多少？

2. 周期時(shí)間為10毫秒的波形的振蕩頻率是多少？

1. 周期時(shí)間

2. 頻率

頻率過去以“每秒周期數(shù)”（cps）表示，但現(xiàn)在更常用“赫茲”（Hz）為單位。家用電源的頻率取決于國(guó)家，通常為50Hz或60Hz，由發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速?zèng)Q定。但1赫茲是一個(gè)很小的單位，因此對(duì)于更高頻率的波形，通常使用千赫茲（kHz）、兆赫茲（MHz）甚至吉赫茲（GHz）等前綴表示數(shù)量級(jí)。

頻率前綴定義

交流波形的振幅

除了周期時(shí)間或頻率外，交流波形的另一個(gè)重要參數(shù)是振幅，通常稱為最大值或峰值，用Vmax（電壓）或Imax（電流）表示。

峰值是波形在每個(gè)半周期內(nèi)從零基線達(dá)到的最大電壓或電流值。與可以通過歐姆定律測(cè)量或計(jì)算的穩(wěn)態(tài)直流不同，交流量隨時(shí)間不斷變化。

對(duì)于純正弦波形，正負(fù)半周期的峰值相同（+Vm = -Vm），但對(duì)于非正弦或復(fù)雜波形，每個(gè)半周期的最大峰值可能差異很大。

有時(shí)，交流波形會(huì)給出峰峰值（Vp-p），即一個(gè)完整周期內(nèi)最大峰值（+Vmax）和最小峰值（-Vmax）之間的電壓差或總和。

交流波形的平均值

連續(xù)直流電壓的平均值始終等于其最大峰值，因?yàn)橹绷麟妷菏呛愣ǖ?。只有?dāng)直流電壓的占空比發(fā)生變化時(shí)，平均值才會(huì)改變。對(duì)于純正弦波，如果計(jì)算整個(gè)周期的平均值，由于正負(fù)半周期相互抵消，平均值將為零。因此，交流波形的平均值僅在半周期內(nèi)計(jì)算或測(cè)量，如下圖所示。

非正弦波形的平均值

（此處插入交流波形平均值圖）

為了計(jì)算波形的平均值，需要使用數(shù)學(xué)中的中值法、梯形法或辛普森法計(jì)算波形下的面積。通過中值法可以輕松估算任何不規(guī)則波形下的近似面積。

零基線被分成若干等份（上例中為9份，V1至V9）。繪制的縱坐標(biāo)線越多，最終的平均值或均值越準(zhǔn)確。平均值是所有瞬時(shí)值相加后除以總數(shù)，公式如下：

交流波形的平均值

（此處插入中值法公式圖）

對(duì)于純正弦波形，平均值始終為0.637*Vmax，這一關(guān)系同樣適用于電流的平均值。

交流波形的有效值（RMS）

上述計(jì)算的平均值（0.637*Vmax）與直流電源的值不同。這是因?yàn)橹绷麟娫词呛愣ǖ墓潭ㄖ?，而交流波形隨時(shí)間不斷變化，沒有固定值。因此，交流系統(tǒng)中為負(fù)載提供與直流等效電路相同電功率的等效值稱為“有效值”。

正弦波的有效值在負(fù)載中產(chǎn)生的I2R熱效應(yīng)與恒定直流電源相同。正弦波的有效值通常稱為均方根值（RMS），計(jì)算公式為電壓或電流平方的平均值的平方根。

對(duì)于純正弦波形，有效值或RMS值始終為1/√2*Vmax（即0.707*Vmax），這一關(guān)系同樣適用于電流的RMS值。正弦波的RMS值始終大于平均值（矩形波除外，此時(shí)熱效應(yīng)恒定，平均值與RMS值相同）。

關(guān)于RMS值的最后一點(diǎn)說(shuō)明：大多數(shù)萬(wàn)用表（數(shù)字或模擬）除非另有說(shuō)明，否則僅測(cè)量電壓和電流的RMS值而非平均值。因此，在直流系統(tǒng)中使用萬(wàn)用表時(shí)，讀數(shù)為I = V/R；在交流系統(tǒng)中，讀數(shù)為Irms = Vrms/R。

此外，除了平均功率計(jì)算外，在計(jì)算RMS或峰值電壓時(shí)，僅使用VRMS計(jì)算IRMS值，或使用峰值電壓Vp計(jì)算峰值電流Ip值。不要混合使用它們，因?yàn)檎也ǖ钠骄?、RMS值和峰值完全不同，否則結(jié)果將錯(cuò)誤。

波形因數(shù)與波峰因數(shù)

盡管現(xiàn)在很少使用，但波形因數(shù)和波峰因數(shù)可以提供關(guān)于交流波形實(shí)際形狀的信息。波形因數(shù)是平均值與RMS值的比值，公式如下：

交流波形波形因數(shù)

（此處插入波形因數(shù)公式圖）

對(duì)于純正弦波形，波形因數(shù)始終為1.11。波峰因數(shù)是RMS值與峰值的比值，公式如下：

交流波形波峰因數(shù)

（此處插入波峰因數(shù)公式圖）

對(duì)于純正弦波形，波峰因數(shù)始終為1.414。

交流波形示例2

一個(gè)6安培的正弦交流電流通過40Ω的電阻。計(jì)算電源的平均電壓和峰值電壓。

RMS電壓值計(jì)算如下：

平均電壓值計(jì)算如下：

峰值電壓值計(jì)算如下：

平均值、RMS值、波形因數(shù)和波峰因數(shù)的計(jì)算和用途也適用于任何類型的周期性波形，包括三角波、方波、鋸齒波或其他不規(guī)則或復(fù)雜的電壓/電流波形。正弦波值之間的轉(zhuǎn)換有時(shí)可能令人困惑，因此下表提供了方便的轉(zhuǎn)換方法。

正弦波形轉(zhuǎn)換表在下一個(gè)關(guān)于正弦波形的教程中，我們將討論生成正弦交流波形（正弦曲線）的原理及其角速度表示。