利用復(fù)磁導(dǎo)率表征磁芯損耗

在這篇文章中，我們使用磁場(chǎng)強(qiáng)度的概念來(lái)幫助解釋復(fù)雜磁導(dǎo)率如何模擬磁芯的損耗。

磁導(dǎo)率是用于電氣元件的鐵磁材料的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，它將材料內(nèi)部的磁場(chǎng)與外部場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)。在非常低的頻率下，實(shí)值磁導(dǎo)率可以描述材料的磁化強(qiáng)度。然而，在更高的頻率下，磁性材料制造商使用復(fù)雜的磁導(dǎo)率值。這種復(fù)雜滲透率的想象部分可以解釋巖心損失——但如何解釋呢？

在這篇文章中，我們將深入研究復(fù)磁導(dǎo)率的理論。我們將從研究磁場(chǎng)強(qiáng)度的概念開(kāi)始討論，這對(duì)以后理解一些數(shù)學(xué)知識(shí)至關(guān)重要。請(qǐng)注意，當(dāng)我們?cè)诒疚闹刑岬健按判圆牧稀睍r(shí)，我們具體指的是鐵磁材料。

磁場(chǎng)強(qiáng)度

本系列先前的文章指出，對(duì)于置于均勻磁場(chǎng)（B0）中的材料，材料內(nèi)部的總磁場(chǎng)由下式給出：

等式1。

其中μr是材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。

當(dāng)分析磁場(chǎng)對(duì)材料的影響時(shí)，我們需要不斷區(qū)分B0和B。為了使這種區(qū)分更清楚，我們將定義另一個(gè)場(chǎng)量——磁場(chǎng)強(qiáng)度，用H表示。

磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為外部施加的磁場(chǎng)除以自由空間的磁導(dǎo)率（μ0）：

等式2。

使用這個(gè)新的場(chǎng)量，方程1可以重寫(xiě)為：

等式3。 

乍一看，引入一個(gè)新的數(shù)量可能是多余的，但這實(shí)際上是一種方便的方式來(lái)澄清我們指的是哪個(gè)字段。我們使用H和B字段的特定名稱(chēng)來(lái)強(qiáng)調(diào)它們之間的以下差異：

H是磁場(chǎng)強(qiáng)度（或強(qiáng)度）。

B是磁通密度，有時(shí)是磁感應(yīng)。

讓我們來(lái)看一個(gè)例子。

示例：電磁閥的磁場(chǎng)強(qiáng)度

考慮圖1中的電磁閥。

一個(gè)具有N匝和長(zhǎng)度為l的示例螺線(xiàn)管。

圖1。電磁閥示例。圖片由Steve Arar提供

我們想回答兩個(gè)問(wèn)題：

當(dāng)不使用磁芯時(shí)，這個(gè)螺線(xiàn)管的磁通密度（B）和磁場(chǎng)強(qiáng)度（H）是多少？

當(dāng)我們插入具有相對(duì)磁導(dǎo)率μr的磁芯時(shí)，通量密度是如何變化的？

假設(shè)匝間間隔很近，線(xiàn)圈內(nèi)部的場(chǎng)是均勻的，我們可以應(yīng)用安培定律來(lái)找到線(xiàn)圈內(nèi)部的電場(chǎng)。在不詳細(xì)介紹這些步驟的情況下，空心螺線(xiàn)管的最終結(jié)果是：

等式4。

解釋

N是總匝數(shù)

l是螺線(xiàn)管的長(zhǎng)度

l是電流

n是每單位長(zhǎng)度的匝數(shù)。

因?yàn)闆](méi)有使用磁芯，所以方程4中描述的磁場(chǎng)由通過(guò)線(xiàn)圈的電流產(chǎn)生，而沒(méi)有磁芯磁化的任何貢獻(xiàn)（B＝B0）。將該值除以μ0得出磁場(chǎng)強(qiáng)度：

等式5。

如果我們插入一個(gè)磁芯，磁通密度變?yōu)椋?/p>

等式6。

由于磁芯的存在，B現(xiàn)在包括兩個(gè)磁場(chǎng)分量：

電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

由核心材料的磁化產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

磁場(chǎng)強(qiáng)度本身是由電流產(chǎn)生的，因此可以認(rèn)為是產(chǎn)生磁通密度的驅(qū)動(dòng)力。滲透率量化了H產(chǎn)生B的容易程度。

磁芯如何改變電感？

接下來(lái)，讓我們看看當(dāng)我們插入磁芯時(shí)，空心螺線(xiàn)管的電感是如何變化的。電路的電感（L）定義為每單位電流流過(guò)電路時(shí)通過(guò)電路的總磁通量。對(duì)于空心螺線(xiàn)管，我們有：

等式7。

解釋

Φ是通過(guò)每一圈的磁通量

I是流過(guò)線(xiàn)圈的電流

A是電磁閥的橫截面積。

由于沒(méi)有磁芯，我們有

→B = μ0→H

.插入磁芯可使磁通密度增加μr。

例如，假設(shè)核心材料的滲透率是自由空間滲透率的500倍。對(duì)于給定的電流，使用該磁芯將線(xiàn)圈內(nèi)部的場(chǎng)增加500倍。等式7示出了線(xiàn)圈的電感也以相同的因子增加。

基于以上內(nèi)容，如果空心螺線(xiàn)管的電感為L(zhǎng)0，則具有磁芯的同一螺線(xiàn)管的電感將為：

等式8。

現(xiàn)在我們知道了磁芯是如何改變電路電感的，我們可以使用方程8來(lái)了解它是如何改變阻抗的。由于理想的空心螺線(xiàn)管充當(dāng)電感為L(zhǎng)0的電感器，因此其阻抗為：

等式9。

當(dāng)插入磁芯時(shí)，電感——以及阻抗——乘以相對(duì)磁導(dǎo)率，得到：

方程式10。

巖心損失的核算：復(fù)雜滲透率

到目前為止，我們已經(jīng)假設(shè)核心是無(wú)損的。這就是為什么方程10產(chǎn)生純電感阻抗，我們知道它耗散零平均功率。事實(shí)上，一些輸入能量將作為熱量在堆芯中損失。我們?nèi)绾螌?duì)這些核心損失進(jìn)行建模？

注意到電阻器是表示損耗的電氣元件，我們需要一種方法，在上面的阻抗方程中包括一個(gè)額外的電阻項(xiàng)。方程中唯一的核心性質(zhì)是滲透率，所以這是我們要修改的參數(shù)。正如你可能已經(jīng)猜到的那樣，我們需要將滲透率定義為一個(gè)復(fù)雜的值來(lái)解釋巖心損失。復(fù)雜滲透率的方程式為：

等式11。

通過(guò)將復(fù)磁導(dǎo)率代入方程10，我們得到：

方程式12。

現(xiàn)在，我們的阻抗方程中有兩個(gè)不同的項(xiàng)：

一個(gè)源自磁導(dǎo)率（μr′）實(shí)部的歸納項(xiàng)。這個(gè)術(shù)語(yǔ)表明磁芯增加了通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量，從而增加了其電感。

源自磁導(dǎo)率虛部（μr〃）的電阻項(xiàng)。這個(gè)術(shù)語(yǔ)與材料的損失有關(guān)。

方程12得出了圖2所示電感器的等效電路模型，該模型由一個(gè)理想的電感器與一個(gè)電阻器串聯(lián)組成。

鐵芯損耗串聯(lián)表示的等效電路模型。

圖2:鐵芯損耗串聯(lián)表示的等效電路。圖片由Steve Arar提供

如果將圖2中的串聯(lián)電路模型轉(zhuǎn)換為其并聯(lián)等效電路，則并聯(lián)電阻也將模擬核心損耗。

磁化與外加磁場(chǎng)異相

我們?cè)诜匠?1中定義了復(fù)磁導(dǎo)率。讓我們看看這個(gè)等式到底意味著什么。

我們知道，磁導(dǎo)率描述了施加在磁性材料上的外部場(chǎng)與其內(nèi)部產(chǎn)生的場(chǎng)之間的關(guān)系。方程11中磁導(dǎo)率的實(shí)部對(duì)應(yīng)于與外部場(chǎng)同相的材料磁化。這是我們對(duì)理想無(wú)損內(nèi)核的期望。

另一方面，磁導(dǎo)率的虛部表明，材料的某些磁化與所施加的場(chǎng)發(fā)生90度異相。這種相移導(dǎo)致電感器兩端的感應(yīng)電壓與流過(guò)電路的電流同相，從而在整個(gè)阻抗方程中產(chǎn)生電阻項(xiàng)。

圖3顯示了兩個(gè)不同核心的B和H場(chǎng)之間的相位關(guān)系。圖3（a）對(duì)應(yīng)于無(wú)損核心，圖3（b）對(duì)應(yīng)于有損核心。

B和H之間的相位關(guān)系。

圖3。B場(chǎng)和H場(chǎng)之間的相位關(guān)系。圖片由Steve Arar提供

在無(wú)損核心中，

$\overrightarrow{B}$