基于機(jī)載平臺(tái)的干涉儀測(cè)向技術(shù)研究

從圖4可以看出，MUSIC算法分辨能力隨天線盤孔徑的增大而提高。故可以考慮通過(guò)增大天線盤孔徑來(lái)提高M(jìn)USIC算法的分辨力，但天線盤的尺寸受限，不可以無(wú)限增大。鑒于四階累積量的陣列具有擴(kuò)展特性，利用它來(lái)增加天線盤的孔徑，以提高陣列的分辨力。

2.2 四階累積量2D-MUSIC

2.2.1 四階累積量2D-MUSIC的陣列擴(kuò)展特性及原理

王永良等人給出了四階累積量特性的詳細(xì)理論推導(dǎo)，這里不再重復(fù)闡述。如圖5所示，以空間中3個(gè)天線陣元為例，對(duì)四階累積量的陣列擴(kuò)展特性進(jìn)行說(shuō)明。

其陣列導(dǎo)向矢量可以表示為：

式中：k 表示輻射信號(hào)入射角度矢量;d12和d13分別代表陣元2.3相對(duì)參考陣元1的位置矢量。

利用四階累積量的擴(kuò)展特性對(duì)圖5 的陣列擴(kuò)展后的導(dǎo)向矢量為：

由圖5可以看出，空間中3個(gè)真實(shí)陣元構(gòu)成的陣列經(jīng)四階累積量陣列擴(kuò)展后構(gòu)成了6個(gè)陣元的虛擬陣列，陣列孔徑擴(kuò)大1倍，然后利用擴(kuò)展后的陣列對(duì)輻射信號(hào)的入射角度進(jìn)行估計(jì)，以達(dá)到提高分辨力的效果。

基于四階累積量的MUSIC算法也是利用信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性，其空間譜函數(shù)表達(dá)式為：

通過(guò)譜峰搜索，找到P個(gè)極大值對(duì)應(yīng)的角度，實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射信號(hào)的二維DOA估計(jì)。

仿真分析4:

以均勻5元橢圓陣為例驗(yàn)證四階累積量的MUSIC算法和MUSIC算法分辨性能，同樣采用的信噪比為20 dB,快拍數(shù)為1 000,取三個(gè)輻射信號(hào)(45°，75°)，(45°，80°)，(38°，30°)，仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可以看出，采用MUSIC 算法對(duì)入射角度于(45°，75°)，(45°，80°)進(jìn)行估計(jì)失敗，而采用四階累積量MUSIC算法進(jìn)行估計(jì)時(shí)得到了兩個(gè)尖銳的譜峰，通過(guò)四階累積量MUSIC 算法的譜函數(shù)搜索得到入射角度為(45°，75.5°)，(45°，80°)。由此可見(jiàn)，采用四階累積量MUSIC算法使得陣列孔徑得到了有效的擴(kuò)展，其分辨力高于MUSIC算法。

2.2.2 四階累積量2D-MUSIC算法與MUSIC算法計(jì)算量分析

MUSIC算法通過(guò)對(duì)接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣和進(jìn)行特征分解，運(yùn)算量為ο(M2 K) + ο(M3)。計(jì)算一個(gè)四階累積量需要9L次復(fù)乘運(yùn)算，其中L表示快拍數(shù)，奇異值分解的計(jì)算量約為ο(M6)，其中M表示所構(gòu)造的累積量數(shù)據(jù)矩陣的維數(shù)。其實(shí)從四階累積量MUSIC 算法陣列擴(kuò)展原理圖可知，采用該算法進(jìn)行譜峰搜索所用的陣元個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的多于原陣列的陣元個(gè)數(shù)。譬如在圖6(b)的仿真實(shí)驗(yàn)中，需要對(duì)方位角0~360°，仰角0~90°范圍內(nèi)進(jìn)行譜峰搜索，那么將方位角和仰角的搜索步長(zhǎng)分別設(shè)置為1°，0.5°，則需要361 × 181次譜函數(shù)計(jì)算，而譜函數(shù)計(jì)算量與陣列導(dǎo)向矢量有關(guān)，即與陣元數(shù)量有關(guān)。也就是說(shuō)雖然四階累積量MUSIC算法引入虛擬陣元擴(kuò)大孔徑使得分辨力提高，但也導(dǎo)致譜峰搜索的計(jì)算量大增。

仿真分析5:

計(jì)算量仿真統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)不同快拍數(shù)下這兩個(gè)算法所占用的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，各算法計(jì)算時(shí)間均由100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)進(jìn)行平均得到，見(jiàn)表1.

由表1可以看出，四階累積量MUSIC算法的計(jì)算時(shí)間大約是MUSIC 算法的4 倍。但文獻(xiàn)[5]中從算法的角度給出了一種快速去冗余的方法，將M2 × M2 的四階累積量矩陣轉(zhuǎn)化為(2M – 1) × (2M – 1)的四階累積量矩陣，從而大大降低了計(jì)算量。同時(shí)相信隨著DSP 和FPGA 等數(shù)據(jù)處理飛速發(fā)展，四階累積量MUSIC算法的運(yùn)算時(shí)間會(huì)減小，從而更好的將四階累積量MUSIC算法應(yīng)用于陣列信號(hào)處理中。

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)機(jī)載干涉儀測(cè)向系統(tǒng)面臨著可供布陣的空間有限，不能像陸基一樣布陣成理想陣列，考慮到飛機(jī)機(jī)身橫向較窄而縱向很長(zhǎng)給出了橢圓陣列模型，通過(guò)仿真分析了橢圓孔徑與波長(zhǎng)之比對(duì)入射角度的估計(jì)性能，發(fā)現(xiàn)了測(cè)向精度受陣列有效孔徑的限制。然而在實(shí)際機(jī)載測(cè)向系統(tǒng)中通過(guò)增大陣列孔徑來(lái)提高分辨力估計(jì)性能是不現(xiàn)實(shí)?？紤]通過(guò)四階累積量陣列擴(kuò)展特性來(lái)引入虛擬陣元，這樣就可以在受限平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)天線盤孔徑大增，完成一。二維DOA高精度估計(jì)。惟一的缺點(diǎn)就是計(jì)算量大，所以今后的努力方向是不僅要從改進(jìn)算法的角度來(lái)減少四階累積量的運(yùn)算量，也從用DSP來(lái)實(shí)現(xiàn)的角度縮短執(zhí)行時(shí)間。