高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)之串音分析

由于目前大部分的數(shù)字電路中，要求時(shí)序控制時(shí)間已達(dá)到 psec 的范圍。因此，在這些系統(tǒng)中，各種組件相互鏈接的導(dǎo)體不應(yīng)再只被看作是一根簡單的導(dǎo)線，而應(yīng)將視之為呈現(xiàn)了高頻效應(yīng)的傳輸線。如果這些傳輸線沒有經(jīng)過合理的設(shè)計(jì)，而仍然以低頻的角度來看待這些傳輸線，那么它們將破壞訊號(hào)的完整性（Signal Integrity；SI），而卻無法分析之。
就以計(jì)算機(jī)內(nèi)部中央處理器（CPU）的速度來說，目前P4的中央處理器的速度約達(dá)到3.0 GHZ左右。試想，如此高速的頻率，相對所產(chǎn)生的傳輸線效應(yīng)一定更為顯著，因此在設(shè)計(jì)時(shí)就需更加的注意。當(dāng)電路的處理效能達(dá)到高速階段時(shí)（所謂高速是以其訊號(hào)的上升時(shí)間與導(dǎo)線的長度來做判斷），其傳輸線高頻的效應(yīng)便會(huì)呈現(xiàn)出來，開始有了種種電氣特性上的問題，例如：導(dǎo)線上的傳輸延遲、特性阻抗的改變、阻抗不匹配所產(chǎn)生的反射、導(dǎo)線間耦合所產(chǎn)生的串音等等。
基于上述的種種傳輸線高頻效應(yīng)，會(huì)破壞數(shù)字信號(hào)的完整性，使電路產(chǎn)生誤動(dòng)作，因此在設(shè)計(jì)電路之前，若能對高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)有所了解，便可免除日后Debug的程序，且提高工作效率，相對的也降低了所需的成本，一舉數(shù)得。
本文將針對高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)（High-Speed Digital System Design）中最常見的串音噪聲作一分析與探討。

串音機(jī)制

「串音」常普遍的被考慮其對信號(hào)的影響在兩導(dǎo)線之間會(huì)有哪些噪聲的干擾，就是指一條導(dǎo)線上的能量耦合到其他導(dǎo)線上。它是由導(dǎo)線上通以信號(hào)所引起的電磁場交互作用而產(chǎn)生的；包括芯片（Chip）內(nèi)部、PCB（Printed Circuit Board）板、鏈接器（Connector）、芯片封裝，以及通信電纜中，都可能出現(xiàn)。而隨著技術(shù)的發(fā)展,消費(fèi)者對產(chǎn)品的要求越來越傾向于小而快，在這種情況下，就必須更加注意數(shù)字電路系統(tǒng)中的串音現(xiàn)象；因此為了避免和減小這些串音，學(xué)習(xí)并了解串音的原理和如何在設(shè)計(jì)中避免這些現(xiàn)象的發(fā)生就顯得相當(dāng)重要。
過度的導(dǎo)線耦合，即串音噪聲過大時(shí)，將造成不良的影響有：
1.改變信號(hào)的完整性
2.改變傳輸線的時(shí)序（timing）
3.改變傳輸線的特性阻抗。
針對以上所提的串音問題，可以利用SPEED2000或是HSPICE進(jìn)行時(shí)域模擬與分析，觀察其在電路板上的電氣特性行為。
圖1.1為兩耦合導(dǎo)線間的等效電路架構(gòu)，導(dǎo)線1代表干擾線、導(dǎo)線2代表受擾線。在此已考慮了傳輸線效應(yīng)，所以可用離散模型以一個(gè)（ ）LC網(wǎng)絡(luò)來描述耦合傳輸線的結(jié)構(gòu)，實(shí)際上等效電路應(yīng)包含R、L、G、C四個(gè)組件，但因此處暫不考慮傳輸線損耗的情形下，所以只需考慮L、C兩組件即可。值得注意的地方是整條傳輸線應(yīng)是由不斷延伸多對的LC網(wǎng)絡(luò)所組合而成的，并非只有一段L、C電路（ 此方式有一個(gè)要素就是每個(gè)LC網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)線延遲時(shí)間須遠(yuǎn)小于信號(hào)的波長或是上升時(shí)間 ）。由圖可看出兩耦合導(dǎo)線間的等效電路中存在著互感（Lm）、自感（Ls）、互容（CM）與自容（Cs）。
　
圖1.1　耦合導(dǎo)線間的等效電路架構(gòu)
互感Lm感應(yīng)電流從干擾線到受擾線，感應(yīng)電流是因?yàn)榇艌龅木壒?。事?shí)上，如果受擾線很鄰近于干擾線，那么磁場將傳遞到達(dá)了受擾線（如圖2.2所示），受擾在線便會(huì)感應(yīng)出電流噪聲。互感Lm注入一個(gè)噪聲電壓 到受擾線，噪聲電壓 的大小取決于干擾線電流 對時(shí)間的變化率。其計(jì)算式為：
-------------------------（1）
的大小和 的變化率成正比。Lm則是和導(dǎo)線間回路的距離成反比；導(dǎo)線間距越大，Lm越小。
　
圖1.2　磁場的分布
互容Cm感應(yīng)電壓從干擾線到受擾線，感應(yīng)電壓是因?yàn)殡妶龅木壒??；旧希绻軘_線很鄰近于干擾線，那么電場將傳遞到達(dá)了受擾線（如圖1.3所示），受擾在線便會(huì)感應(yīng)出電壓噪聲。
　
圖1.3　電場的分布
　
互容Cm注入一個(gè)噪聲電流到受擾線，噪聲電流的大小取決于干擾線電壓對時(shí)間的變化率。其計(jì)算式為：
----------------------（2）
的大小和 的變化率成正比。Cm則是和導(dǎo)線間的距離成反比；導(dǎo)線間距越大，Cm越小。
此外，在多導(dǎo)體的系統(tǒng)中，則必須考慮電感和電容系數(shù)來全面評估傳輸線的電氣特性。而用以描述反映寄生耦合效應(yīng)影響傳輸線系統(tǒng)性能的典型方法便是，電感矩陣和電容矩陣（ 被通稱為傳輸線矩陣 ）。
在此舉一個(gè)實(shí)際PCB板上兩導(dǎo)體的例子來說明電容與電感矩陣。參照（圖 1.1）。
Capacitance matrix Inductance

matrix
其中 ， ， ，
所以可知
若有N個(gè)導(dǎo)體，則其矩陣應(yīng)改寫為：

串音噪聲分析

串音是由于臨近兩導(dǎo)體之間的互容和互感所引起的。因而在臨近傳輸在線引起的感應(yīng)噪聲大小和他們之間的互感和互容大小都有關(guān)系，而其大小是由兩導(dǎo)體的幾何參數(shù)與介質(zhì)系數(shù)所決定。串音噪聲一般分為兩種：近端串音（Near-End Crosstalk）和遠(yuǎn)程串音（Far-End Crosstalk）。近端串音是指在受擾在線靠近干擾線的驅(qū)動(dòng)端的串音（有時(shí)候也將這個(gè)串音稱為后向串音（Backward Crosstalk）。
將受擾在線靠近干擾線接收端方向的串音稱為遠(yuǎn)程串音（有時(shí)候也稱為前向串音（Forward Crosstalk）。如圖2.1所示，如果一信號(hào)進(jìn)入導(dǎo)線1，由于互感Lm互容Cm的作用，將在導(dǎo)線2上產(chǎn)生感應(yīng)噪聲電流，而由互容引起的電流經(jīng)由兩導(dǎo)體間的電容分流后分別向受擾線的兩個(gè)方向流動(dòng)，遠(yuǎn)程和近端。而由互感引起的電流從受擾線的遠(yuǎn)程流向近端，這是因?yàn)榛ジ惺怯纱艌鏊甬a(chǎn)生的以及因?yàn)槔浯味傻年P(guān)系，所以會(huì)使得電流總是與干擾線中的電流方向相反。

圖2.1 互容互感引起的串音電流示意圖
　
當(dāng)時(shí)間t=TD時(shí)（ 表示干擾線的延遲時(shí)間），信號(hào)上升緣由導(dǎo)線1傳播到達(dá)右邊端點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)間 時(shí)，最后的近端噪聲信號(hào)才會(huì)傳遞到達(dá)受擾線的左端，因?yàn)樗仨殏魉驼麄€(gè)導(dǎo)線的長度返回。延遲時(shí)間（Time Delay）的計(jì)算式：
---------------------------------（3）
X表示導(dǎo)線的長度，L、C表示每單位線長的自感值、自容值。
近端串音其波形開始于時(shí)間t=0，且持續(xù)兩倍的延遲時(shí)間（2TD ）。而振幅的大小為近端串音系數(shù)和輸入電壓（Vi）的乘積（如圖2.2），其近端串音計(jì)算公式為：
---------------------------------（4）
　

圖2.2　近端串音波形
　
遠(yuǎn)程串音開始于一倍的延遲時(shí)間之后（t=TD），且持續(xù)大約為導(dǎo)線的上升時(shí)間（rise time；tr）。而振幅的大小為遠(yuǎn)程串音系數(shù)和輸入電壓的乘積（如圖2.3），其遠(yuǎn)程串音計(jì)算公式為：
------------------------------（5）

圖2.3　遠(yuǎn)程串音波形
　
由式（4）、（5）可以知道，近端串音噪聲大小與電容（感）系數(shù)有關(guān)，而波寬與導(dǎo)線長度有關(guān)；遠(yuǎn)程串音噪聲的大小與電容（感）系數(shù)、輸入信號(hào)的上升時(shí)間與導(dǎo)線長度有關(guān)。
上述的情形都是假設(shè)在傳輸線阻抗匹配之下。假設(shè)受擾線的負(fù)載與傳輸線的特性阻抗不匹配，在此一條件之下的近端反射、遠(yuǎn)程反射必須加上一個(gè)串音電壓的修正量（反射系數(shù)），其計(jì)算式:
----------------------------- （6）
Z0是指導(dǎo)線的特性阻抗（Characteristic Impedance） 計(jì)算式為：
----------------------------- （7）
L、C表示每單位線長的自感值、自容值。
是受擾線的串音在近端或遠(yuǎn)程非理想狀態(tài)下被調(diào)整過后的值， 為受擾線的負(fù)載，Z0是傳輸線的特性阻抗， 是假設(shè)在理想狀況（無反射）的近端或遠(yuǎn)程電壓值。
在不同的結(jié)構(gòu)中，近、遠(yuǎn)程串音值都會(huì)有不同的變化，那是因?yàn)椴煌慕Y(jié)構(gòu)決定了傳輸線中的耦合系數(shù)C、Cm、L、Lm這四個(gè)參數(shù)。在不同結(jié)構(gòu)中這些耦合系數(shù)的變化趨勢是一個(gè)設(shè)計(jì)者必須要知道的，因?yàn)檫@些認(rèn)知可以于設(shè)計(jì)時(shí)間時(shí)考慮在內(nèi)，可避免掉一些日后煩雜的Debug程序。以下就針對（圖2.4）的串音結(jié)構(gòu)圖，在微帶線的結(jié)構(gòu)中改變S（Spacing）、H（介質(zhì)層高度）以及W（線寬）對串音值的影響繪制了曲線圖以供設(shè)計(jì)時(shí)參考。
　
圖2.4 串音結(jié)構(gòu)圖

圖2.5 微帶線結(jié)構(gòu)中S與串音噪聲的關(guān)系
　
圖2.6 微帶線結(jié)構(gòu)中H與串音噪聲的關(guān)系
　
圖2.7 微帶線結(jié)構(gòu)中W與串音噪聲的關(guān)系
上述的討論中，Source端都是輸入一個(gè)理想的步階信號(hào)，這是為了方便分析與探討。當(dāng)有了這些觀念后，便可引用這些觀念來探討實(shí)際PCB上的數(shù)字信號(hào)所造成的串音干擾。因?yàn)橐粋€(gè)完整的數(shù)字信號(hào)有上升及下降時(shí)間，因此便不難想象到受擾在線之近遠(yuǎn)程串音噪聲也會(huì)產(chǎn)生一正一負(fù)的情形，如（圖2.8）所示。就（圖2.6）的電路將輸入信號(hào)改為數(shù)字信號(hào)，振幅不變。　

圖2.8 連續(xù)數(shù)字信號(hào)傳送時(shí)的串音噪聲

多導(dǎo)體信號(hào)切換模式的效應(yīng)

當(dāng)多根傳輸線相互之間靠得很近的時(shí)候，傳輸線之間的電場和磁場將互相交互作用的更為復(fù)雜，傳輸在線的信號(hào)切換（switching）狀態(tài)決定了以何種模式的傳輸，這種相互作用的重要性在于會(huì)改變傳輸線有效的特性阻抗和傳輸速率。特別是當(dāng)很多非常靠近的傳輸線同時(shí)切換，這種現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，它會(huì)使總線出現(xiàn)特性阻抗和延遲時(shí)間產(chǎn)生變化，從而影響總線的傳輸效能。因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必須考慮到這些方面的影響。以下說明兩種改變特性阻抗和傳輸速度的結(jié)構(gòu)。
奇模（Odd Mode）
當(dāng)兩根耦合的傳輸線相互之間的驅(qū)動(dòng)信號(hào)振幅大小相同但相位相差180度的時(shí)候，就是一個(gè)奇模傳輸?shù)哪Ｐ?。此情況下，傳輸線的等效電容增大，但是等效電感變小。為了算出兩相鄰的傳輸線在奇模傳輸模式下，傳輸線特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.1）與（圖3.2）。利用KCL與KVL導(dǎo)出其計(jì)算式?！?br />
圖 3.1奇模等效電感 圖 3.2奇模等效電容
　
其計(jì)算式為：
---------------------------（8）
---------------------------（9）
偶模（Even Mode）
當(dāng)兩根耦合的傳輸線相互之間的驅(qū)動(dòng)信號(hào)振幅大小相同且相位也相同時(shí)，就是一個(gè)偶模傳輸?shù)哪Ｐ?。此情況下，傳輸線的等效電容減小，但是等效電感增大。為了算出兩相鄰的傳輸線在偶模傳輸模式下，傳輸線特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.3）與（圖3.4）利用KCL與KVL導(dǎo)出其計(jì)算式。
　
圖3.3 偶模等效電感 圖3.4 偶模等效電容
　
其計(jì)算式為：
-------------------------------（10）
-------------------------------（11）
而奇、偶模在傳播時(shí)的電場與磁場示意圖，如圖（3.5）所示。
　

圖3.5 奇、偶模電磁場分布圖
　
另外有關(guān)于阻抗的探討，奇模的特性阻抗 將比單一條導(dǎo)線的特性阻抗 來的小，是因?yàn)?
　
而偶模的特性阻抗 將比單一條導(dǎo)線的特性阻抗 來的大，是因?yàn)?
　
另外，延遲時(shí)間TD也有所改變:
奇模
偶模
接著在此利用仿真軟件（ SPEED2000或HSPICE ）實(shí)際模擬上述之奇、偶結(jié)構(gòu)于微帶線與帶線中，分別觀察TDT端點(diǎn)的波形，并驗(yàn)證上述之結(jié)果。其仿真結(jié)構(gòu)示意圖與仿真結(jié)果分別，如圖3.6、3.7與3.8所示。
　
圖3.6 奇、偶模仿真電路示意圖　

圖3.7 微帶線結(jié)構(gòu)下，奇、偶模之TDT端點(diǎn)波形
　
圖3.8 帶線結(jié)構(gòu)下，奇、偶模之TDT端點(diǎn)波形

多導(dǎo)體信號(hào)切換模式的效應(yīng)

當(dāng)多根傳輸線相互之間靠得很近的時(shí)候，傳輸線之間的電場和磁場將互相交互作用的更為復(fù)雜，傳輸在線的信號(hào)切換（switching）狀態(tài)決定了以何種模式的傳輸，這種相互作用的重要性在于會(huì)改變傳輸線有效的特性阻抗和傳輸速率。特別是當(dāng)很多非?？拷膫鬏斁€同時(shí)切換，這種現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，它會(huì)使總線出現(xiàn)特性阻抗和延遲時(shí)間產(chǎn)生變化，從而影響總線的傳輸效能。因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必須考慮到這些方面的影響。以下說明兩種改變特性阻抗和傳輸速度的結(jié)構(gòu)。

奇模（Odd Mode）

當(dāng)兩根耦合的傳輸線相互之間的驅(qū)動(dòng)信號(hào)振幅大小相同但相位相差180度的時(shí)候，就是一個(gè)奇模傳輸?shù)哪Ｐ?。此情況下，傳輸線的等效電容增大，但是等效電感變小。為了算出兩相鄰的傳輸線在奇模傳輸模式下，傳輸線特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.1）與（圖3.2）。利用KCL與KVL導(dǎo)出其計(jì)算式?！?br />
圖 3.1奇模等效電感 圖 3.2奇模等效電容
　
其計(jì)算式為：
---------------------------（8）
---------------------------（9）

偶模（Even Mode）

當(dāng)兩根耦合的傳輸線相互之間的驅(qū)動(dòng)信號(hào)振幅大小相同且相位也相同時(shí)，就是一個(gè)偶模傳輸?shù)哪Ｐ?。此情況下，傳輸線的等效電容減小，但是等效電感增大。為了算出兩相鄰的傳輸線在偶模傳輸模式下，傳輸線特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.3）與（圖3.4）利用KCL與KVL導(dǎo)出其計(jì)算式。
　
圖3.3 偶模等效電感 圖3.4 偶模等效電容
　
其計(jì)算式為：
-------------------------------（10）
-------------------------------（11）
而奇、偶模在傳播時(shí)的電場與磁場示意圖，如圖（3.5）所示。
　

圖3.5 奇、偶模電磁場分布圖
　
另外有關(guān)于阻抗的探討，奇模的特性阻抗 將比單一條導(dǎo)線的特性阻抗 來的小，是因?yàn)?
　
而偶模的特性阻抗 將比單一條導(dǎo)線的特性阻抗 來的大，是因?yàn)?
　
另外，延遲時(shí)間TD也有所改變:
奇模
偶模
接著在此利用仿真軟件（ SPEED2000或HSPICE ）實(shí)際模擬上述之奇、偶結(jié)構(gòu)于微帶線與帶線中，分別觀察TDT端點(diǎn)的波形，并驗(yàn)證上述之結(jié)果。其仿真結(jié)構(gòu)示意圖與仿真結(jié)果分別，如圖3.6、3.7與3.8所示。
　
圖3.6 奇、偶模仿真電路示意圖
　

圖3.7 微帶線結(jié)構(gòu)下，奇、偶模之TDT端點(diǎn)波形

　
圖3.8 帶線結(jié)構(gòu)下，奇、偶模之TDT端點(diǎn)波形