倒立擺理論在直立自平衡智能車系統(tǒng)中的應(yīng)用

摘要：兩輪自平衡智能車要求車模兩輪驅(qū)動實現(xiàn)其直立行走。直立車的硬件設(shè)計和軟件設(shè)計與四輪車相比更加復(fù)雜，在“飛思卡爾”杯全國大學(xué)生智能汽車競賽中，直立車故障多，近一半的參賽隊伍完不成比賽。直立自平衡智能車主要簡化為倒立擺模型，把倒立擺理論引入并通過PID控制，能得到良好的控制效果。

0 引言

近年來，國內(nèi)外有很多關(guān)于兩輪自平衡直立電動車的研究，甚至已經(jīng)生產(chǎn)出相應(yīng)的代步產(chǎn)品。隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，對于自平衡的響應(yīng)速度和精確度提出了更高的要求。“兩輪自平衡直立車”的制作，其核心技術(shù)就是自平衡系統(tǒng)的開發(fā)。直立車?？梢院喕傻沽⒌膯螖[模型。通過傳感器獲得角速度和角加速度的值，運(yùn)用PID控制算法實現(xiàn)對其的控制。

1 理論分析

1.1 倒立擺理論模型分析

首先，直立智能車若只直立在原地可以簡化成一級倒立擺模型，我們可以從單擺入手，對單擺受力分析如圖1所示。

F=-mgsinθ (1)

根據(jù)受力分析，當(dāng)單擺受外力拉離平衡位置時，會受到mgsinθ作用使單擺能夠回復(fù)到平衡位置，而空氣中的阻尼力與mgsinθ的合力驅(qū)使單擺穩(wěn)定在平衡位置，合力越大，單擺穩(wěn)定得越快，所受干擾的影響也就越小。

直立的車?？梢钥闯墒堑狗旁诳梢砸苿拥能囕喩系膯螖[，由于車輪與車體存在相對加速度，因此在非慣性系下分析車模的受力情況，對倒立擺模型受力分析如圖2所示。

車模除了受重力的分力mgsinθ外，還受額外的慣性力-macosθ和空氣的阻力，因此倒立擺所受的恢復(fù)力(此處不計空氣阻力)為：

F=mgsinθ-macosθ (2)

由于θ較小，因此可以進(jìn)行線性化。

為使倒立擺能夠穩(wěn)定下來，而且由于空氣的相對阻尼力較小，還應(yīng)對系統(tǒng)施加額外的阻尼力，因此式(2)可變?yōu)椋?/p>

式中θ為車模傾角，θ'為車模的角速度，k1、k2為比例系數(shù)。

1.2 直立車系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對直立車模進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，依據(jù)自動控制理論分析車模通過閉環(huán)控制保持穩(wěn)定的條件。

將直立車模簡化為放置在可以左右移動的車輪上的簡單倒立擺。假設(shè)外力干擾引起車模產(chǎn)生角加速度x(t)。沿著垂直于車模地盤方向進(jìn)行受力分析。

由圖3推導(dǎo)出車模傾角與車輪運(yùn)動加速度a(t)以及外力干擾加速度x(t)之間的運(yùn)動方程

由式(10)可以看出，當(dāng)k1≥g，k2≥0時，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，此時直立車?？梢苑€(wěn)定。

2 直立智能車系統(tǒng)設(shè)計

2.1 硬件電路設(shè)計

在上面介紹了車模直立控制數(shù)學(xué)模型，車模傾角以及傾角速度的測量成為控制車模直立的關(guān)鍵。車模傾角和傾角速度的測量可以分別通過加速度傳感器和陀螺儀實現(xiàn)。

2.1.1 三軸加速度計

三軸加速度計可以測量智能車傾角的加速度。直立車模所采用的是加速度傳感器MMA7361。該傳感器體積小、質(zhì)量輕、測量精度高、抗干擾能力強(qiáng)、性價比高，MMA7361可以同時輸出3個方向上的加速度模擬信號。

2.1.2 陀螺儀

我們選用了村田公司出品的ENC-03系列的陀螺儀，陀螺儀可以測量智能車傾角的角速度。但是此款陀螺儀有一點缺陷是溫飄過大，需要我們在軟件中進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 系統(tǒng)軟件設(shè)計

通過三軸加速度計和陀螺儀模塊分別檢測車模的角度和角速度，這似乎只需要加速度計就可以獲得車模的傾角，再對此信號進(jìn)行微分便可以獲得傾角速度，但在實際車模運(yùn)行過程中，由于車模本身的震動和擺動等因素所產(chǎn)生的加速度會產(chǎn)生很大的干擾信號，它疊加在測量的加速度信號上使得輸出的信號無法準(zhǔn)確反映車模的角度，這些噪聲可以通過數(shù)據(jù)平滑濾波將其濾除，但是平滑濾波一方面會使信號無法實時反映車模傾角變化，減緩對車模車輪的控制，另一方面也會將車模角速度變化信息濾掉，上述兩方面的濾波效果都使得車模無法保持直立。

角速度傳感器陀螺儀輸出的車模角速度受到車體振動的影響小，因此車模的角度可通過對角速度積分得到。但如果角速度信號存在微小的偏差和漂移，經(jīng)過積分運(yùn)算之后形成累積誤差，這個誤差會隨著時間延長逐步增加，最終導(dǎo)致電路飽和，使角度信號存在偏差。為消除角速度積分產(chǎn)生的累積誤差，利用加速度計獲得的角度信息對此進(jìn)行校正，使積分的角度逐步跟蹤到車模運(yùn)行的真實角度。如下圖4所示為車模直立控制算法框圖。

最后，采用PD算法控制車模直立。其公式為

nSpeed=CarAngle*P+CarGyro*D (11)

式中nSpeed為車模速度輸出值，CarAngle為車模角度，CarGyro為車模角速度，P為比例參數(shù)，D為微分參數(shù)。

3 結(jié)語

兩輪智能車控制系統(tǒng)是一種典型實時精確控制、且自身不穩(wěn)定的隨動控制系統(tǒng)。本文詳細(xì)介紹了兩輪自平衡小車的直立控制原理及設(shè)計，包括加速度傳感器使用電路及方法、通過角度傳感器的反饋量實現(xiàn)小車的平衡控制方法;加速度計和陀螺儀等傳感器的選取;硬件電路的設(shè)計方法、軟件算法的主要控制程序等，可靠穩(wěn)定地使小車達(dá)到2.2m/s。