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基于全相位幅頻特性補(bǔ)償?shù)腇IR濾波器設(shè)計(jì)

作者: 時(shí)間:2009-05-04 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

從圖2可看出:|H(ejω)|曲線(xiàn)在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)均較平緩,且嚴(yán)格通過(guò)通帶邊界頻率采樣點(diǎn)ω1=2.5△ω和阻帶邊界頻率采樣點(diǎn)ω3=3.5△ω,這樣就可把過(guò)渡帶嚴(yán)格控制在頻率采樣問(wèn)隔△ω內(nèi)。另外,還可發(fā)現(xiàn),頻率采樣點(diǎn)ωl與ω3間的曲線(xiàn)的線(xiàn)性度很好(N越大時(shí),線(xiàn)性度越好,其線(xiàn)性程度還可通過(guò)窗函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)),若近似把這段曲線(xiàn)看成是直線(xiàn)段,則可估計(jì)3dB截止頻率ω2的大致位置為ω2*=(3.5-0.7071)△ω=2.792△ω=1.097(rad.s-1),實(shí)際圖2中ω2=2.839△ω=1.115(rad.s-1),兩者存在0.018(rad.s-1)的微小差別,增大N或者選擇一個(gè)好的窗函數(shù)可將此差別減小。
以下通過(guò)幅頻特性法,可實(shí)現(xiàn)圖2的邊界頻率ωl、ω2、ω3的位置精確平移控制:
把頻率向量H分為兩單邊帶部分H=Hl+H2,其中H1=[l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T,H2=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1]T。根據(jù)H1、H2,同樣按全濾波器構(gòu)造步驟可分別形成兩個(gè)子濾波器h1,h2,根據(jù)式(1)和式(5),其各自對(duì)應(yīng)的濾波器系數(shù)分別為(M=3,N=16):


顯然滿(mǎn)足h1(n)=h2*2(n),從而根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì),有:


如圖3所示:兩者幅頻曲線(xiàn)關(guān)于ω=π對(duì)稱(chēng)。

實(shí)際要求的截止頻率往往不會(huì)恰好落在圖2所示的頻率采樣點(diǎn)上,傳統(tǒng)方法只有增大濾波器長(zhǎng)度N來(lái)實(shí)現(xiàn)來(lái)調(diào)整邊界頻率。為實(shí)現(xiàn)不改變Ⅳ來(lái)控制邊界頻率,可把這兩子濾波器曲線(xiàn)進(jìn)行平移來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于圖3兩子濾波器曲線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)的,若將這兩條曲線(xiàn)各自朝相反方向平移相同距離,再把兩子濾波器合成一個(gè)濾波器,就可得到實(shí)系數(shù)的低通濾波器,假設(shè)要平移λ個(gè)△ω,則平移后的兩子濾波器的系數(shù)為:


把兩子濾波器系數(shù)相加后得到的濾波器系數(shù)g’為:


取λ=0.25時(shí),平移后的兩個(gè)子濾波器及其復(fù)合疊加后的傳輸曲線(xiàn)如圖4(a)、4(b)所示。



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