基于全相位幅頻特性補(bǔ)償?shù)腇IR濾波器設(shè)計(jì)

從圖2可看出：|H(ejω)|曲線在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)均較平緩，且嚴(yán)格通過通帶邊界頻率采樣點(diǎn)ω1=2．5△ω和阻帶邊界頻率采樣點(diǎn)ω3=3．5△ω，這樣就可把過渡帶嚴(yán)格控制在頻率采樣問隔△ω內(nèi)。另外，還可發(fā)現(xiàn)，頻率采樣點(diǎn)ωl與ω3間的曲線的線性度很好(N越大時(shí)，線性度越好，其線性程度還可通過窗函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié))，若近似把這段曲線看成是直線段，則可估計(jì)3dB截止頻率ω2的大致位置為ω2*=(3．5-0．7071)△ω=2．792△ω=1．097(rad．s-1)，實(shí)際圖2中ω2=2．839△ω=1．115(rad．s-1)，兩者存在0．018(rad．s-1)的微小差別，增大N或者選擇一個(gè)好的窗函數(shù)可將此差別減小。
以下通過幅頻特性補(bǔ)償法，可實(shí)現(xiàn)圖2的邊界頻率ωl、ω2、ω3的位置精確平移控制：
把頻率向量H分為兩單邊帶部分H=Hl+H2，其中H1=[l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T,H2=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1]T。根據(jù)H1、H2，同樣按全相位濾波器構(gòu)造步驟可分別形成兩個(gè)子濾波器h1，h2，根據(jù)式(1)和式(5)，其各自對(duì)應(yīng)的濾波器系數(shù)分別為(M=3，N=16)：

顯然滿足h1(n)=h2*2(n)，從而根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，有：

如圖3所示：兩者幅頻曲線關(guān)于ω=π對(duì)稱。

實(shí)際要求的截止頻率往往不會(huì)恰好落在圖2所示的頻率采樣點(diǎn)上，傳統(tǒng)方法只有增大濾波器長度N來實(shí)現(xiàn)來調(diào)整邊界頻率。為實(shí)現(xiàn)不改變Ⅳ來控制邊界頻率，可把這兩子濾波器曲線進(jìn)行平移來實(shí)現(xiàn)。由于圖3兩子濾波器曲線是對(duì)稱的，若將這兩條曲線各自朝相反方向平移相同距離，再把兩子濾波器合成一個(gè)濾波器，就可得到實(shí)系數(shù)的低通濾波器，假設(shè)要平移λ個(gè)△ω，則平移后的兩子濾波器的FIR系數(shù)為：

把兩子濾波器系數(shù)相加后得到的濾波器系數(shù)g’為：

取λ=0．25時(shí)，平移后的兩個(gè)子濾波器及其復(fù)合疊加后的傳輸曲線如圖4(a)、4(b)所示。