有源模擬濾波器的快速協(xié)同設(shè)計(jì)方法

摘要：為了解決有源模擬濾波器傳遞特性函數(shù)設(shè)計(jì)中手工計(jì)算方法復(fù)雜、時(shí)間長，查表法精度不高的問題，提出了一種快速協(xié)同設(shè)計(jì)方法，該方法先通過在MATLAB環(huán)境下將基于頻率變換的有源模擬濾波器傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)方法程序化，之后只需給出濾波器電壓衰減設(shè)計(jì)指標(biāo)和邊界頻率即可快速獲得濾波器傳遞函數(shù)或其二階級(jí)聯(lián)傳遞函數(shù)中各多項(xiàng)式的系數(shù)并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行電路綜合，大大縮短了設(shè)計(jì)時(shí)間，最后通過EDA工具Pspice對(duì)其綜合的電路進(jìn)行性能指標(biāo)的仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證和完善設(shè)計(jì)方案，為電路實(shí)現(xiàn)的可行性提供了可靠的保障。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明協(xié)同設(shè)計(jì)方法快速、直觀、準(zhǔn)確，大大提高了設(shè)計(jì)效率，對(duì)有源模擬濾波器特別是高階濾波器的設(shè)計(jì)具有很好的實(shí)際指導(dǎo)意義。
關(guān)鍵詞：有源模擬濾波器；快速協(xié)同設(shè)計(jì)；傳遞函數(shù)；MATLAB；EDA

波器是一種能從含有很寬頻率的信號(hào)中選出所需要的部分，并將不需要部分衰減掉的電路，利用它來分開或組合不同的頻率，如在放大器，混頻器以及多路通信電路中等，總之，從超長波經(jīng)微波到光波以上的所有電磁波段，都需要濾波器。有源模擬濾波器常用的設(shè)計(jì)方法是以插入衰減理論為基礎(chǔ)的，稱為插入衰減法或工作參數(shù)法，也稱為綜合法。此方法常包含4步：1)根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求規(guī)定一個(gè)理想的衰減特性；2)用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的有理函數(shù)來逼近這個(gè)特性；3)用網(wǎng)絡(luò)綜合理論，把這個(gè)函數(shù)綜合成一個(gè)實(shí)際的電路網(wǎng)絡(luò)；4)利用仿真軟件測試設(shè)計(jì)指標(biāo)是否達(dá)到，并進(jìn)一步完善設(shè)計(jì)。按照此流程設(shè)計(jì)的濾波器，其實(shí)際特性可以和預(yù)先規(guī)定的指標(biāo)十分接近。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)綜合的方法有許多可能的解，它們有不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和不同的元件值。因此，根據(jù)各種準(zhǔn)則，在涉及到成本、性能、靈敏度、方便性和工程技術(shù)鑒定等因素選擇一個(gè)相對(duì)最佳的解，從許多可供選擇的方案中選擇一個(gè)方案也是設(shè)計(jì)的一個(gè)組成部分。
上述設(shè)計(jì)流程中的第2步即濾波器傳遞函數(shù)是設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵部分，其設(shè)計(jì)時(shí)間的縮短將會(huì)大大提高整體設(shè)計(jì)的效率。獲取傳遞函數(shù)的常用方法是由衰減指標(biāo)和通帶、阻帶截止頻率、逼近函數(shù)經(jīng)手工計(jì)算或查表得到濾波器階數(shù)和其傳遞函數(shù)中多項(xiàng)式系數(shù)或系統(tǒng)極點(diǎn)進(jìn)而得到傳遞函數(shù)。但手工計(jì)算過程冗長且容易出錯(cuò)；可查的表格通常也只能列出階數(shù)在10以內(nèi)的傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)。就所查閱的文獻(xiàn)顯示，設(shè)計(jì)該類濾波器的方法眾多，但很多文獻(xiàn)是對(duì)階數(shù)已知的低階濾波器(如二階)進(jìn)行分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)，沒有給出由詳細(xì)指標(biāo)要求到系統(tǒng)傳遞函數(shù)求取再到電路綜合實(shí)現(xiàn)的全過程，即便給出綜合過程的也是以手工計(jì)算或查表來獲取濾波器階數(shù)及傳遞函數(shù)。在現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)數(shù)值處理運(yùn)算速度快和精度高的條件下，完全可以通過計(jì)算機(jī)處理繁瑣、冗長的手工計(jì)算過程，特別是對(duì)階數(shù)較高無法通過查表直接設(shè)計(jì)的濾波器。有源模擬濾波器的快速協(xié)同設(shè)計(jì)方法將濾波器參數(shù)的求取由計(jì)算機(jī)程序來完成，即在MATLAB程序中給入通帶或阻帶衰減指標(biāo)要求和邊界頻率獲得其原型濾波器階數(shù)n和截止頻率Ωc，利用這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)一步求得具體的濾波器如高通、帶通等濾波器傳遞函數(shù)H(S)，也可經(jīng)程序求得以雙二次函數(shù)形式表達(dá)的濾波器傳遞函數(shù)的二階級(jí)聯(lián)基本形式，以此為基礎(chǔ)再進(jìn)行電路綜合，縮短了高階濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)間，最后由EDA軟件在電路模型基礎(chǔ)上驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，并作進(jìn)一步的完善和改進(jìn)，由于篇幅有限，見文獻(xiàn)。下面將以高通濾波器為例，介紹此快速協(xié)同設(shè)計(jì)方法。

1 基于頻率變換的濾波器傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)
1．1 頻率變換流程
有源模擬濾波器設(shè)計(jì)流程是由低通濾波器開始經(jīng)頻帶變換得到其他類型的濾波器，首先利用實(shí)頻率域的頻率變換方法，將高通、帶通、帶阻的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為對(duì)低通的技術(shù)要求，然后按要求設(shè)計(jì)低通的轉(zhuǎn)移函數(shù)，再利用復(fù)頻率域中的頻率變換方法，將設(shè)計(jì)好的低通轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)換為高通，帶通和帶阻的轉(zhuǎn)移函數(shù)。如圖1所示。

1．2 濾波器設(shè)計(jì)手工計(jì)算示例
以實(shí)現(xiàn)一個(gè)切比雪夫(Chebyshev)高通濾波器為例，其電壓衰減指標(biāo)為：通帶的最大衰減αmax為0．1 dB，阻帶內(nèi)最小衰減αmin為20 dB；通帶邊界頻率為ωp=1 250(rad／s)(fp=199 Hz)，阻帶邊界頻率為ωs=500(rad／s)(fs=79．6 Hz)。按上述要求經(jīng)手工計(jì)算得到歸一化復(fù)頻率下的低通傳遞函數(shù)HLP(S)為：

對(duì)HLP(S)施行復(fù)頻率變換，利用復(fù)頻率變換公式SLP=1／SHP，得高通(歸一化復(fù)頻率)的傳遞函數(shù)：